最新倍数问题奥数题及答案解析(3篇)

倍数问题奥数题及答案解析篇一

约数倍数答案：

解答：165、660、57065085

1）由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms。m为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。此时m=165。

2）为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m尽量大，并且使a，b，c的最小公倍数尽量小，所以应使m=165，a=1，b=2，c=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660。

3）为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383×385×387=57065085，即最小公倍数的最大值为57065085。

倍数问题奥数题及答案解析篇二

一个五位数a，分别被2，3，4，5，6，7，8，9，10除时，余数都等于1，则a的最大值等于（）。

答案与解析：

首先找到2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数，那么要想这个五位数分别被这些数除都余1，那么这个数就一定要等于最小公倍数的倍数加1，所以根据这个性质进行解题分析和切入。

2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数等于：

7×8×9×10÷（8，10）=2520

于是有表达式：

a=2520k+1，k=1，2，2……

当a为五位数时，a的最大值为=2520×39+1=98281

倍数问题奥数题及答案解析篇三

在10和31之间有多少个数是3的倍数？

答案与解析：

由尝试法可求出答案：

3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27，3×10=30

可知满足条件的'数是12、15、18、21、24、27和30共7个。

注意：倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：

10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；

1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数；

333—3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数。

由这个例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围。枚举法比较适用于数比较少的情况，是二年级小朋友应该掌握的一种方法。