数学（mathematics或maths），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。接下来，与小编一起了解中考数学模拟题及答案。

a级 基础题

1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是( )

a.已知两边和夹角 b.已知两边和其中一条边所对的角

c.已知两角和夹边 d.已知两角和其中一角的对边

2.(20xx年四川遂宁)如图6，在△abc中，∠c=90°，∠b=30°，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab，ac于点m和n，再分别以m，n为圆心，大于12mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连接ap并延长交bc于点d，则下列说法：①ad是∠bac的平分线;②∠adc=60°; ③点d在ab的中垂线上; ④s△dac∶s△abc=1∶3.其中正确的个数是( )

a.1个 b.2个 c.3个 d.4个

3.(20xx年河北)已知：线段ab，bc，∠abc=90°.求作：矩形abcd.以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①以点c为圆心，ab的长为半径画弧;

②以点a为圆心，bc的长为半径画弧;

③两弧在bc上方交于点d，连接ad，cd，四边形abcd即为所求(如图6-3-11).

图6-3-12

乙：①连接ac，作线段ac的垂直平分线，交ac于点m;

②连接bm并延长，在延长线上取一点d，使md=mb，连接ad，cd，四边形abcd即为所求(如图6-3-12).

对于两人的作业，下列说法正确的`是( )

a.两人都对 b.两人都不对

c.甲对，乙不对 d.甲不对，乙对

4.(20xx年福建三明)如图6-1-13，在△abc中，∠c=90°，∠cab=60°.按以下步骤作图：

图6-1-13

①分别以a，b为圆心，以大于12ab的长为半径作弧，两弧相交于点p和q.

②作直线pq交ab于点d，交bc于点e，连接ae.

若ce=4，则ae=________.

5.(20xx年甘肃白银)两个城镇a，b与两条公路l1，l2的位置如图6-3-14.电信部门需在c处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇a，b的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点c应选在何处?请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点c(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹).

6.(20xx年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉m到广场的两个入口a，b的距离相等，且到广场管理处c的距离等于a和b之间距离的一半，a，b，c的位置如图6-3-15，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉m的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图).

b级 中等题

7.如图6-3-16，已知△abc，且∠acb=90°.

(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).

①以点a为圆心，bc边的长为半径作⊙a;

②以点b为顶点，在ab边的下方作∠abd=∠bac.

(2)请判断直线bd与⊙a的位置关系(需证明).

8.(20xx年江苏宿迁)如图6-3-17，在平行四边形abcd中，ad>ab.

(1)作出∠abc的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);

(2)若(1)中所作的角平分线交ad于点e，af⊥be，垂足为点o，交bc于点f，连接ef. w

求证：四边形abfe为菱形.

c级 拔尖题

9.(20xx年山东德州)(1)如图6-3-18(1)，已知△abc，以ab，ac为边向△abc外作等边三角形abd和等边三角形ace.连接be，cd.请你完成图形，并证明：be=cd(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹);

(2)如图6-3-18(2)，已知△abc，以ab，ac为边向外作正方形abfd和正方形acge.连接be，与cd有什么数量关系?简单说明理由;

(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：

如图6-3-18(3)，要测量池塘两岸相对的两点b，e的距离，已经测得∠abc=45°，∠cae=90°，ab=bc=100米，ac=ae，求be的长.

(1) (2) (3)

尺规作图

1.b 2.d 3.a 4.8

5.解：作线段ab的垂直平分线，作两条公路夹角的平分线，两线分别交于点c1，c2.如图48，所以点c1、c2就是符合条件的点.

6.解：如图49，点m为所求.

7.解：(1)如图50.

(2)直线bd与⊙a相切.证明如下：

∵∠abd=∠bac，∴ac∥bd.

∵∠acb=90°，⊙a的半径等于bc，

∴点a到直线bd的距离等于bc.

∴直线bd与⊙a相切.

8.解：(1)如图51.

(2)∵be平分∠abc，∴∠abo=∠fbo.

∵af⊥be于点o，

∴∠aob=∠fob=∠aoe=90°.

又∵bo=bo，

∴△aob≌△fob.∴ao=fo，ab=fb.

∵四边形abcd是平行四边形，

∴ad∥bc，∴∠aeo=∠fbo.

∴△aoe≌△fob.∴ae=bf.

又∵ae∥bf，∴四边形abfe是平行四边形.

又∵ab=fb，∴平行四边形abfe是菱形.

11.(1)证明：如图52.

∵△abd和△ace都是等边三角形，

∴ad=ab，ac=ae，∠bad=∠cae=60°.

∴∠bad+∠bac=∠cae+∠bac.

即∠cad=∠eab.∴△cad≌△eab.

∴be=cd.

(2)解：be=cd.

理由：∵四边形abfd和acge均为正方形，

∴ad=ab，ac=ae，∠bad=∠cae=90°.

∴∠cad=∠eab.∴△cad≌△eab.

∴be=cd.

(3)解：如图53，过a作等腰直角三角形abd，∠bad=90°，

则ad=ab=100，∠abd=45°.∴bd=100 2.

连接cd，则由(2)可知be=cd.

∵∠abc=45°，在rt△dbc中，bc=100，bd=100 2.

∴cd=1002+?100 2?2=100 3.

∴be的长为100 3米.

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