最新等比数列求和公式解析(3篇)
最新等比数列求和公式解析
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最新等比数列求和公式解析(3篇)
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等比数列求和公式解析篇一
a(n+1)=an*q=a1*q^(n )
sn=a1+a2+..+an
q*sn=a2+a3+...+a(n+1)
qsn-sn=a(n+1)-a1
s=a1(q^n-1)/(q-1)
1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：a(n+1)/a(n)=q (n∈n*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10就是一个等比数列，其公比为2，可写为(a2)的平方=(a1)x(a3)。
等比数列求和公式解析篇二
等比数列求和公式：sn=n×a1 (q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)
(q为公比，n为项数)
等比数列求和公式推导：
sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
等比数列求和公式解析篇三
1)等比数列：a(n+1)/an=q, n为自然数。
(2)通项公式：an=a1*q^(n-1);
推广式： an=am·q^(n-m);
(3)求和公式：sn=n*a1(q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
(前提：q不等于 1)
(4)性质：
①若 m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq;
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
(5)“g是a、b的等比中项”“g^2=ab(g≠0)”.
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
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