最新二次函数教学设计意图二次函数教学设计与反思(三篇)

二次函数教学设计意图二次函数教学设计与反思篇一

仙游私立一中

林元炳

教学目标：

1、知识与技能：经历数学建模的基本过程。

2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

教学重点：二次函数在最优化问题中的应用。

难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。

复习旧知：

1、求在下列自变量范围下二次函数y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，该函数的最大值为___________、最小值为__

。⑵若0≤x≤3，该函数的最大值_____________、最小值为______________。先画函数草图，再进行具体分析。

问题引入：

问题1, 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 分析：先思考以下几个问题：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

2 y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)„„„„„„„„(2)变式

一、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．注意：在变式中分析清楚随着价格的改变，其销售量也随之改变；进而总利润也发生了变化。

练习：商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请同学们思考以下两个问题：

（1）题目中有几种调整价格的方法？

（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

分析：

调整价格包括涨价和降价两种情况（1），先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖

件，实际卖出

件，每件的利润为____________元。（或销售额为

元，买进商品需付

元），因此，所得利润为

元。（）解：设涨价x元时利润最大，则每星期可少卖_________件，实际卖出___________件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润

（2），在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程写出分析过程。设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。降价x元时则每星期少卖

件，实际卖出

件，销售额为

元，买进商品需付

元，因此，所得利润为

元。

解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润

由(1)(2)的讨论分析,你知道应该如何定价能使利润最大吗?

解这类题目的一般步骤:

归纳：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。

问题2；

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。问：

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

分析：在这个问题中要注意的是：“物价部门规定每箱售价不得高于55元”这个条件。所以自变量的取值要考虑到55元这个限制。

练习2，某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元但不超过80元；每件商品的售价每涨价1元，每个月少卖出1件；如果售价超过80元后，每涨落价1元，每个月少卖3件。设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件。（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为w元，请直接写出w与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

作业：课本p27 第9题

二次函数教学设计意图二次函数教学设计与反思篇二

一、教学目标

1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体会如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

3．经历尝试、猜测以及动手验证等过程，发展合作交流意识，以及数学应用能力。

二、教学设计

(一)认真阅读课本（5分钟），并回答下列问题： 1．什么叫函数?前面学过哪些函数? 2．观察图片，图中喷泉水流所经过的路线以及篮球入篮的路线会与某种函数有关系吗?(通过回顾旧知识，激活学生原有的知识储备，并适时借助图片做好背景知识的铺垫，引起学生回忆、思考，为新课的学习做好准备。)

（二）探究新知 1．提出问题

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

(1)对这个情境你能提出什么问题?所提问题中有哪些变量?

(2)如何表示两个变量之间的关系?(将课本上的问题串换成如上两个问题，给学生更多的思考空间。让学生分组讨论、合作交流，鼓励学生用自己的方法解决问题。针对学生的回答，教师及时给予鼓励。)

学生解决问题的思路大体上有两种。

思路一：课本上提供的思路。假设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则

y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60 000。

思路二：假设果园种x棵橙子树，那么平均每棵树结多少个橙子?假设果园种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则y=x［600-5(x-100)］=-5x2+1 100x。2．想一想

在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?你能根据表格中的数据作出猜测吗?

(让学生经历尝试、猜测以及动手验证等过程，通过分组讨论、合作交流，得出解决方案。在此过程中教师适当引导学生。)3．做一做

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)。

(让学生认真审题，并让学生讲解这笔钱如何存，目的是让学生真正理解题意。之后，通过学生交流将问题解决。答案：y=100(x+1)2=100x2+200x+100。)

4．议一议

观察y=-5x2+100x+60 000与y=100x2+200x+100,y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比例函数?

(通过比较，由学生自己归纳得出二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。要求学生注意a≠0这一要求。定义讲清之后，让学生举几个二次函数的例子。)

(三)知识运用 1．例题

下列函数中，哪些是二次函数?

(1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5t;

(4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8πr2。

(通过本例题的处理，进一步帮助学生加深对二次函数定义的理解。通过(4)y=(x+3)2-x2强调a≠0这一条件。)

2．练一练

(1)课本随堂练习第1～2题；

(2)课本习题

21第1题。

(让学生认真审题，启发学生思考，由学生讲解完成，鼓励学生到讲台上讲解，引导学生运用知识解决问题，并适时加以点拨。针对学生存在的问题，及时反馈、矫正。)

(四)感悟与收获（必由生总结）

通过本节课的学习，你有哪些收获?

(鼓励学生用自己的语言说出自己的收获，并大胆质疑，师生共同释疑。给学生提供一个交流和倾听的机会，鼓励学生从多个角度交流自己的感受。)

(五)布置作业（要适当）略。

二次函数教学设计意图二次函数教学设计与反思篇三

二次函数教学设计

亮兵中学郭立新

一、教材分析

本节课是数学人教版九年级（下）《二次函数》这一章的第一节课内容。知识方面，它是在正比例函数，一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，用百度网上搜索下载投篮视频，给学生视觉上的直观感受，同时提出这曲线与二次函数密切相关。教学之前用百度在网上搜索二次函数的相关教学材料，确定课堂教学重难点，重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。

二、教学目标知识与技能：

1、理解并掌握二次函数的概念；

2、能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。过程与方法：

1、经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2、通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：

通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。

三、教学方法及教学思路：

利用课件，图片，视频等，来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：

1、提出问题，导入新课；

2、合作交流，形成概念；

3、运用新知，解决问题；

4、巩固练习，深化知识；

5、归纳小结，布置作业。

四、教学过程

（一）、提出问题，导入新课。

1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形

式是怎样的？图象形状各是什么？

教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。

2、你能举出一些生活中类似的曲线吗？

（二）、合作交流，形成概念。

1、列式表示下面函数关系。

问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。

问题2： n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?

问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注：

（1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。（2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。

2、教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点：

（1）等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式。（2）等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式。

3、教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。

a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项。

4、问题：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？活动中教师应关注：

（1）学生能否归纳、概括出这三个函数关系式的共同特点；

（2）函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．若b，c其一为0或均为0，上述函数的式子可以写成怎样？此时它们还是二次函数吗？

（3）定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2+ +3，当成二次函数)。

（三）、运用新知，解决问题。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项。

(1)y=3(x－1)²+1

(2)y=(x+3)²－x²

(3)s=3－2t²

(4)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数)例2 已知函数，(1)m取什么值时,此函数是正比例函数？

(2)m取什么值时,此函数是反比例函数？

(3)m取什么值时,此函数是二次函数？

例3 矩形的长和宽分别是3米和2米，把它的长增加x米，宽增加若干米，使周长成为原来的2倍，设边长增加后，矩形的面积是s，求s与x之间的函数关系式。

（四）、巩固练习，深化知识。

1、一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s 与半径 r 之间的关系式。

2、n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式。

3、m为何值时，函数是以x为自变量的二次函数？(五)、归纳小结，布置作业。

1、小结这节课我们主要学习了二次函数，你有哪些收获？学生回答。

2、布置作业

必做题：教科书第14页习题26．1第1、2题选做题：教科书第31页7题。附板书设计：

1、定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中，x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

2、y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式： (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,)。(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0)。(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0)。

五、教学反思

由于本节课是《二次函数》的第一节课，能吸引学生的注意力，让他们产生学习兴趣，显得尤为重要。于是先用百度网上搜索下载的投篮视频、喷水池的喷水视频，彩虹、桥梁、战略导弹防御系统示意图等图片这些丰富的生活实例，给学生带来视觉上的直观感受，调动学生的积极性，让他们充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。接着学习求一些实际问题中二次函数的解析式，重视二次函数概念的形成和建构，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。在概念的学习过程中,让学生注重a、b、c的含义，为后面例题的学习打下基础。巩固练习中安排了变式练习，注意了教学安排的合理性。最后提供一段教学视频让学生温故知新。