（1）  从统计图中可以看出，调查了（  ）名同学。

（2）  喜欢（  ）活动的人数最多，喜欢（  ）活动的人数最少。

（3）  如果你们班有一名同学没来，猜一猜他最有可能喜欢（  ）活动。

（4）  你认为你们班最好组织什么比赛？

这就是引导学生分析数据，做出合理的决策。上面的例子就是根据低年级儿童的特点，组织学生经历统计活动的全过程。

2．使学生能读懂统计图

《统计与概率》是新课程改革基础阶段，特别是小学阶段得到大大加强的内容，但对于这一内容的研究我们做得很不够，还是因为“国培计划”这次远程培训学习，才使得我进行了一个有效的学习。下面只是把我从中学习体会到的一些肤浅的东西和老师一起交流。

一、为什么要让孩子亲近数据？

1、为什么要让孩子亲近数据？首先我们来了解一下，什么叫统计？统计学又是一门什么样的学问？不列颠百科全书对统计学的定义是这样的：统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。

从这个定义中我们可以知道，统计学的研究对象是数据。那么数据跟我们代数中的数它们之间有什么区别和联系呢？在小学阶段，有一个非常大的部分就是关于数和数的运算，它研究的对象是数，而统计学的研究对象是数据。数与数据一字之差，它们的区别主要有两点：第一、数据是有实际背景的，我们知道，对于数的学习可以没有实际背景，可以单纯地讨论三加二等于二加三，但统计它所处理的数都是有实际背景的。第二、数据是对一堆数的提取信息，所以它往往关注是一堆数，因此有人开玩笑说：代数的学习或者说算术的学习强调是对数的感觉，而统计的学习强调是对一堆数的感觉。

统计是研究数据的，怎样研究数据呢？从定义中看，就是收集和分析数据。我们知道统计处理数据的一般过程是：首先要有个问题，有了问题后就要收集数据，收集数据完了以后就要整理它，最终要去分析它。在这个过程中，收集、分析数据非常重要。

定义中还提到统计是科学和艺术。说统计学是一门科学，这个我们可以理解，因为数学本身就是一门科学，那么为什么说它是一门艺术呢？艺术与科学之间有什么联系与区别？这里引用东北师范大学史宁长的话，他说：科学如果我们承认了同样的前提，承认了同样的规则，我们的结论一定是一样的。比如，如果我们承认1加1等于2，承认了假发一定的规律，无论什么人都能导出3加2等于5。但艺术不一样，对于同一首歌，由于大家的背景不一样，大家的出发点不一样，可能同一首歌你听出来的东西是不一样的。统计也是如此，同样一堆数据，由于你的目的不同，你对实际背景的感悟不同，你的结论不一定完全一样的。

2、统计学是研究数据的，它是用来收集、分析数据的，它是一门科学，同时又是一门艺术。它的核心词就是：数据分析观念。

什么是数据分析观念呢？《课程标准》中是这样描述的：认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。

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做作业时，家长不妨与孩子商量好做作业的时间和休息的时间，比如早晨6点到8点，头脑清醒，体力充沛，是学习的黄金时间;晚上6点到10点，不利于记忆，可安排完成复杂计算的作业。一旦定下来就严格执行。这样做使孩子具有一定的紧迫感，加强了注意力，最终使其学习效果得以提高。

孩子的书桌上尽量不放平日他最感兴趣的非学习用品以免分心。既然有了规定，家长就不必陪读或监督，只需做自己的事情即可，但家中不要有过多的噪声，如搓麻将、看肥皂剧等。一定要在家里给孩子提供相对安静的学习环境。

把每天孩子需要完成的学习任务进行一个时间预计。一定要给孩子留下可自由支配的时间。如一共要一个半小时，那么孩子一个半小时(甚至提前保质保量地)完成了，余下的时间就必须由孩子自己支配，让他做喜欢做的事情。养成这样的习惯以后，孩子会抓紧时间完成作业，因为早写完就有更多时间玩了。

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把每天孩子需要完成的学习任务进行一个时间预计。一定要给孩子留下可自由支配的时间。如一共要一个半小时，那么孩子一个半小时(甚至提前保质保量地)完成了，余下的时间就必须由孩子自己支配，让他做喜欢做的事情。养成这样的习惯以后，孩子会抓紧时间完成作业，因为早写完就有更多时间玩了。

通过训练缩短孩子生活自理行为的时间。比如和爸爸妈妈比赛穿袜子，看谁更快。家长在比赛时，可以故意放慢一点，让孩子觉得有取胜的可能。甚至有时候不经意输给孩子，让孩子觉得自己能做得快。让孩子在生活中做事快，在学习中才会快起来。

数学来源于生活，生活离不开数学。数据分析观念是统计思想的一个重要组成部分。学生数据分析观念的培养都离不开对生活中的数学问题的探究。这就要求我们培养小学生的数据分析观念，以数学的眼光解决一些实际问题。学生数据观念的培养，就是通过解决生活中的实际问题来实现的，最终以问题的解决为目的。教学中从以下四个方面来培养。

一、激发学生学习兴趣使学生愿意主动积极地参与数据分析活动。

数据分析必须面对一堆数据，别说是小孩，就是大人，都有可能感觉枯燥乏味。因此，要想办法激发学生的学习动机。比如选择合适的素材。在素材的选择上，我们可以考虑与学生日常生活密切相关的内容，借以激发学生的兴趣。比如是以学生喜欢看的动画片作为引入的。老师问同学们平时喜欢看什么样的动画片，同学们的可能萝卜青菜各有所爱，老师让学生初略统计出最喜欢看的几部，然后做一个统计图或者统计表。或者调查班级同学身高，体重情况等，这些素材都是与学生的学习生活密切相关，很容易引起他们的共鸣。

二、鼓励学生思考，使学生在修正自己想法的.过程中掌握数据分析方法。

数据分析是一个复杂的思维过程。教师要启发学生自己想办法，通过数据分析，学生从中提取相关信息，根据不同的背景，选择不同的方法，从而培养学生思维的灵活性。比如，我们还可以出示一幅“某商场一年四季衬衫和羽绒服销售情况统计图”统计图上分别罗列了衣服的销售情况和月份，只是没有表明具体是哪种衣服，然后让学生完成作业，根据销售情况说说随着季节的变化两种衣服的销售情况有何变化，那种衣服在什么季节销售最为火爆，很多学生会冒然答题，不联系生活实际，这样很有可能全军覆没。这时需要学生积极动脑，联系实际得出，衬衫的销售夏季是旺季，冬是淡季；而羽绒服则正好相反！从而轻松判断出事那种衣服！

三、加强分类与比较能力的训练。

分类与比较是确定事物之间异同关系的思维过程和方法，有利于促进学生形成数据分析观念。教师在教学中指导学生把所学的知识形成一定得标准或特点，进行系统化的梳理，分类，比较，整合，可以使学生的认知组成序列，形成一定的结构，结成一个系统化的整体，从而获得结构性知识，培养了学生数据分析观念。比如，在教学“百分数”时，教师指导学生把百分数的意义，性质，运算和应用分别进行归类比较，使学生认识到百分数是特殊的分数。这样，把百分数的知识纳入分数的知识系统中，使学生原有知识结构中的相关知识由“泛华”走向“集中”，学起来自然就容易多了。

四、重视分析与综合能力的培养。

分析与综合是学生数据分析观念的两个面。是思维的基本过程，也是学生获取知识的基本途径和基本能力。分析与综合在小学数学学习中广泛的应用，通过分析可以理解某一数学知识的要素及新旧知识间的联系。通过综合又对数学知识有了全面和整体的理解。如在教学“20以内数的计算”时，教师应先让学生了解每个数的分解和组成；在教学“分数乘法”时，我们把知识细化分成“分数乘整数”，“整数乘分数”，“分数乘分数”等几个简单的问题，并在逐一分析分析解决的基础上进行综合，整合成知识体系，找出异同点，概括出分数乘法的计算方法；解决问题的教学，我们也必须使用用到分析与综合的方法，帮助学生理解广泛应用题的结构，对应用题进行归类，有条理，有依据，渐进式地训练学生的解题思路，培养学生的数据分析观念。

1、密切和现实生活的联系。空间观念培养的初级阶段往往是从认识生活中的实际物体开始的，只有在头脑中具备了较为清楚的表象，学生才可能脱离实际物体，在头脑中形成清楚的图形。例如在教学角的认识时，可以让学生从生活中广泛的找角，在教学长方体和正方体时，也要让学生找一找这样的物体。

2、大量的观察和操作。通过直观的操作和感知，可以加深学生的'体验和理解。通过仔细的观察，可以有利于学生掌握其特征。

3、要让学生会看图。看图实际上就是把抽象的图形还原为较为具体的事物的过程，是一个反向思维的过程。

4、让学生学会画图。对于较简单的图形，可以让学生在观察实物后，尝试着画出抽象图，这是一个由实物到图形的顺向思维过程。

5、加强学生的自我探索。例如讲座中的圆面积的计算公式的课例，教师完全放开，让学生自己去探索，学生的防法很可能就不是教科书中的方法，而真正的是学生自己的方法，学生在这个探究过程中所用到的观察方法就要复杂的多，并且更有价值，比如在调研时四个学生将圆形转化为正方形，虽然因不会求弧形的那一部分而没有成功，但学生在整个过程中集本上是一个研究的过程，学生只要掌握了这种思维方式，养成了研究的习惯，以后完全能通过查资料、想办法而解决这个问题。也许，这样会花费一些时间，但对于学生的长远发展来说是很值得的。这样就牵扯到一个时间问题，一节课时间有限，不可能完全兼顾，就出现了讲座中很想把两个课例融合一下，却无法实现的问题。而我想，我们为什么要仅限于一节课呢？为什么不把教学目标分为两课时来实现呢？比如，第一节课重点让学生去探究和体验，第二课时重点练习功固，也许，这样更具有可操作性，也有利于我们教学目标的达成。否则，侧重于任何一方面都是不完整的。

6、教师要注意提升学生的思维水平。在学生充分感知后，教师一定要尽可能的引导学生脱离实物进行思维，比如想象，经过长期训练，让学生养成一种能够自觉地将实物抽象出图形，并在头脑中清晰地显示图形的框架，能将这些图形进行拼摆、组合、加工的能力。

培养小学生初步的空间观念是小学数学教学的目的之一，而空间观念的形成是同几何初步知识教学密切联系着的。小学生正是从点、线、角、圆和简单的几何图形的形状及其长度、面积、体积等概念中，获得一些初步空间想象力的。因此，加强这些知识的教学，具有十分重要的意义。下面我就谈一下自己的几点看法。

一、运用感性材料建立表象

1、重视对启蒙阶段几何图形的观察

位置，认识20以内、100以内的数及其加减计算，几何图形的启蒙教学，同样是这个阶段的任务之一。比如，学生从观察三根小棒围成的一个三角形中，数出3条边，抽象出“3”的过程。分类中集合图里的三角形、长方形、圆形以及各种立体图形，尽管排列杂乱、大小不一。但学生通过仔细观察，在进行分类的过程中。平面图形、立体图形的表象也随之在头脑中初步建立起来。

在教几何图形时，一是要充分运用几何图形的直观教具，让学生仔细观察，使其感知，获得具体、鲜明的表象，形成图形的表象；另一方面，表象常常是概括了许多感知形象后形成的，所以表象又具有概括性的特征。例如，学生对三角形的直觉，怎样才能形成三角形完整的表象呢？在教学过程中，从认识角的大小、边的长短、三边上的高、三内角和稳定性、对称性，出示各种不同三角形图形、模型等直观教具，让学生亲手量一量、画一画、拼一拼，使学生建立起一个完整的三角形表象，并为建立三角形抽象概念完成了过渡。因此，在教学过程中，必须充分利用教具进行教学。这符合学生的年龄特征与心理特点，也充分体现了新课改的精神。

二、创造条件形成再现表象

想象就是再造想象，而再造想象在培养学生初步空间观念中具有重要意义。为此，在教学中应注意为学生提供再造想象的条件。如平行线，先在黑板上画出标准式的图形和变式图形，然后突出“在同一平面内”、“不相交”；再举出铁路上的铁轨，让他们想象两条铁轨会相交吗？为建立平行线的概念进而形成空间观念打下基础。以后再讲平行四边形时，学生就能把平行线的表象加以再造，头脑里关于两组对边分别平行的四边形的想象就具体多了，丰富多了。

三、重视动手操作，提高学生的学习兴趣

如《长方体、正方体、圆柱、球》一课，我将全班学生分成若干个小组：

每个小组的托盘内放这几种几何形体，让学生动手操作，动口说，亲自去发现它们的特征，发展了学生的空间观念，收到良好的教学效果。

还有在教学《长方形、正方形、平行四边形》时，我留下了这样一个作业：用学过的几何图形设计一幅美丽的图画。孩子们高兴极了，不一会儿，他们就设计出了动物、植物、人物等各种各样的图画。这样的作业，既能让学生进一步熟悉已学过的几何图形，又能让学生感受图形的美，发展空间想象力和审美意识。

四、设计对比练习，强化图形的特征

1、长方形和正方形的对比练习。如：

（2）一个正方形，一条边是8厘米，其他三条边是多少?为什么?

（3）一四边形，四个角都是直角，猜一猜它是什么图形？

2、平面图形和立体图形的对比。如：

长方体和长方形；正方体和正方形；圆柱和圆；圆和球等。 总之，“空间与图形”部分从学生的生活经验和已有的知识背景出发，通过观察、操作、实验、变换、推理、设计、欣赏、表达与交流等多种方式，向学生提供了充分的数学活动和数学交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握了基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，同时获得了广泛的数学活动经验，发展了学生的空间观念。

2012年 11月7日