平行边形面积教案人教版
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作为一名专为他人授业解惑的人民教师,就有可能用到教案,编写教案助于积累教学经验,不断提高教学质量。教案书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇教案呢?这里我给大家分享一些最新的教案范文,方便大家学习。
教学目标:
1、让学生充分利用手中的学具,在动手操作推导平行四边形面积公式的过程中,理解并掌握平行四边形面积的计算方法,能正确计算平行四边形的面积。
2、让学生在推导和验证平行四边形面积公式的过程中,充分体验转化的数学思想,形成一定探究意识和能力。
3、培养学生的小组合作意识,发展学生的空间观念。
教学重难点:
1、让学生充分利用手中的学具,在动手操作推导平行四边形面积公式的过程中,理解并掌握平行四边形面积的计算方法,能正确计算平行四边形的面积。
2、让学生在推导和验证平行四边形面积公式的过程中,充分体验转化的数学思想,形成一定探究意识和能力,发展空间观念。
教具准备:
教学课件、平行四边形教具和学具、剪刀等。
教学过程:
一、情境引入
1、师:第一单元我们学习了小数乘法,谁能简单地说一说1.36×0.72,我们是怎样进行计算的?(同时大屏幕显示小数乘法竖式)
师:(大屏幕显示整数乘法竖式)我们把1.36×0.72看成136×72来计算,也就是把小数乘法这个新知转化成我们以前学过的整数乘法这个旧知,这道题我们就会解答了。
2、师:第二单元我们又学习了小数除法,谁再来说一说7.65÷0.85,我们又是怎样进行计算的?(同时大屏幕显示小数除法竖式)
师:(大屏幕显示整数除法竖式)我们把7.65÷0.85看成765÷85来计算,也就是把小数除法这个新知转化成我们以前学过的整数除法这个旧知,这道题我们也能解答了。
4、师:王老师班要进行小组评比,班长设计了两种不同的图形的评比表,这两种图形你们认识吗?(出示一个平行四边形、一个长方形)
师:你会求它们的面积吗?
师:那么这节课我们就来探究平行四边形的面积。(板书:平行四边形的面积)
6、师:刚才同学们说会求长方形的面积,谁来说一说长方形的面积等于什么?(板书;长方形的面积=长×宽)
师:长方形面积的大小和它的长和宽有关系,下面老师请同学们猜想一下平行四边形面积的大小会和谁有关?(板书底、高)
师:同学们猜想平行四边形的面积的大小和它的底和高有关,老师给同学们变两个小魔术,看谁观察的仔细,能发现其中的奥秘。(同时板书平行四边形面积)
老师演示:
魔术1、注意观察平行四边形的面积又有什么变化?为什么变大了?这说明平行四边形的面积的大小肯定和谁有关?(老师在底的下面做标注)
魔术2、注意观察平行四边形的面积有什么变化?为什么变小了?这说明平行四边形的面积的大小肯定又和谁有关?(老师在高的下面做标注)
二、探究建模
(一)数格子法
2、师:谁来汇报一下你数的结果?
4、师:通过数格子我们发现平行四边形的面积等于底乘高,看来同学们刚才猜想的结论还真是正确的。你们真了不起!掌声鼓励一下!看来老师得把这个乘号搬搬家了!老师可以把这个乘号前进一大步,但还不能把它放在底和高的中间,为什么呢?因为刚才的平行四边形有点特殊,它们有格子我们可以证明它们的面积等于底乘高。,如果不数格子,或者说不用数格子的办法我们能不能证明任意的一个平行四边形的面积都等于底乘高呢?我们还得用实验验证,离胜利只差一步之遥了,你们有没有信心?谁来说一说你还想怎样验证?(老师给你们点提示。)
(二)转化法
2、师:如果让你转化,你会把平行四边形转化成什么图形?为什么?
4、师:谁来说一说你是怎样转化的?(把转化的过程贴在黑板上)
5、师:谁来汇报一下,你发现了什么?
6、师:任意的一个平行四边形你们都发现它的面积等于底乘高,看来你们猜想的结论是正确。恭喜你们!掌声鼓励!这回老师可以把乘号放在底和高的中间了。
(三)整理结论
1、师:我们一起读一下我们发现的结论。
2、师:请同学们翻开书自己看书学习81页倒数第2自然段的内容。
3、师:你学到了些什么?
(四)质疑问难
三、解释应用
1、师:同学们想一想要想求平行四边形的面积必须知道什么?
2、口答题
3、判断题
4、计算题
5、思考题
四、课堂总结
通过这节课的学习你有哪些新的收获?
教学目标:
1.使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
2.通过操作、观察、比较活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。
教学过程:
一、导入
1.观察主题图(有条件的地方可做成多媒体课件出示),让学生找一找图中有哪些学过的图形。
3.引入学习内容:长方形的面积我们已经会计算了,今天我们研究平行四边形面积的计算。
二、平行四边形面积计算
1.用数方格的方法计算面积。
(1)用多媒体或幻灯出示教材第80页方格图:我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。
说明要求:一个方格表示1cm2,不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中(见教材第80页表格)。
(2)同桌合作完成。
(3)汇报结果,可用投影展示学生填好的表格。
(4)观察表格的数据,你发现了什么?
通过学生讨论,可以得到平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等;这个平行四边形面积等于它的底乘高;这个长方形的面积等于它的长乘宽。
2.推导平行四边形面积计算公式。
学生讨论,鼓励学生大胆发表意见。
(2)归纳学生意见,提出:通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高,是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢?需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积,所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢?请同学们试一试。
学生用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪和拼,教师巡视。
请学生演示剪拼的过程及结果。
教师用课件或教具演示剪—平移—拼的过程。(如教材第81页的图示)
小组讨论。可以出示讨论题:
①拼出的长方形和原来的平行四边形比,面积变了没有?
②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?
③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗?
小组汇报,教师归纳:
我们把一个平行四边形转化成为一个长方形,它的面积与原来的平行四边形面积相等。
因为 长方形的面积=长×宽,
所以 平行四边形的面积=底×高。
3.教师指出在数学中一般用s表示图形的面积,a表示图形的底,h表示图形的高,请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。
三、巩固和应用
1.出示例1。读题并理解题意。
学生试做,交流作法和结果。
2.讨论:下面两个平行四边形的面积相等吗?为什么?
1、激发主动探索数学问题的兴趣,经历平行四边形面积计算公式的推导过程,会运用公式求平行四边形的面积。
2、体会“等积变形”和“转化”的数学思想和方法,发展空间观念。
3、培养初步的推理能力和合作意识,以及解决实际问题的能力。
教学难点:理解平行四边形的面积计算公式的推导过程
一、创设情境,激发矛盾
学情预设:学生充分发表自己的看法,大多数学生会受以前知识经验和教师刚才设问的影响,认为平行四边形的面积等于底边长×邻边长。
边长×邻边长吗?
今天这节课我们就来研究“平行四边形的面积”。教师板书课题。
二、另辟蹊径,探究新知
1、寻找根源,另辟蹊径
2、适时引导,自主探索
(1)学生操作
学生动手实践,寻求方法。
学情预设:学生可能会有三种方法出现。
第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开,通过平移,拼出长方形。 第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开。
第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开,把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形,再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。
(2)观察比较
(3)课件演示
是不是任意一个平行四边形都能转化成一个长方形呢?请同学们仔细观察大屏幕,让我们再来体会一下。
3、公式推导,形成模型
先独立思考,后小组合作、讨论,如小组有困难,可提供“思考提示”。
a、拼成的长方形和原来的平行四边形比,什么变了?什么没有改变?
b、拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?
c、你能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗?)
长方形的面积=长×宽
4、变化对比,加深理解
5、自学字母公式,体会作用
请同学们打开课本第81页,告诉老师,如果用字母表示平行四边形的
三、实践应用
1、出示课本第82页题目,一个平行四边形的停车位底边长5m,高2.5m,它的面积是多少?(学生独立列式解答,并说出列式的根据)
2、看图口述平行四边形的面积。3分米2.5厘米
3、这个平行四边形的面积你会求吗?你是怎样想的?
教科书第79~81页
1.使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
2.通过操作、观察、比较活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。
一、导入
1.观察主题图(有条件的地方可做成多媒体课件出示),让学生找一找图中有哪些学过的图形。
3.引入学习内容:长方形的面积我们已经会计算了,今天我们研究平行四边形面积的计算。
二、平行四边形面积计算
1.用数方格的方法计算面积。
(1)用多媒体或幻灯出示教材第80页方格图:我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。
说明要求:一个方格表示1cm2,不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中(见教材第80页表格)。
(2)同桌合作完成。
(3)汇报结果,可用投影展示学生填好的表格。
(4)观察表格的数据,你发现了什么?
通过学生讨论,可以得到平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等;这个平行四边形面积等于它的底乘高;这个长方形的面积等于它的长乘宽。
2.推导平行四边形面积计算公式。
学生讨论,鼓励学生大胆发表意见。
(2)归纳学生意见,提出:通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高,是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢?需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积,所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢?请同学们试一试。
学生用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪和拼,教师巡视。
请学生演示剪拼的过程及结果。
教师用课件或教具演示剪—平移—拼的过程。(如教材第81页的图示)
小组讨论。可以出示讨论题:
①拼出的长方形和原来的平行四边形比,面积变了没有?
②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?
③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗?
小组汇报,教师归纳:
我们把一个平行四边形转化成为一个长方形,它的面积与原来的平行四边形面积相等。
因为 长方形的面积=长×宽,
3.教师指出在数学中一般用s表示图形的面积,a表示图形的底,h表示图形的高,请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。
三、巩固和应用
1.出示例1。读题并理解题意。
学生试做,交流作法和结果。
2.讨论:下面两个平行四边形的面积相等吗?为什么?
1.通过剪一剪,拼一拼的方法,探索并掌握平行四边形的面积计算公式。能正确计算平行四边形的面积。
2.通过电子白板的操作、探究、对边、交流,经历平行四边形的推导过程,初步认识转化的思想方法,发展学生的空间观念。
3.运用猜测、验证的方法,使学生积极的情感体验。发展学时自主探索、合作交流的能力,感受数学知识的价值。
教学重点:
教学难点:
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学工具:
电子白板课件、平行四边形模型、剪刀、初步探究学习卡
教学过程:
一、课前引入、渗透转化。
2.播放制作七巧板的视频。
3.出示一组图形,学生观察,数方格算出面积。拉开幕布,学生们看到露出一点点的图案,调动了学生的积极性,都跃跃欲试,学生动手逐个拖拽出想拖里面的美丽图案。在学时汇报平移的方法时,教师利用电子白板中的拖动图片平移的功能,直接在屏幕上操作演示,感知割补、平移,转化等学习方法。导出视频,拖动、平移等功能。
二、创设情境,揭示课题。
1.电子白板导出两个花坛,比一比,哪个大?
2.揭示课题。学生比一比,猜想这两个花坛的面积大小。让学生猜一猜、想一想,导出两个花坛的课件。
三、对手操作,探究方法。
1.利用数方格,初步探究
四、白板演示,验证猜想。
1.探索把一个平行四边形转化成已学习过的图形。
2.观察拼出的图形,你发现了什么?在班内交流操作,重点演示两种转发方法。
4.引导学生用字母来表示:s表示面积,a表示底,h表示高。那么面积公式就是s=ah利用白板的拖动功能,根据学生反馈的转发方式,随机演示。白板演示、突出拖动、旋转等功能。
五、巩固练习,加深理解。
1.课件出示例1
六、课堂小结,反思回顾。
北师大版小学数学五年级上册第25页
1、使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
2、通过操作,观察,比较活动,培养学生的观察,分析,概括,推导能力,发展学生的空间观念。
3、引导学生初步理解转化的思想方法,培养学生的思维能力和解决简单的实际问题的能力。
使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
学具准备:自制长方形框架、面积测量纸、课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。
创设情境,导入新课
②比较一下,两者有什么区别和联系?你能发现平行四边形的面积和哪些边有关系?小组讨论,教师巡视指导。汇报交流,教师总结。(把平行四边形转化成长方形的时候底没有变,高变成了长方形的宽,也没有变短。而长方形拉成平行四边形的时候,底没有变,但宽没有变成高,高比宽短了。两者底都没有变,高不变,面积就不变,高变小,面积就变小,说明平行四边形的面积与底和高有关系。)
2:那么怎样计算平行四边形的面积呢?拿出学具(二个平行四边形图形)要求:做出平行四边形的高,量出表中边的长(取整厘米数),用数方格的方式计算出二个图形的面积,完成表格。完成后想一想,平行四边形面积如何计算?dvzfvkwmi1图形图一图二底边长底边上的高面积(通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高)
问:要求平行四边形的面积必须要知道什么条件呢?(底和高)
3、填一填⑴一个的长是是3cm,4厘米7.5厘米a、7.5×4c、7.5×66厘米5厘米长方形5cm,高这个长b、5×4d、5×6方形的面积是()平方厘米。⑵一个平行四边形的底是8m,高是5m,这个平行四边形的面积是()平方米。 ⑶一个平行四边形的面积是60平方分米,高是12分米,这个平行四边形的底是()分米。
这节课你学到了什么知识,你能小结一下吗?你还有什么疑惑?还有什么遗憾?作业:第26页练一练1、2、3题。
本节课是在学生已经掌握平行四边形的特征,理解并能正确运用长方形面积计算公式的基础上进行教学的,在本节课中学生要经历平行四边形面积计算公式的推导过程,理解平行四边形的面积计算公式,为今后学习三角形、梯形等平面图形面积计算公式奠定基础。
教材首先以比较花坛大小的情境引入,充分体现数学源于生活的课程理念;通过数格法,比较平行四边形和长方形的面积大小,再通过割补法,将平行四边形转化成与它面积相等的长方形,从而渗透“转化”的数学思想。
1.探索平行四边形的面积公式,掌握并能正确运用公式解决实际问题。
2.通过操作、观察、比较,培养学生分析、抽象概括能力,渗透转化思想。
3.在探索的过程中获得成功的体验,激发学生学习数学的兴趣。
《数学课程标准》提出了重视学生学习过程的全新理念。在本节课中我主要以引导探究法为主,以学生参与活动为主线,引导学生大胆猜想、通过数格子和剪拼验证、观察比较,使小组教学和班级教学紧密联系,并通过自主探索、合作交流发展能力。
一、创设情境,引入新知
二、动手实践、探索新知
三、尝试练习,提升能力
四、课堂小结,梳理提高
(一)提出猜想
【提问】平行四边形的面积可能等于什么?
受长方形面积公式的迁移学生可能会出现两种答案:①底×高 ②底×斜边(学生争论)
(二)动手验证
(课前准备好剪刀、方格纸、尺子、两个图形纸的学具,放在信封里。)请大家拿出信封,小组合作,验证你的猜想。教师巡视并扮演好合作者的角色,给予适当地指导。
1.多数学生会选用数格法,得到两个图形面积相等。
【追问】如果让你测量花坛的面积,你也用数格法吗?
再次验证,并提出活动要求
(1) 你把平行四边形转化成什么图形?
(2) 什么变了,什么没变?
(3) 平行四边形的面积怎么算?
2.交流反馈(一个演示,一个讲解)
【提问】看懂这种方法吗?有谁的和他不同?
(三)动眼观察
【提问】这两种方法有什么共同之处?
学生可能会发现,都是沿着高剪的,因为只有这样才会有直角,而且都拼成了长方形。
【追问】什么变了,什么没变?
学生发现,形状变了,面积没有变。因为平行四边形的底就相当于长方形的长,平行四边形的高就相当于长方形的宽,根据长方形的面积等于长乘宽,所以得到平行四边形的面积等于底乘高。
(小组内、同桌间说一说变化的过程,加深对公式的理解)
(四)自学课本
引导学生自学课本,用字母表示公式。
s=ah(用s表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高)
【追问】要求平行四边形的面积,必须知道什么?
(一)基本技能训练
(1) 计算平行四边形的面积
(2) 蓝色线这条高的长度
(二)解决实际问题
快乐公园由三个高都是16m的平行四边形组成,其中中间是一条长河,两边种植花草树木。(如下图)
(三)提升思维能力
1.在方格纸上画一个面积是24平方厘米的平行四边形
2.如果这个平行四边形的底是4厘米,那么能画出几种?
这节课你学习了什么,有哪些收获?
教材是以比较花坛大小的情境导入,但我认为这一情境不是很贴切学生的认知,教师在尊重教材的同时但又不能拘泥于教材,因此我对教材进行创造性地改编。
感受数格法不受用,从而激发起探究欲望。
本环节以“大胆猜想—动手操作—动眼观察—动脑思考”为主线,引导学生带着猜想自主探究,让不同起点的学生都能经历平行四边形面积公式的推导过程,体验转化思想,发展探索的能力,使学生在做数学的过程中感悟数学。
打破学生思维定势,感受高和底的对应。
发散学生思维,同时渗透变与不变的辩证唯物思想,感受同底等高。
通过对全课进行总结,帮助学生梳理知识,形成知识体系,并帮助学生对自己的学习方法进行小结。
本校是一所比较偏僻的山村小学,本班有39名学生,全都是农民的子女。虽然现在农民的生活越来越好,但家长都希望自己的子女学到更多知识,将来有更大的发展,特别重视对学生的教育。因此,学生由于在社会、家庭、学校、教师的重视下,学习兴趣浓厚,能够认真学习,会主动学习,积极与他人合作,共同探索知识的形成过程。
平行四边形面积的教学是在学生已经认识了平行四边形的特征以及长方形和正方形面积计算方法的基础上进行学习的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积的基础。学好这部分内容,对于培养学生的空间观念,发展学生的思维能力,以及解决生活中的实际问题的能力,都有重要的作用。
2、通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3、通过教学活动,激发学生学习兴趣,培养互助合作、交流、评价的意识,感受数学与生活的密切联系。
把平行四边转化成长方形,找到长方形与平行四边形的关系,从而顺利推导出平行四边形面积计算公式。
教材提示通过剪一个平行四边形纸片来研究如何求平行四边形的面积,而且提供了两种提示性的方法:一种是数格子的方法,数出这个平行四边形的面积;一种是通过剪与拼的活动,将平行四边形转化为长方形,然后计算出面积。使学生在数、剪、拼的学习活动中,通过探索、合作、交流与指导,寻找解决问题的方法。
一课时。
(一)复习
1、做一做,说一说。
师:我们已经学习了平行四边形的一些知识,认识了平行四边形的底和高课前,老师要求自己动手,做两个平行四边形,现在拿出一个平行四边形,找出它的,划出它的高,量一量,并表示出来。
学生做—教师巡视—同桌互相评价—个别台前讲说。
2、复习长方形面积计算公式
我们学过长方形面积的计算公式,谁能说出长方形面积的计算
公式?
生:长方形面积=长×宽
师:那么平行四边形的面积该怎么计算?这一节,我们就一起来研讨它。
(板书课题)
1、数方格法:
师:这儿有两个图形,请同学们比较它们的大小。
出示课件(图1):
要比较这两个图形的大小,就是比较它们的面积。我们先用数方格的方法数出它们各自的面积。
教学活动:
(1)数出平行四边形和长方形的面积各是多少?
(2)平行四边形的底和高各是多少?
(3)长方形的长和宽各是多少?
(4)通过数方格,你发现了什么?
(平行四边形的底与长方形的长相等,平行四边形的高与长方形的宽相等。)
2、割补法:
(1)学生用学具演示。
教学活动:
学生用学具做,同桌进行互相交流转化过程,边演示边述说,教师巡视指导。
(2)教师用教具演示。
出示课件(图2)。
教学活动:
在演示过程中,应尊重学生的观点,教师进行适当引导,坚持以学生为主体,生生互动,师生互动的原则,激发学生的学习积极性。
3、推导、归纳平行四边形的面积计算公式:
把一个平行四边形转化成一个长方形,什么变了,什么没变?
(形状变了,面积没有变。)
也就是说拼成后长方形的面积和原平行四边形的面积相等。
拼成后的长方形的长与平行四边形的底有什么关系?(相等)
长方形的宽和原平行四边形的高有什么关系?(相等)
在问答过程中,出示课件(图3)。
师:拼成后的长方形的长与原平行四边形的底相等,长方形的宽与原平行四边形的高相等,它门的面积也相等。我们知道长方形的面积是长乘宽,谁能说出平行四边形的面积怎样求?(平行四边形的面积等于底乘高。)
请看课件(图4):
学生口述,教师板书:
s=a×h
s=a·h
也可以把乘号省略不写,板书:
s=ah
学习活动:
将上面公式请同桌同学互相说说。
(通过同学相互述说,既弄清了平行四边形的面积、底、高之间的关系,又培养了学生的口头表达能力。)
要计算平行四边形的面积,必须知道几个条件,是什么?
(两个条件,底和高。)
七、课堂练习
1、运用公式,尝试学习。
师:请同学们打开课本24页,看“试一试”题目:
出示课件(图5)。
(在学生独立完成之后,与同学们说说各自的想法、做法,征求同学们的意见。)
2、巩固练习,拓展学习。
(1)选择正确的答案。
出示课件(图6)。
师:在上面a、b、c三个平行四边形中哪一个的面积是:2×3=6(平方厘米),并说出理由。
(a:错误,因为3和2是两条邻边,不是对应的底和高;
(c:正确。
(通过练习,使学生进一步明确,要求平行四边形的面积,不仅要知道底和高两个条件,而且底和高必须对应。)
3、操作观察,探究学习。
出示课件(图7)。
如上图,分别计算图中每个平行四边形的面积,你发现了什么?(单位:㎝)
定相等。)
讨论:
当两个平行四边形的面积相等时,它们的底与高是否也相等?
(平行四边形的面积相等,底与高却不一定相等。)
课本24页“练一练”,第3题、4题。
平行四边形的面积是北师大版五年级数学上册第二单元的内容。教材设计的思路是:先通过数方格的方法数出平行四边形的底、高、面积。再通过对数据的观察,提出大胆的猜想。通过操作验证的方法推导出平行四边形面积的计算方法。再利用所学的公式解决问题。我认为让学生简单记忆公式并不难,难的是让学生理解公式。因此,必须让每个学生亲历知识的形成过程。在独立思索的基础上亲自动手剪一剪、拼一拼,并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流。
课堂是充满未知的,尽管课前我精心设计了教学中的每个环节,但课堂上所呈现出的效果,还是不尽人意的。
2025年平行四边形的面积教案人教版8篇(精选)
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