2.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。

3.小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位

4.小数的分类：小数 有限小数

无限循环小数

无限小数

无限不循环小数

5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

6.小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

7.小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍

小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍

二、数的整除

1.整除：整数a除以整数b(b0)，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2.约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

3.一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。

4.按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

5.按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。

最小的质数是2，最小的合数是

1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、

1~20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、

6.能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。

能被3整除的数的特征：一个数的各位上 数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

7.质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

8.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

9.公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。

11.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。

12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。

1.一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

一个因数=积另一个因数 被除数=商除数 除数=被除数商

2.在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。

3.运算定律：

(1)加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：ab=b

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。

(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：(ab)c=a(b

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加;或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

(3)乘法分配律：(a+b)c=ac+b

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

(4)减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：abc=a(b

从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。

一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

1.速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间

单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量

1.方程：含有未知数的等式叫做方程。

2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3.解方程：求方程解的过程叫做解方程。

1.分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2.分数单位：把单位1平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。

分数和小数的`联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。

分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。

4.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。

5.真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。

6.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。

7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。

8.这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。

9.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用%来表示。

1.长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率

面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。

体积(容积)单位有：立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)，写出它们之间的进率。

质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。

时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。

2.一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。

小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。

二月平年是28天，闰年是29天。

左拳记月法

3.一年有4个季度，每个季度3个月。

4.平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。

复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。

6.名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。

1.线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度;射线只有一个端点，可以无限延长;直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。

2.角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

3.角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。

1.计量角的大小的单位：度，用符号表示。

2.小于90的角叫做锐角;大于90而小于180的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180。

3.垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(画图说明)

4.平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。

(画图说明)平行线之间垂直线段的长度都相等。

5.三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。

6.三角形的分类：

(1)按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

(2)按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。

10.三角形三个内角和是180。

11.四边形：由四条线段围成的图形。

12.圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。

13.圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。

14.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

16.周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

17.表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

18.长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。

正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。

19.圆柱的三个特点：(1)上下一样粗细(2)侧面是曲面(3)两个底面是相同的圆

20.圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。

21.把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。

22.圆周率是一个无限不循环小数。=3.141592653

23.把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。

24.圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

25.等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。

体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的3倍。

1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

3.比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4.应用比的基本性质可以化简比;

应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。

5.用字母表示比与除法和分数的关系。

a：b=ab=(b0)

6.比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

7.图上距离：实际距离=比例尺

或=比例尺 实际距离=图上距离比例尺 图上距离=实际距离比例尺

8.求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。

化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)，结果是一个最简整数比。

9.正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

用式子表示：=k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。

10.反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

用式子表示：xy=k(一定)，用图表示反比例关系是一条曲线。

1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

2.条形统计图特点：(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。

折线统计图的特点：(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。

平面图形：

1.长方形：

周长=(长+宽)2 c长=(a+b)2

面积=长宽 s长=a b

2.正方形：

周长=边长4 c正=a4

面积=边长边长 s正=aa

3.平行四边形的面积=底高 s平=ah

4.三角形的面积=底高2 s三=ah2

5.梯形的面积=(上底+下底)高2 s梯=(a+b)h

6.圆的周长=直径3.14 c圆=

圆的周长=半径23.14 c圆=2

圆的面积=半径的平方圆周率 s圆=

立体图形：

1.长方体

表面积=(长宽+长高+宽高)2 s长表=(ab+ah+bh)2

体积=长宽高 v长=abh

2.正方体

表面积=棱长棱长6 s正表=aa

体积=棱长棱长棱长 v正=a3

3.圆柱

侧面积=底面周长高

表面积=侧面积+两个底面积

体积=底面积高

4.以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：

表面积=底面周长高+两个底面积 体积=底面积高

5.圆锥的体积=圆柱的体积3 v锥=sh3

中考数学命题时，难度一般是6：3：1。施老师说，所谓6，就是卷中60%的基础题、送分题，这些题目大部分同学都会做；3，则是30%的中档题；1，是10%较难的题。对一般同学来说，要保证先拿到60%的基础分，之后把目标对准30%的中档题。至于10%的较难题，则由学生自由发挥了。

而想要拿到60%的基础分，在复习中就务必应该紧扣课标，吃透课本，掌握考试要求。在历年考题中，我们不难发现，不少题目都来自于课本，有的'是从课本上寻找素材，有的则是在课本习题的基础上稍作拓展，还有的甚至跟课本中的题目一模一样。

此外，在复习过程中，要在吃透课本，掌握基础知识同时，重视课本中的例题、课后小结等。在把课本中的基础知识点真正吃透的前提下，再在最后阶段提高解题能力，中考时自然能出好成绩。

数学考试是以题目的形式作为载体，考察考生的素质和潜能。在复习中将课本读薄，那就需要有比较好的归纳总结的能力。

初中数学知识概括起来：函数、方程、不等式、三角形、四边形、圆、概率统计，而这些就是中考时最侧重的知识点。

灵活运用基本数学方法和重要的数学思想

在做数学题时有很多小技巧，利用这些技巧既能节约时间，又可提高做题的准确率。比如，中考数学卷中有10道选择题，占30分，在做选择题时就可用到排除法、令值法、代入法等方法。

排除法大家都知道，所谓令值法，是找一两个特殊的数字（如0、1等）进行验算，最后推出结果，而代入法，则是将选择题中的选项代入题干中，倒过来推算答案，最终确定是不是这一项。

数形结合的思想：2004年考卷中的第10题，问方程2xx2=2/x的正根的个数。当我们稍微对方程的形式做个改变，就会发现这其实是个三次方程，而初中的课本中还没有涉及到该知识，是否就意味着考试时该题无法解答了呢？其实不然，我们只要将左右两个函数图像在同一坐标系中作出，答案就一目了然。

分类讨论的思想：在相同的条件下，如果进行不同的归类，那么得出的结论也可能是不同的。中考考题中经常会出现此类极具区分度的题目，考生需要警惕的是要考虑周到严密，以免遗漏了部分答案。

另外，像估算的方法、令值的方法、配方的方法、类比的方法等，都应该会在解题过程中为考生提供不少帮助。

对于考试的目标，相信不少考生与家长都会认为考得越高越好就是目标，事实上，这样笼统的期望并不能给考生指明努力的方向。

举例来说，把一部分跳高运动员分成两组，一组告诉他们跳得越高越好，另一组则明确要求原本跳140厘米的要达到145厘米，原本跳145厘米要达到148厘米等，结果经过一周的训练后，有明确目标一组的成绩明显要比第一组的成绩来得好。

而对于中考也是如此，根据每位考生不同的条件，制定一个明确的目标，让考生了解自己与目标的距离后，才能更有动力。

问：解题思路都会，但是为什么还是会经常出错？

对于这种状况，失分其实是很可惜的，因为不少考生丢分都在于不知道解题思路。不过，这也是考生在答卷中反映出来的主要问题之一。家长们通常会误认为是考生太粗心的缘故，但归根溯源还在于基本功不够扎实。

一是基本运算错误较多(数式运算统计概率等)；

二是数学术语表达能力较差(证明推理归纳等)；

三是仔细审题阅读理解能力较弱(应用背景问题)；

四是综合应用知识分析解决问题能力亟待提高（各类题型中最后的压轴题）；

五是答卷时间安排不妥及抓题目得分点不够。

平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

点在圆外

点在圆上 d=r

点在圆内 d

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

相交 d

相切 d=r

相离 dr

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;

切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的`切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

外离 dr+r

外切 d=r+r

相交 r-r

内切 d=r-r

内含 d

正多边形的中心：外接圆的圆心

正多边形的半径：外接圆的半径

正多边形的中心角：没边所对的圆心角

正多边形的边心距：中心到一边的距离

弧长

扇形面积：

侧面积：

全面积

1 概率意义：在大量重复试验中，事件a发生的频率 稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件a的概率。

2 用列举法求概率

3 用频率去估计概率

今年的高考数学卷被很多考生评价为“最难的一门”，老师们在做试卷分析时也普遍认为，试题创新力度大，知识点考查灵活，较好地实现了命题区分度，考生想拿高分并不容易。

学大个性化教育研究院数学组组长周金华介绍，今年高考数学试题难度与去年相比略有上升，估计难度系数在0.60左右。全卷基本遵循“稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新”的命题指导思想，全卷设计合理、梯度适中，覆盖面广、言简意赅。较好地体现了“依纲扣本”，在知识网络的交汇处、思想方法的交织线上和能力层次的交叉区内命题的原则，符合北京中学数学教学实际;对高中数学教学能起到指导和导向作用，为今后的高考复习提供了参考。

纵观数学全卷，选择题简洁平稳，填空题难度适中，解答题层次分明。考题注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查，这有利于稳定考生情绪，有助于尖子生充分展示自己的水平和实力。

在6道解答题中，每道题均以多问形式出现，其中第一问相对容易，大多数考生能顺利完成;而第二问、第三问难度逐渐加大，灵活性渐强，对知识的'迁移和应用知识解决实际问题的能力要求较高，给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间。

在知识点考查中，今年的试卷侧重考查基本技能，主干知识(函数、三角、平面向量、数列、不等式、空间线面关系、直线与圆锥曲线关系、充要条件等)的重点和关键内容，新增内容全卷占的比例较小，传统内容全卷占的比例较大。如理科卷仅选择题2道：(3)、(5)，填空题：(12)，文科卷仅选择题第(5)题，填空题第(9)题;知识点和能力综合形式自然，使考查具有一定的难度和深度，有利于尖子生顺利发挥水平，能有效区分不同能力层次的考生群体。

数学，不管对哪个层次的考生来说，最后50天里基础都是同样重要的。建议考生结合三次质检的情况，对得分点、失分点做个总结。找出集中错误，回归课本再重新看知识原理，适当加强相应的.练习。总的来说，在紧跟老师步伐的同时，考生最好抽时间把所有知识理出纲要或者把总复习资料再理一遍;每周保持一定练习，做1～2套试卷，在考前最好达到看到题目就知道考哪部分内容的程度，做到知识脉络和框架了然于胸。

同时，考生也很有必要在认识自己水平的基础上，实行分层次复习。程度较好，想冲高分的学生，再加强基础练习，提高命中率的前提下，可适当找一些难题、新颖题型练手。

程度中等的学生，最后50天里，抓基础就是抓高考(q吧)。高考数学150分里，基础分占到120分左右，包括填空、选择、大题前三题，大题后三题难度比较大，但设问的第一问相对容易。中等及中等以下的学生主要的夺分点就在这几部分。对这些学生来说，心态上要懂得舍弃，分清哪些是自己可得的，哪些是不可得的。做题宁可稳一点、慢一点，哪怕舍弃最后两道难题、只要基础部分的题做好，数学上100分是没有问题的。

做题注意解题规范、避免不必要失分，做填空题、解答题时要注意计算准确、表述清楚、书写规范，避免出现“会而不对、对而不全”的情况。比如，解应用题时，设的未知量代表什么要有适当说明，不能单给个式子;做题步骤要详细写出，不要随意跳步。另外，书写过程中，等号、不等号、特殊点的书写也不可漏，避免不必要的失分。

对于最后两道难度较大的题，第一问做不出来没关系，不要放空，可在承认第一问、第二问成立的基础上，继续做下一问，说不定会有意外收获。