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高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇一

一、在概念中渗透

高中学生要掌握数学知识，就必须经历一个阶段，即学生“吸收”数学知识的过程，特别是在形成概念的阶段，数学教师应给予学生更多的解释和正确的引导。如，以偶函数与自变量的关系来说，在一定定义域中的自变量互为相反时，经相应函数关系式的对应后，即能够在某解析公式中得到相应的证明，进而在这个基础之上概括出包括偶、奇函数的部分函数定义，从这个例子中能够使从具体到抽象的函数充分体现出来。

二、在教学中强化

在实际的高中数学教学时，教师可在学生初步认识数学时就加入一定的实例，从而使学生理解的数学概念得到强化。比如，在对数函数教学中加入图形案例，就能够使学生更为清楚、直观地对函数发生以及后续变化过程进行了解。

三、方程教学的应用

要使高中生对数学思想方法进行充分掌握，函数与方程是必不可少的，同时在实际运用中，函数与方程经常需要互相转化，因此对其加以合理利用，就能够实现复杂问题的简单化，并互相作用。

四、函数图象的应用

函数图象能够将函数性质直观地反映出来，并能够通过研究图像与图形，有效解决函数问题，是数形结合应用的.重要组成部分。另外在函数图象问题的解决过程中，必须具备函数意识与分析意识，才能找到最为合理的解决方式。

五、函数分类的应用

在高中函数教学中，分类不同函数是具体应用之一。可通过例题在教学中对解题思想进行展示，从而使学生分类不同函数的能力得到训练与培养。大多数数学思想的解决方法只有在实际的数学题中通过实际解析，才能实现深化理解，进而使应用的灵活性与准确性得到提升。

在高中数学函数教学过程中，教师应根据实际情况，将高中函数中的知识点理清，从高中函数的形式与概念入手，引导学生深刻认识函数的本质，随后拓展学生的眼界，找出与函数关联的若干知识点，让学生掌握利用函数思想对其他问题进行解决的方法，同时在这个阶段中，强化学生理解函数的程度，真正实现高中函数相关知识点的全面掌握。

参考文献：

陈海东.关于高中数学函数教学的几点分析[j].文理导航:中旬,(11).

高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇二

教学目标

1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。

2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。

教学难点

幂函数图像和性质的发现过程

教学重点

幂函数的性质及运用

教学过程

一、 教学导入

数学和日常生活是密不可分的，观察下列问题中的函数个有什么共同特征?

(1)如果李斯在超市买了每支1元的水笔n(支)，那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。

(2)如果正方形的边长a，那么正方形的面积为s=a2 ，这里s是a的函数。

(3)如果立方体的边长a，那么立方体的体积为v=a3 ，这里v是a的函数。

(4)如果正方形的面积为s，那么这个正方形的边长为a=s ，这里a是s的函数。

(5)如果壮壮t(s)内骑车行进了1(km)，那么他骑车的平均速度为v=t-1 ( )，这里v是t的函数。

由学生讨论，总结，即可得出：p=n，s=a2 ，v=a3 ，a=s ，v=t-1 都是自变量的若干次幂的形式。

这节课，我们将来共同学习另一种函数——幂函数(老师板书课题)

二、 讲授新课

1、定义：一般地，函数y=xa 叫做幂函数，其中x是自变量，a是实常数。

判断一个函数是否是幂函数?注意：①是否为幂的形式;②自变量是幂的底数，指数可以是任意实数。

例1、(1)y=xa 与y=ax 一样吗?

(2)在函数y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y= 中，哪几个函数是幂函数?

(3)已知幂函数y=f(x)的图像过点(2， )，试求出这个函数的解析式。

三、 课外作业

p49习题2—5 a组 1、2

教学后记

本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难，所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式，让学生自己去探究，把主动权交给学生。

高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇三

【摘要】针对初中高中数学函数教学的现状，探索如何让学生充分参与到函数教学课堂中，如何调动学生学习函数的积极性，以达到良好的函数教学效果.尤其高中函数数学，正是高中学生由简单数学逐渐向难度较大过渡阶段.作为一名高中数学教师，关键在于如何调动高中学生在数学函数课堂上的积极性与主动性，如何启发学生的数学思维，调动学生学习函数的兴趣度，帮助学生自觉和主动地参与函数教学的课堂活动.

【关键词】高中数学;函数教学;教学方法;情景教学;案例教学;创新思维

数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括.数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具.因此，要求教师必须具备较高而灵活的高中数学函数的教学技巧.随着高中数学课程不断改革与素质教育的实施，教学方法的探索与创新，数学教学中要积极引导学生参与课堂，让学生在实践中去感受函数，丰富学生的情感体验，逐步形成正确的良好数学学习行为习惯.

函数是高中数学教学的核心内容，在解决很多数学问题时几乎都要用到函数这一工具，函数的教学在于启发学生的思维，为数理化的学习打下基础，逐渐在解决生活中的问题时建立起数学建模的思想. 可以看出高中函数教学在数学学习中的重要，为以后解决社会问题建立数学思维奠定基础.

一、高中数学函数教学方法的探究

(一)情景教学

要做到把函数问题生活化，创设简单明了的生活情景，把函数问题生活化，使学生从生活中理解认识并喜欢函数，进而喜欢数学.高中数学函数教学是提高学生数学综合思维的关键.作为一名高中数学教师，关键要激发学生学习数学的愿望，给学生打造一个锻炼思维和表达的平台.据调查，一节有效的课堂关键在于学生思维高度集中，调动学生思维发展.思辨能力的提高关键在于激发思维，教师要设计具有较好的思辨能力的高中数学函数的教学方式，以有利于提高学生的综合数学思维创造能力.

现代多媒体的发展已经普及，在教师课堂上已经成为不可或缺的一部分，多媒体教学是现代教学主要工具，而中学生的思维以浅性思维为主，依据学生的个性需求、利用多媒体的特点，去调动学生的积极性，营造情境，有利于创造浓厚课堂氛围，使学生对所学函数知识产生学习愿望，不仅可以调动学生的学习兴趣，而且可以吸引学生的注意力，激发学生的想象力，大大地提高了学生学习的积极性和主动性，从而带来了良好的教学效果.

(二)案例教学

高中数学函数教学不仅仅局限于使学生掌握基本的函数知识，而要拓展培养学生独立思考、解决并实际运用知识的数学能力.因此，要求数学教师在教学中特别注意对函数教学的案例引入与启发.通过案例的教学方式，让学生和教师处于相对平等的教与学的地位，使学生更能积极接受相关知识，营造一种积极的氛围.教师教学案例方式，可以扩大学生接受知识的兴趣，很好地将理论知识与社会实践有效结合.

在日常的数学函数授课过程中，教师传道授业解惑，积极用自己的知识去武装每一名学生的函数头脑，使他们能够进入一种积极的学习状态.如已知一个矩形的周长是60 m，一边长是l m，写出这个矩形的面积s(m2)与这个矩形的一边长l之间的函数关系式;或者比较直观案例，如已知圆的面积是s cm2，圆的半径是r cm，写出圆的面积s与半径r之间的函数关系式.这些函数案例都非常容易地把二次函数思维教学引入课堂之中.

(三)创新数学思维的锻炼

函数和方程思想是中学数学重要的思想方法之一，在不等式教学中巧妙地融合函数与方程的思想解题，使学生于潜移默化中克服思维定式，领会不等式、方程与函数之间的转化，激发学生思维的灵活性.高中数学函数教学要与函数与方程(不等式)有效的结合，使学生体会到函数、方程、不等式的统一关系，进一步体现出新教材中数形结合的思想，使学生体会到数学知识之间的连续性.可以看出函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系.如利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题，利用δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等.具体案例为：

若直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解即x的值是多少?

高中数学教学需要学生具有综合性思维，而不是简单浅性思维，这需要高中数学教师不断创新数学教学方式以逐渐培养学生的数学综合思维，要学生从开始就要树立函数本身的思维要求，结合当下新课程改革提出的素质新要求，必须提高学生应用数学函数的能力，使学生不仅掌握扎实的数学函数理论知识，而且具有实际应用数学的能力，这就要求教师教学出发点要创新，学生的思维才能形成，这样高中数学函数知识在以后的数学知识学习中可以轻松应对.

二、结语

数学函数知识贯穿于高中数学学习的始终，这需要学生从接触函数知识就要产生兴趣，关键在于教师的引导与创新.文章针对高中数学教学方法的探究，通过对函数教学方式的研究，提出了情景教学和案例教学的方法，以对高中数学教学效果具有一定作用.此外，任何数学知识都是一个体系，是一个有机整体，不是孤立的，这就要求教师创新学生思维锻炼，如函数教学时函数、不等式和方程必须相互联系，这也是高考数学考试的重点，这就需要教师必须加强学生的数学综合性思维的养成.

【参考文献】

[1]吴兰珍.高中数学函数教学渗透数学思想方法浅探[j].广西教育学院学报，(5).

[2]邱强生.新课改下高中数学函数教学浅谈[j].中国校外教育，(4).

[3]关于高中数学教学方法的问题的探讨.

高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇四

摘要：新课程标准中明确提出教学中要加强学生对基本概念和基本思想的理解与掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生加深对数学知识的理解。

函数既然是数学教学的基础模块，其基本性质基本概念的教学理应受到重视。

教师在引导学生牢牢掌握基础知识的同时，应该以函数为基础工具，努力开展其他数学模块的教学。

关键词：高中数学;函数;教学方法

1.把握函数基本性质，理解函数核心概念

高中数学二次函数教学对于学生而言，的确是一个难点。

就函数概念而言包括定义、定义域、值域、反函数等。

函数的性质包括单调性、奇偶性以及周期性。

1.1 教学初步，认识函数概念与性质。

数学函数概念的提出，应该结合教学实际，提出问题、创设情境。

通过例举与概念相符、直观性较强的例子，让学生在学习抽象的函数概念时，能够形成较为感性的认识。

在以往的教学中，课堂教学方法虽然能很好地界定函数概念的内涵与外延，可是由于函数本身过于抽象，函数教学初步计划中，学生对函数基本概念的认识过于简单。

比如，函数基本三要素： 定义域、值域、对应法则的理解。

定义域是函数自变量的取值范围; 对应法则则是函数最直接的发现方式。

1.2 教学深入， 理解函数概念与性质。

在挖掘函数概念与性质的基础上理解概念和性质是对已经认知的概念的发展与完善。

新课程标准中要求学生要体验数学概念与性质的产生过程，理解与掌握的基础上能够真正运用其概念与性质。

函数教学中，函数单调性与周期性的研究是函数课堂教学一直涉及的问题。

比如指对数函数的单调性教学中，要根据函数的底数的范围( 0，1) 或者是( 1，+ ∞ ) 来判断其单调性，还有函数的单调性则要根据函数图像的拐点来划分单调区间。

二次函数的三种基本形式：1： 一 般 式：y=ax2+bx+c(a ≠ 0，a，b，c 为常数 )， 则称 y 为 x 的二次函数。

顶点坐标(-b/2a，4ac-b2/4a );2：顶点式：y=a(x-h)2+k 或y=a(x+m)2+k，顶点坐标为(h，k)或(-m，k);3：交点式(与 x 轴)：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念： a，b，c 为常数，a ≠ 0，且 a 决定二次函数图象的开口方向，a>0 时，开口向上，a<0 时，开口向下。

a 的绝对值还可以决定开口大小 ， a 的绝对值越大开口就越小 ， a 的绝对值越小开口就越大。

高中阶段对二次函数定义是：从一个集合 a(定义域)到集合 b(值域)上的映射?：a → b，使得集合 b 中的元素y=ax2+bx+c(a ≠ 0，a，b，c 为常数 ) 与集合 a 的元素 x 对应，记为?(x)= ax2+bx+c (a ≠ 0，a，b，c 为常数 ) 这里ax2+bx+c 表示对应法则，又表示定义域中的元素 x 在值域中的象，为了让学生掌握函数值的记号，我们可以作如下处理：

①：已知 f(x)= 2x2+x+2，求 f(a)，f(a+1)这里不能把f(a+1) 理解为x=a+1 时的函数值，只能理解为自变量为a+1 的函数值。

②：设f(x+1)= x2-4x+1，求 f(x)这是个复合函数问题，求对应法则。

一般有两种方法：解法 1：把所给表达式 x+1 作为一个整体进行配方：f(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6， 再 用 x 替 换 x+1 得f(x)= x2-6x+6解法 2：换元法：这是常用的方法对一般函数都适用。

令t=x+1，则 x=t-1∴f(t)=(t-1)2- 4(t-1)+1=t2-6t+6 从 而 ?(x)= x2-6x+6。

这样处理后对二次函数的定义就有了较清晰的认识了。

2.紧扣函数主导思想，解放单一解题模式

2.1 数形结合，巧妙解题。

数学解题过程中，会涉及到一道题目有多种解题方法的现象。

特别是一些关于参数的问题，可以从几何学角度来考虑。

数形结合思想是数学教学的重要思想之一，“以形助数，以数解形”的思想能够使抽象的题目变得直观化、简单化。

如例题： 如果函数 f( x) = | 4x - x2| + a 的函数与 x 轴有 4 个不同交点，求参数 a的取值范围。

如果用数形结合的函数思想来解决该问题会有意想不到的效果，观察上式可知，函数的图像是由二次函数经过翻折变换，再平移而得，则本题可看作 y = - a 与 y = |4x - x2| 的图像相交公共点的个数即可讨论 a 的范围。

2.2 分类讨论，化繁为简。

凡是数学结论，其必有使其成立的条件，数学方法的使用也没有完全的绝对性，也必有其适用范围。

数学研究的很多问题中，它们的结论也不是唯一确定的。

将繁复的理解过程分解为几个类别，再按照不同情况进行讨论研究这就是数学教学中的分类讨论思想。

面对结果不明问题或者参数问题都可以运用分类讨论思想。

一方面分类讨论思想可以将复杂问题分解成简单的小问题，另一方面也可避免漏解，从而提高学生解题能力与严谨的数学素养。

3.结束语

函数虽然是高中数学教学中的重难点，但是并非是不可攻克的。

只要掌握正确的教学方法，让学生认识函数、了解函数进而喜欢函数和应用函数。

函数作为一项重要的工具，将会为学生解决很多问题，数理化中遇到的很多问题，都可以用函数的方法解决。

当学生在其他学科学习中，发现函数的用处，会切身体会到函数的用处，从而自主自觉的用心学好函数。

函数的学习能够帮助学生建立起初步的建模思想，这是以后学生在深造的过程中需要具备的重要的解决问题的思想。

在高中时期学好数学也是为日后深造打好基础。

参考文献

[1] 王呼. 高中函数教学研究[d].西北师范大学，.

[2] 张久鹏. 新课改下高中函数教学研究[d].苏州大学，.

[3] 常莪. 高中函数教学研究与实践[d].云南师范大学，.

高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇五

一、教学内容解析

1.教材内容及地位

本节课是北师大版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.

它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等;在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.

2.教学重点

函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.

3.教学难点

函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.

二、学生学情分析

1.教学有利因素

学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“随的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.

2.教学不利因素

本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.

三、课堂教学目标

1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.

2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.

3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.

4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.

四、教学策略分析

在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象;二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.

为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：

1.指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.

2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.

3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性;然后设置递进式“问题串”，借助多媒体引导学生对“随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.

4.在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.

五、教学过程

(一)创设情境，引入课题

实例 科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线.请你根据曲线图说说气温的变化情况?

预设：学生的关注点不同，如气温的最值，某时刻的气温，某时间段气温的升降变化(若学生没指明时间段，可追问)等.图象在某区间上(从左往右)“上升”或“下降”的趋势反映了函数的一个基本性质──单调性(板书课题).

设计说明：从科考情境导入新课，了解“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候，直观形象感知气温变化，自然引入函数的单调性.

函数是描述事物变化规律的数学模型.如果清楚了函数的变化规律，那么就基本把握了相应实物的变化规律.在事物变化过程中，保存不变的特征就是这个事物的性质.因此，研究函数的变化规律是非常有意义的.

问题1：观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势?

设计说明：学生回答时可能会漏掉“在某区间上”，规范表达“函数在哪个区间上具有怎样的单调性”.借此强调函数的单调性是相对某区间而言的，是函数的局部性质.

设函数的定义域为，区间.在区间上，若函数的图象(从左向右)总是上升的，即随的增大而增大，则称函数在区间上是递增的，区间称为函数的单调增区间(学生类比定义“递减”，接着推出下图，让学生准确回答单调性.)

设计说明：从图象直观感知到文字描述，完成对函数单调性的第一次认知.明确相关概念，准确表述单调性.学生认为单调性的知识似乎够用了，为下面的认知冲突做好铺垫.

(二)引导探索，生成概念

问题2：(1)下图是函数的图象(以为例)，它在定义域r上是递增的吗?

(2)函数在区间上有何单调性?

预设：学生会不置可否，或者凭感觉猜测，可追问判定依据.

设计说明：函数图象虽然直观，但是缺乏精确性，必须结合函数解析式;但仅凭解析式常常也难以判断其单调性.借此认知冲突，让学生意识到学习符号化定义的必要性.自然开始探索.

问题3：(1)如何用数学符号描述函数图象的“上升”特征，即“随的增大而增大”?

以二次函数在区间上的单调性为例，用几何画板动画演示“随的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一对数据).

设计说明：先借助图形、动画和表格等直观感受“随的增大而增大”，然后让学生思考、讨论得出，若，则必须有.

(2)已知，若有.能保证函数在区间上递增吗?

拖动“拖动点”改变函数在区间上的图象，可以递增，可以先增后减，也可以先减后增.

(3)已知，若有，能保证函数在区间上递增吗?

拖动“拖动点”，观察函数在区间上的图象变化.

设计说明：先让学生讨论交流、举反例，然后借助几何画板动态说明验证两个定点不能确定函数的单调性，三个点也不行，无数个点行不行呢?引导学生过渡到符号化表示，呈现知识的自然生成.

(4)已知，若有能保证函数在区间上递增吗?

设计说明：可先请持赞同观点的同学说明理由，再请持反对意见的学生画出反驳，然后追问：无数个也不能保证函数递增，那该怎么办呢?若学生回答全部取完或任取，追问“总不能一个一个验证吧?”

紧接着师生一起回顾子集的概念(ppt展示教材上子集的定义)，再次体验对“任意一个”进行操作，实现“无限”目标的数学方法，体会用“任意”来处理“无限”的数学思想.

问题4：如何用数学语言准确刻画函数在区间上递增呢?

预设：请学生自愿尝试概括定义.板书“任意，当时，都有，则称函数在区间上递增”，则突出关键词“任意”和“都有”;若缺少关键词“任取”或“任意”，则追问“验证两个点就能保证函数在区间上递增吗?”.

问题5：请你试着用数学语言定义函数在区间上是递减的.

预设：为表达准确规范，要求学生先写下来，然后展示.并有意引导使用“任意，当时，都有，则称函数在区间上递减”，以此打破必须“”的思维定式.

(三)学以致用，理解感悟

判断题：你认为下列说法是否正确，请说明理由.(举例或者画图)

(1)设函数的定义域为，若对任意，都有，则在区间上递增;

(2)设函数的定义域为r，若对任意，且，都有，则是递增的;

(3)反比例函数的单调递减区间是.

设计说明：让学生分组讨论，然后进行展示性回答.若学生认为正确，则要求说明理由;若学生认为错误，则要求学生到黑板上画出反例(题(3)可追问怎么修改).通过构造反例，逐步完善和加深对函数单调性的理解.

例题：判断并证明函数的单调性.

设计说明：对照定义板书示范，指明变形的目的是变出因式等，并让学生提炼证明的基本步骤.

练习：证明函数的单调性：

(1)在上递减;

(2)在上递增.

设计说明：回答“问题2”悬而未决的问题.先请两位学生板演，然后由其他学生完善步骤.

思考题：物理学中的玻意耳定律(为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大.试用函数的单调性证明.

设计说明：引导学生用数学知识解释其他学科的规律，培养学生应用数学的意识和能力.

(四)回顾反思，深化认识

课堂小结：通过本节课的学习，你的主要收获有哪些?

(关键词：三种语言，证明方法，数学思想，情感体验等.)

设计说明：先给出问题，要求学生自主小结，再推出引导性关键词，使得总结简明、到位、拔高.

(五)布置作业

课堂作业：(1)第38页习题2-3 a组：3，5;

(2)判断并证明函数的单调性.

探究题：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.请你运用所学的数学知识解释这一现象.

设计说明：课堂作业是为及时巩固初学的知识和方法，完善对“对勾函数”的认识.探究题是为培养学生运用数学的意识(从地理情境开始，中间解答物理定律，最后以化学实验结束)，感受数学的实用性和人文性.

(六)板书设计

函数的单调性

递增：(板书定义)

递减：(学生类比)

例题(提炼步骤，明确变形方向)

练习(学生板演)

六、教后反思

反思“三个理解”的理解程度、教学策略和落实情况等.

高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇六

一、教材分析

集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容.本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.

函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系.函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些.函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系.用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点.反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识.函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终.高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.

二、学情分析

1.学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面.通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性.

2.学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力.但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘.通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯.

3.在研究例4时，对分类的情况研究的不全面.为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键.

三、设计思路

本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”.在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理.一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯.在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题.通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式.在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想.在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点.

四、教学目标分析

(一)知识与技能

1.了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算.

a：能从集合间的运算分析出集合的基本关系.b：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并.

2.理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质.

a：会用定义证明函数的单调性、奇偶性.b：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系.

(二)过程与方法

1.通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化.

2.在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质.

(三)情感态度与价值观

在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心.在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质.

五、重难点分析

重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题.

难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系.

六.知识梳理(约10分钟)

高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇七

高中函数的4种必备技巧

一、学数学就像玩游戏，想玩好游戏，当然先要熟悉游戏规则。

而在数学当中，游戏规则就是所谓的基本定义。想学好函数，第一要牢固掌握基本定义及对应的图像特征，如定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称轴等。

很多同学都进入一个学习函数的误区，认为只要掌握好的做题方法就能学好数学，其实应该首先应当掌握最基本的定义，在此基础上才能学好做题的方法，所有的做题方法要成立归根结底都必须从基本定义出发，最好掌握这些定义和性质的代数表达以及图像特征。

二、牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象、变换。

中学就那么几种基本初等函数：一次函数(直线方程)、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数，所有的函数题都是围绕这些函数来出的，只是形式不同而已，最终都能靠基本知识解决。

还有三种函数，尽管课本上没有，但是在高考以及自主招生考试中都经常出现的对勾函数：y=ax+b/x，含有绝对值的函数，三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特征都要好好研究。

三、图像是函数之魂!要想学好做好函数题，必须充分关注函数图象问题。

翻阅历年高考函数题，有一个算一个，几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。这就要求同学们在学习函数时多多关注函数的图像，要会作图、会看图、会用图!多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。

四、多做题，多向老师请教，多总结。

多做题不是指题海战术，而是根据自己的情况，做适当的题目;重点要落在多总结上，总结什么呢?总结题型，总结方法，总结错题，总结思路，总结知识等!

4种高中函数整理方法

一、学数学就像玩游戏，想玩好游戏，当然先要熟悉游戏规则。

而在数学当中，游戏规则就是所谓的基本定义。想学好函数，第一要牢固掌握基本定义及对应的图像特征，如定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称轴等。

很多同学都进入一个学习函数的误区，认为只要掌握好的做题方法就能学好数学，其实应该首先应当掌握最基本的定义，在此基础上才能学好做题的方法，所有的做题方法要成立归根结底都必须从基本定义出发，最好掌握这些定义和性质的代数表达以及图像特征。

二、牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象、变换。

中学就那么几种基本初等函数：一次函数(直线方程)、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数，所有的函数题都是围绕这些函数来出的，只是形式不同而已，最终都能靠基本知识解决。

还有三种函数，尽管课本上没有，但是在高考以及自主招生考试中都经常出现的对勾函数：y=ax+b/x，含有绝对值的函数，三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特征都要好好研究。

三、图像是函数之魂!要想学好做好函数题，必须充分关注函数图象问题。

翻阅历年高考函数题，有一个算一个，几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。这就要求同学们在学习函数时多多关注函数的图像，要会作图、会看图、会用图!多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。

四、多做题，多向老师请教，多总结。

多做题不是指题海战术，而是根据自己的情况，做适当的题目;重点要落在多总结上，总结什么呢?总结题型，总结方法，总结错题，总结思路，总结知识等!

高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇八

我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时――指数函数的定义，图像及性质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用： 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

二、教学目标分析   基于对教材的理解和分析，我制定了以下的教学目标

1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用

2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力

3、情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

三、教法学法分析

1.教学策略：首先从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。第二步，学生归纳指数的图像和性质。第三步，典型例题分析，加深学生对指数函数的理解。

2.教学思想： 贯彻引导发现式教学原则，在教学中既注重提供知识的直观素材和背景材料，又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。

3、教法分析：根据教学内容和学生的状况， 本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。

四 教学过程分析： 根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为五个阶段，即：创设情境，形成概念发现问题，探求新知 强化训练，巩固双基小结归纳，拓展深化  布置作业，提高升华

1、创设情境，形成概念

在本节课的开始，我设计了一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。此时教师给出指数函数的定义，即形如  （a>0且a≠1） 的函数称为指数函数，定义域为r.教师将引导学生探究为什么定义中规定a>0且a≠1呢？对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。在给出学生定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问题，打破学生对定义的轻视，你能否判断下列函数哪些是指数函数吗？（1）（2）   （3）（4）在学生判断的过程中教师给予适时指导，教师提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。通过这一环节使学生对定义有了更进一步的认识。此时教师把问题引向深入，我们要研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究。教师带领学生进入下一个环节――发现问题，探求新知。

2、发现问题，探求新知

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数，所以我设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？这也是本节课的重点环节。（1）函数图像学生分成四个小组，分别完成           通过前面知识的学习，学生可以较快的通过描点法将图像画出，最后教师在多媒体上将这四个图像给予展示，这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。()此时教师组织学生讨论，观察图像的特点，得出a>1和0

（2）根据函数图像研究函数性质

我将给出表格，引导学生根据图像填写。让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰，通过前面几个环节，学生已基本掌握了本节课指数函数的相关知识，此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节――当堂训练，共同提高。

4、当堂训练，巩固双基

例1:比较下列各题中两值的大小

（1）  1.72.5 , 173;      （2）  0.8-01 , 0.8-02;―― 同底指数幂比较大小

同底数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性

（3）（0.3）-0.3,（0.2）-0.3    ――底不同但同指数

不同底数幂比大小，利用图像与底之间的关系，结合函数图像进行比较

（4）1.70.3,0.93.1    ――底不同，指数也不同

利用函数图像或中间变量进行比较

例2:已知下列不等式， 比较m和n的大小 :

（l） （2） （3） （且）

――本例题诣在对知识的逆用，建立学生的函数思想及分类讨论思想。

5、小结归纳，拓展深化： 在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：1给出函数定2作出函数图象 3研究函数性质 4解决简单问题

6、布置作业，提高升华

a先生从今天开始每天给你10万元，而你承担如下任务：第一天给a先生1元，第二天给a先生2元，第三天给a先生4元，第四天给a先生8元，依次下去，…，a先生要和你签定15天的合同，你同意吗？又a先生要和你签定30天的合同，你能签这个合同吗？

答案：15天的合同可以签，而30 天的合同不能签。

目的在于让学生体会指数的增长速度之快，同时让学生感受指数的用途，激发学生的兴趣。

教学反思

以上五个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程，使学生对知识的理解逐步深入。而最终的思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。

高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇九

二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式 顶点坐标 对 称 轴

y=ax^2 (0，0) x=0

y=a(x-h)^2 (h，0) x=h

y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h

y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x?，0)和b(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=|x?-x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇十

指数函数

指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

可以看到：

(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3) 函数图形都是下凹的。

(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

(7) 函数总是通过(0，1)这点。

(8) 显然指数函数无界。

高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇十一

高中数学函数说课稿

一、说教材

1.内容分析：本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

2.学情分析：对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。

二、说教学目标

根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，我把本课的目标定为：

1.从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

三、说教法

本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立了“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，获得新知，最后总结评价、内化新知。

四、说学法

我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的`，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。

好学教育：

因此，我采用了“问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。

高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇十二

奇偶性

注图：(1)为奇函数(2)为偶函数

1.定义

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2.奇偶函数图像的特征：

定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点(x,y)→(-x,-y)

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3. 奇偶函数运算

(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

定义域

(高中函数定义)设a,b是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:a--b为集合a到集合b的一个函数，记作y=f(x),x属于集合a。其中，x叫作自变量，x的取值范围a叫作函数的定义域;

值域

名称定义

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，

(3)函数单调性法，

(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等

高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇十三

对数函数

对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

指数函数

指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

可以看到：

(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3) 函数图形都是下凹的。

(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

(7) 函数总是通过(0，1)这点。

(8) 显然指数函数无界。

高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇十四

函数教学论文

函数教学论文【1】

摘 要:初中数学中的函数知识非常重要,搞好这部分内容的教学,必须要理解基本概念,理清知识结构,树立“运动变化”的理念,渗透数形结合的思想。

关键词:初中数学 函数教学 数形结合

初中数学中变量与函数概念的引入,标志着数学由常量数学向变量数学的迈进。

尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最基本、最初步的知识,但是其中蕴含的数学思想和方法,对培养学生观察、研究、解决问题的能力是十分有益的。

不仅如此,函数概念还是高中代数的核心部分,学好初中函数的有关知识,可以为研究高中数学中的各种初等函数奠定一定的基础。

因而,初中函数概念的基础性作用是显而易见的。

在教学中应从四个方面引导学生正确理解函数的概念,进而掌握函数的特征和性质。

一、正确理解三组关系,系统把握函数概念

点的坐标的定义与点与坐标的一一对应关系;函数定义中某一变化过程和自变量与函数的对应关系;函数图象定义中的自变量值。

函数值→有序数对→点的坐标→点→图象,加强这三组关系的理解,有利于把函数的解析式、点的坐标和函数图象结合起来,建立起较完整的函数概念。

二、理清知识结构,构建知识体系

用这样一个知识结构图,可以把平面直角坐标系、点、图象和解析式有机地结合起来,并从中可以找到相互之间的联系和问题的转化方式。

三、树立运动变化的观点

函数概念的核心意义是反映在某一变化过程中两个变量之间的依赖关系,即一个量的变化随着另一个量的变化而变化。

这就使得原本静止的数的概念之间产生了一种动感的联系。

在教学过程中,应引导学生通过寻找、发现身边的事例来体会这种变量关系。

例如,生长期的身高随着年龄的变化而变化;一天中的气温随着时间的变化而变化;工厂的收入随着产量的增加而增加;二元一次方程的无数解,在方程3x-2y=1中,当x的取值发生变化时,y的值随着x的变化而变化……

在阐述这种运动关系的同时,还应该用式子、表格、图示的方法来举例描述,以加深学生对这种抽象的运动关系的直观认识,这样就可以逐步地帮助学生树立一种“运动变化”的观点。

四、培养数形结合的思想

数学教学过程应该体现明暗两条线:一条是明线,即数学知识内容的教学;另一条是暗线,即数学思想方法的形成。

由于数学思想方法既是数学的基础知识,又是将知识转化成能力的桥梁,用好了数学思想就是发展了数学能力。

因此,在教学中老师要注重培养学生对数学思想方法的渗透、概括和总结、应用能力的提升。

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。

何为数形结合的思想方法?我们知道,数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念,把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维和形象思维有机结合,根据研讨问题的需要,把数量关系的比较转化为图象性质或其位置关系的讨论,或把图形间的待定关系转化为相关因素的数量计算,即数与形的灵活转换、相互作用,进而探求问题的解答,就是数形结合的思想方法。

在函数这部分内容中,蕴含着丰富的数学思想,如坐标的思想、数形结合的思想等,其中最重要的是数形结合的思想。

那么在函数的教学过程中如何渗透与应用数形结合的思想方法,就显得尤为重要。

例如,一次函数就是一条直线,这条直线上的点的坐标无论怎样变化都满足解析式。

直线是由点组成的,点可以用数来描述。

反过来,直线就反映了数的变化特征。

一个函数可以用图形来表示,而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点,这为数学的研究与应用提供了很大的帮助,教学时老师若注重了数形结合思想方法的渗透,将会收到事半功倍的效果。

在初中数学教学中常见的体例有:(1)数与数轴的点的对应关系;(2)函数与图象的对应关系;(3)曲线与方程的对应关系;(4)集合元素和几何条件为背景建立起来的概念;(5)所给的等式或代数式的结构有明显的几何意义。

当然,以上谈及的几点内容仅仅是本人在教学实践中的一点体会,事实上,初中函数部分的内容及要求是极其丰富的,培养学生的思维能力以及能够灵活地应用知识才是我们学习的最终目的,在讨论社会问题、经济问题、跨学科综合等问题时,越来越多的运用到了数学的思想、方法,其中函数的内容占有相当重要的地位。

因此,我们一定要在教与学的过程中认真钻研教材,深入挖掘教材中蕴含的思想、方法和观点,以达到提高学生的思维能力、应用能力和认知水平的目的。

初中函数教学【2】

【摘要】数学思想方法乃是数学规律与本质,学生掌握了数学思想方法,就能更快捷的获取知识,更透彻地理解知识。

初中函数教学应教给学生掌握学习函数的思想方法。

本文仅对初中函数教学作初步探索.

【关键词】函数教学

一、认识函数思想,引领教学方向

函数描述了自然界中量的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律,函数的思想方法就是提取问题的数学特征,用联系变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系,并利用函数的性质研究解决问题的一种数学思想方法。

尽管内容不多,但函数的思想已经有所体现,它仍占据着重要地位。

二、理清初中函数概念,系统掌握初等函数知识

1、理解概念的逻辑性。

数学概念可分为两个重要方面:一是概念的质,也就是概念的内涵(概念的本质属性);二是概念的量也就是概念的外延(概念所有对象的和)概念的外延还有大小之分,外延大的概念叫做种概念,外延小的概念叫做属概念,一个属概念与其他属概念本质上的差别又称为属差,要想给某一个概念下定仪,首先应给学生指出被定义的概念最接近的概念是什么,再紧接着指出被定义概念的属差,既概念定义 = 种概念 + 属查。

2、明确概念的层次性。

一般的概念都是通过对实验现象或对某中具体事物分析经过抽象概括而导出的,他是一个形成过程,中学中的许多概念,是从几个原始概念和公理出发,通过一番的推理而扩展成为一系列的定义和公里,而每一个新出现的概念都依赖着旧的概念来表达,或是由旧概念推倒出来的。

3、掌握概念的抽象性。

初中学数学中的许多原始概念,都是对具体的数和形的感知而形成表象,再从表象经过抽象概括而形成的。

概念是人们对感性材料进行抽象的产物,感性认识是形成概念的基础。

如果学生没有感性认识或感性认识不怎么完备时,我们就应该借助与实物、模型、多媒体课件、或形象的语言进行较直观的教学,使学生从中获得感性认识。

三、绘制初等函数图象 ,理解初等函数性质

著名数学家华罗庚先生说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”。

因此要想绘制初等函数图象,理解其性质,首先要了解“数形结合”的思想。

数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息,图形的特征上也体现着数的关系。

我们要抽象复杂的数量关系,通过形的形象、直观揭示出来,以达到形帮数的目的。

四、运用函数同其他学科和实际的联系,培养学生学习函数的兴趣

函数是这样定义的,“设在某变化过程中的两个变量x和y,若对于x在某一范围内的每一确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么,就把y称为x的函数 ,x是自变量,y是因变量”。

如图1⑴中,在矩形abcd中,ab=10cm,bc=8cm。

点p从点a出发,沿路线a→b→c→d运动,到点d停止;点q从点d出发,沿d→c→b→a路线运动,到点a停止。

若p、q两点同时出发,点p的速度为1厘米/秒,点q的速度为2厘米/秒。

a秒时,p、q两点同时改变速度,点p的速度变为b厘米/秒,点q的速度变为d厘米/秒。

图1第2个图是点p出发x秒后△apd的面积s1(平方厘米)与x(秒)的函数关系图象。

图1第3个图是点q出发x秒后△aqd的面积s2(平方厘米)与x(秒)的函数关系图象。

2、函数与市场经济

例2、某化工材料销售公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。

物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。

高一数学函数论文 有关高中数学教学的论文篇十五

我们做函数题目的时候，要把握输出函数解析式的方法，这点需要我们细细的去总结。课后一定要记得去看，反复练习，不然过一阵子就会忘记，一定要经常去翻看课本教材。

做函数题目要有信心，对自己要相信的态度，不要被难题吓倒，给自己积极的心理暗示，对做题也会有帮助。

函数未知数的求法会比较难求，所以要总结自己的做题顺序，寻求老师的帮助会更好。课后一定要记得去看，反复练习，不然过一阵子就会忘记，一定要经常去翻看课本教材。

2函数学习方法

高中数学函数方法：理解函数三要素：定义域，对应法则，值域。题目类型：求定义域，值域，相等函数概念.值域求法：换元法，单调性法，分离系数法，数形结合法，配方法等。求函数解析式:a待定系数法;b配凑法;c换元法;d代入法;e构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。f赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。g递推法。

函数的性质和图像：性质：单调性，奇偶性，周期性。函数的性质和图像要相互结合起来思考，把每一个条件都要分析处理，从中寻找解题思路。

导数与函数的单调性：复杂的函数要求函数的单调性，可以用导数的方法，可以使问题大大简化。函数模型与综合应用：对于一些常见的问题，可以构建我们熟悉的函数模型进行求解。注意函数的定义域问题。

3函数学习方法

首先就是熟悉坐标系：在除以学习过坐标轴以后，我们在初二阶段开始学习坐标系，坐标系是所有函数的容器，在所有的函数里面需要坐标系来体现的。

理解函数概念：理解自变量和应变量的概念进而理解函数的概念，函数的概念理解了，理解了函数的概念才可以进行函数题的计算。

学习简单的函数：学习简单的函数，完全掌握简单的函数，一次函数和二次函数。将一次函数和一元一次方程对应，将二次函数和一元二次方程对应，学会求点求数值。学会表示点：另外需要学会表示点，学会利用横纵坐标来表示点的位置和特点。学会表示点的位置，点的移动和点的特性。

读懂函数图像：根据函数的图像能想够读懂函数图像上的点的意义和函数图像的意义。在实际的生活中能够看懂图像，看懂图像的意义。学习简单的函数建立：在学习计算的过程中，试着可以将遇到的问题转化为我们的函数问题，培养动态思维能力。

4函数学习方法

函数其实在初中的时候就已经讲过了，当然那时候是最简单的一次和二次，而整个高中函数最富有戏剧性的函数实际上也就是二次函数，学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。

函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍生出对称性，这样就和二次函数联系起来了，事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。我相信这点你定是深有体会。剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质，例如对数函数的定义域，指数函数的值域等等，出题人可以大做文章，答题人可以纵横捭阖畅游其中。性质是函数最本质的东西，世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好到体现这点。另外，高三还要学导数，学好了可以帮助理解以前的东西，学不好还会扰乱人的思路，所以，我建议你去预习，因为预习绝对不会使你落后，我最核心的学习经验就是预习，这种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地。