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初一数学有理数知识框架 初一数学有理数的讲解篇一

(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.

初一数学有理数知识框架 初一数学有理数的讲解篇二

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rational number)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

初一数学有理数知识框架 初一数学有理数的讲解篇三

在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米;-8米则表示下降8米。

2.正数:大于0的数。

3.负数:在正数的前面加上“-”。

4.0的含义:

①既不是正数也不是负数;

②0在计数时表示没有，比如0元;

③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准

5.有理数的分类

②分数概念

(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;

(2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592...2.010010001...

③、“非”的概念

非负数:正数和0非正分数:负分数

非正数:负数和0非负分数:正分数

非负整数:正整数和0

非正整数:负整数和0

1.三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“o”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.

2.如何画数轴

①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“o”;

②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;

③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数:

(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数

①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。

②a的相反数-a

③a与b互为相反数:a+b=0

④a-b的相反数是:-a+b或b-a

⑤a+b的相反数是:-a-b

⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号.

⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

1.几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱

2.①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，︱a︱=a;

②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，︱a︱=-a;

③0的绝对值等于0。当a=0时，︱a︱=0。

3.互为相反数的两个数的绝对值相等。

1.正数>0>负数;

2.两个负数比较

①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

②绝对值大的反而小。

1.有理数的加法:

加法一般步骤:

①确定符号:同号取相同的符号。

异号取绝对值大的加数的符号。

②确定绝对值:同号将绝对值相加。

异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法

交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便:

①符号相同的数先相加--同号结合法

②互为相反数的先相加--相反数结合法

③分母相同的数先相加--同分母结合法

④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法

2.有理数的减法:

减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

3.代数和:有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

4.有理数的乘法:

乘法步骤:1、确定符号:同号正，异号负。

2、绝对值:求积。

任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。

多个有理数相乘的运算:

几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;

乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;

5.有理数的除法:

除法步骤:1、确定符号:同号正，异号负。

2、绝对值:相除。

除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

②a的倒数是a分之1(a≠0)

③a与b互为倒数ab=1

④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。

①求几个相同因数的积的.运算叫做乘方

a·a·…·a=an

②底数、指数、幂

①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n为正整数)

②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)

①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);

②同一级运算应从左到右进行;

③有括号的先做括号内的运算;

④能简便运算的应尽量简便。

①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)

③平方等于它本身的数是0，1④立方等于经本身的数是±1，0

⑤偶数次幂等于本身的数是0、1⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0

⑦相反数是它本身的数是0

①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0

④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0

⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数