上海市初中数学竞赛试题汇编(4篇)

上海市初中数学竞赛试题汇编篇二

数学趣味知识竞赛

1、小林今年10岁，爸爸的年龄是他的3倍还多6岁。再过几年，爸爸的年龄正好是小林的3倍。（）a 2年 b 3年 c 4年 d 5年

2、今天是星期二，问：再过36天是星期几?（）a.1 b.2 c.3 d.4

3、一张方桌子，据去一个角后台面的的形状是（）a 三角形 b 五边形 c四边形 d前面三种情况都有可能

4、一个三角形有两个内角分别为80度和50度，则这个三角形是（）

a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d无法确定

5、已知三个点，可以画出多少条直线？（）a 1条 b 2条 c 3条 d 1条或3条

6、圆周率是一个无理数，小数点后的第五位上的数字是什么？（）

a 9 b 6 c 5 d 2

7、“火警”电话号码是：（）a 110 b 119 c 120 d 122

8、王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳台，住上看，上面有５个阳台。教师宿舍大楼共有几层呢？（）

a、7层 b、8层 c、9层 d、10层

9、小明哥哥在南京大学上学，今年1月18日寒假开始，3月1日开学，他的寒假有天?（）a 40天 b 41天 c 41天 d 41天或42天 10、3个人吃3个苹果要3分钟，100个人吃100个苹果要分钟．（）

a、1 分钟 b、3分钟 c、30分钟 d、100分钟

2)与点b(1，2)是关于()对称

11、在平面直角坐标系中，点a(1，（）

a．x轴对称 b．y轴对称 c．原点对称 d．根本是不对称的

12、已知：a.b0 则下列说法正确的是（）

aa、a0,b0 d、a,b中至少一个等于零 0 b、b0 c、13、绝对值为本身的数是什么？（）a、-1 b、1 c、0 d、非负数

14、小王有100元钱，第一天花了全部的1/4，第二天又花了剩下的1/5，还剩余多少钱?（）a.25 b.60 c.15 d.35

15、在一次晚会上，主持人举起第一个牌，上面有1个三角形，举起第2个牌子，上面有4个三角形，举起第3个牌子，上面有9个三角形，按这一规律发展，请估计第四个牌子中有多少个三角形？（）a、20个 b、16个 c、15个 d、12个 16、6根火柴棒，最多可以围成多少个三角形？（）a、5个 b、4个 c、3个 d、2个 17、19名战士要过一条河，现有一只小船，最多坐4人。问：至少渡几次？（）

a 5次 b 6次 c 7次 d 8次

18、两条都1米长的木条，叠驳成一条1.8米长的木条；问：重叠部分多长？（）

a、5厘米 b、10厘米 c、20厘米 d、30厘米

19、从1数到100，读出了多少个9？（）a 9个 b 11个 c 19个 d 20个

20、李师傅3小时生产96个零件，照这样计算生产288个零件要多少小时。（）

a 8小时 b 9小时 c 10小时 d 11小时

21、一根电线，对折再对折，最后从中剪开，可得到多少段电线？（）

a 5段 b 6段 c 7段 d 8段

22、一位数学老师问学生：“有没有这样一个六位数，用它分别去乘1、2、3、4、5、6，得出来的积还是一个六位数？”请回答。（）a 10万 b 20万 c 30万 d 40万 23、2人外出旅游，某宾馆有3个房间提供选择，一共有多少入住方法？（）

a．9种 b、6种 c、5种 d、3种

24、王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？（）a、5个 b、10个 c、15个 d、20个

25、有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答：一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生。（）a、25个 b、26个 c、27个 d、28个

26、“砰”的一声枪响，参加1500米决赛的运动员一齐冲出起跑线，沿着环形跑道奔跑。林林也参加了这次决赛,他的前面有5个运动员在跑着，在林林的后面也有5个运动员跑着，问共有几个运动员参加1500米决赛。（）

a 5人 b 10人 c 6人 d 11人

27、观察图形，问号应该是（）

28、数学著作《九章算术》是哪位数学家写的？（）a、刘徽 b、祖冲之 c、秦九韶 d、杨辉

29、阿拉伯数字是哪个国家或地区的人发明创造的？（）a、古印度人 b、阿拉伯人 c、欧洲人 d、中国人 30、我国历史上第一个计算“圆周率”的人是（）a、祖冲之 b、赵爽 c、刘徽 d、秦九韶

二、填空题

1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了（）元？ 2、100-98+96-94+92-90+„„+8-6+4-2=（）

3、小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好（）只自己的指甲？

4、一只猫吃一只老鼠要5分钟吃完，五只猫吃五只老鼠要（）分钟吃完？

5、假设1=5,2=6,3=7,4=8，那么5=（）

6.三个人，竖着站成一排。有五个帽子，三个蓝色，两个红色，每人带一个，各自不准看自己的颜色。然后问第一个人带的什么颜色的帽子，他说不知道，然后又问第二个人带的什么颜色的帽子，同样说不知道，又问第三个人带的是什么颜色的帽子，他说我知道。问第三个人带的是什么色帽子? ___________

7、图中两条线段，上面的长还是下面的长？（）

8、用数学名词填空：寥寥无＿＿去何从 9.19+199+1999+19999+199999= ___________

10.甲以为自己的表快五分钟，实际上是慢了十分钟；乙的表慢了五分钟，乙却以为它慢了十分钟。甲乙都想赶四点钟的火车，谁先到火车站？__________

上海市初中数学竞赛试题汇编篇三

“《数学周报》杯”2019年全国初中数学竞赛试题

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1．若，则的值为（）．

（a）

（b）

（c）

（d）

解：

由题设得．

2．若实数a，b满足，则a的取值范围是

（）．

（a）a≤

（b）a≥4

（c）a≤或

a≥4

（d）≤a≤4

解．c

因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式

≥0,解得a≤或

a≥4．

3．如图，在四边形abcd中，∠b＝135°，∠c＝120°，ab=，bc=，cd＝，则ad边的长为（）．

（a）

（b）

（c）

（d）

（第3题）

解：d

如图，过点a，d分别作ae，df垂直于直线bc，垂足分别为e，f．

由已知可得

（第3题）

be=ae=，cf＝，df＝2，于是

ef＝4＋．

过点a作ag⊥df，垂足为g．在rt△adg中，根据勾股定理得

ad＝．

4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（）．

(a)

(b)

(c)

(d)

解：b

由和可得，，，，……

因为2010=4×502+2，所以=2．

5．如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形abcd的顶点坐标分别为a（1，1），b（2，－1），c（－2，－1），d（－1，1）．y轴上一点p（0，2）绕点a旋转180°得点p1，点p1绕点b旋转180°得点p2，点p2绕点c旋转180°得点p3，点p3绕点d旋转180°得点p4，……，重复操作依次得到点p1，p2，…，则点p2010的坐标是（）．

（a）（2010，2）

（b）（2010，）

（c）（2012，）

（d）（0，2）

解：b由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）．

（第5题）

记，其中．

根据对称关系，依次可以求得：，，．

令，同样可以求得，点的坐标为（），即（），由于2010=4502+2，所以点的坐标为（2010，）．

二、填空题

6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于

．

解：0

由已知得

(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是

2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．

7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝

．

解：15

设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为s千米，小轿车、货车、客车的速度分别为

（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得，①，②

．

③

由①②，得，所以，x=30．

故

（分）．

8．如图，在平面直角坐标系xoy中，多边形oabcde的顶点坐标分别是o（0，0），a（0，6），b（4，6），c（4，4），d（6，4），e（6，0）．若直线l经过点m（2，3），且将多边形oabcde分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是

．

（第8题

（第8题）

解：

如图，延长bc交x轴于点f；连接ob，afce，df，且相交于点n．

由已知得点m（2，3）是ob，af的中点，即点m为矩形abfo的中心，所以直线把矩形abfo分成面积相等的两部分．又因为点n（5，2）是矩形cdef的中心，所以，过点n（5，2）的直线把矩形cdef分成面积相等的两部分．

于是，直线即为所求的直线．

设直线的函数表达式为，则

解得,故所求直线的函数表达式为．

9．如图，射线am，bn都垂直于线段ab，点e为am上一点，过点a作be的垂线ac分别交be，bn于点f，c，过点c作am的垂线cd，垂足为d．若cd＝cf，则

．

（第9题）

解：

见题图，设．

因为rt△afb∽rt△abc，所以

．

又因为

fc＝dc＝ab，所以

即，解得，或（舍去）．

又rt△∽rt△，所以，即=．

10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为

．

解：

因为为的倍数，所以的最小值满足，其中表示的最小公倍数．

由于，因此满足的正整数的最小值为．

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11．如图，△abc为等腰三角形，ap是底边bc上的高，点d是线段pc上的一点，be和cf分别是△abd和△acd的外接圆直径，连接ef.求证：

（第12a题）

．

（第12b题）

（第11题）

（第12b题）

证明：如图，连接ed，fd.因为be和cf都是直径，所以

ed⊥bc，fd⊥bc，因此d，e，f三点共线.…………（5分）

连接ae，af，则，所以，△abc∽△aef.…………（10分）

（第11题）

作ah⊥ef，垂足为h，则ah=pd.由△abc∽△aef可得，从而，所以

.…………（20分）

12．如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点a，b.已知点a的坐标为（1，4），点b在第三象限内，且△aob的面积为3（o为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；

（2）过抛物线上点a作直线ac∥x轴，交抛物线于另一点c，求

所有满足△eoc∽△aob的点e的坐标.解：（1）因为点a（1，4）在双曲线上，所以k=4.故双曲线的函数表达式为.（第12题）

设点b（t，），ab所在直线的函数表达式为，则有

解得，.于是，直线ab与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以点b的坐标为（，）．

因为点a，b都在抛物线（a0）上，所以

解得

…（10分）

（2）如图，因为ac∥x轴，所以c（，4），于是co＝4.又bo=2，所以.设抛物线（a0）与x轴负半轴相交于点d，则点d的坐标为（，0）.（第12题）

因为∠cod＝∠bod＝，所以∠cob=.（i）将△绕点o顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是co的中点，点的坐标为（4，）.延长到点，使得=，这时点（8，）是符合条件的点.（ii）作△关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长到点，使得＝，这时点e２（2，）是符合条件的点．

所以，点的坐标是（8，），或（2，）.…………（20分）

13．求满足的所有素数p和正整数m.解：由题设得，所以，由于p是素数，故，或.……（5分）

（1）若，令，k是正整数，于是，故，从而.所以解得

…………（10分）

（2）若，令，k是正整数.当时，有，故，从而，或2.由于是奇数，所以，从而.于是

这不可能.当时，；当，无正整数解；当时，无正整数解.综上所述，所求素数p=5，正整数m=9.…………（20分）

14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？

解：首先，如下61个数：11，，…，（即1991）满足题设条件.（5分）

另一方面，设是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为，所以

.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数.…………（10分）

设，i=1，2，3，…，n.由，得，所以，即≥11.…………（15分）

≤，故≤60.所以，n≤61.综上所述，n的最大值为61.…………（20分）

上海市初中数学竞赛试题汇编篇四

2013上海市初中数学竞赛(新知杯)

一、填空题(每题10分)1.已知a

2.已知l1//l2//l3//l4,m1//m2//m3//m4，sabcd100,silkj20,则sefgh_______.11，则a3ab3b________,b.2727

3.已知a90，ab6,ac8,e、f在ab上且ae2,bf3过点e作ac的平行线交bc于d，fd的延长线交ac的延长线于g，则gf__________.4.已知凸五边形的边长为a1,a2,a3,a4,a5,f(x)为二次三项式；当xa1或者xa2a3a4a5时，f(x)5，当xa1a2时，f(x)p,当xa3a4a5时，f(x)q，则pq________.5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为___________.6.已知关于x的一元二次方程xax(m1)(m2)0对于任意的实数a都有实数根，则m的取值范围是_________________.27.已知四边形abcd的面积为2013，e为ad上一点，bce,abe,cde的重心分别为g1,g2,g3，那么g1g2g3的面积为________________.8.直角三角形斜边ab上的高cd3，延长dc到p使得cp2，过b作bfap交cd于e，交ap于f，则de_________.二、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分）

9.已知bac90，四边形adef是正方形且边长为1，求

111

xy10.已知a是不为0的实数，求解方程组：xy

xay y1xa11.已知：n1,a1,a2,a3,,an为整数且a1a2a3ana1a2a3an2013，求n的最小值.12.已知正整数a、b、c、d满足ac(d13),bc(d13),求所有满足条件的d的值.22