2021年沈阳工业大学博士研究生入学考试考博大纲

博士研究生入学考试大纲

考试科目名称：数值分析

一、考试要求：

    要求考生全面系统地掌握数值分析的基本概念及基本方法，并且能灵活运用，具备较强的分析问题与解决问题的能力。

二、考试内容：

1）非线性方程求根

● 迭代法的收敛性与收敛阶；

● 牛顿迭代法及其应用。

2）解线性方程组的直接方法

● 高斯消去法与列主元高斯消去法；

● 直接三角分解法、平方根法和追赶法；

3）解线性方程组的迭代法

● 赋范线性空间及内积空间；

● 向量和矩阵的范数。

● 基本迭代法（雅可比、高斯—赛德尔、逐次超松弛迭代法）；

● 迭代法的收敛性（雅可比、高斯—赛德尔迭代法）。

4）曲线拟合与函数插值法

● 最小二乘法及其计算。

● 拉格朗日插值多项式及插值余项；

● 差商与牛顿插值公式；

● 差分与牛顿前插、后插公式；

● 三次样条插值。

5）数值积分

● 代数精度的概念、插值型求积公式；

● 低阶牛顿—柯特斯公式（梯形公式、辛普森公式）及其余项；

● 复化梯形公式与复化辛普森公式；

● 高斯求积公式的一般理论，高斯勒让德求积公式。

6）矩阵特征值问题计算

● 幂法与反幂法。

7）常微分方程初值问题数值解法

● 简单数值方法（欧拉法与改进欧拉法）的局部截断误差与阶；

● 四阶经典龙格—库塔方法；

● 单步法的稳定性；

● 线性多步法的一般公式及构造方法（待定系数法）。

三、试卷结构

题型结构

●定理、概念应用及基本计算题

●综合计算题、证明题，推导题

四、参考书目

《数值分析》第5版 李庆扬 王能超 易大义 清华大学出版社 2008年12月

《数值分析》陈欣 曲邵波 刘芳等 电子工业出版社 2018年08月