中考，即"中招考试"，全称为"初中学业考试和高中阶段学校招生考试"。中考前一般都有2次或3次或4次模拟考试。2017山东省烟台中考数学试卷及答案，我们来看看。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列实数中的无理数是（  ）

a．  b．π c．0 d．

2．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（  ）

a．  b．  c．  d．

3．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（  ）

a．4.6×109 b．46×108 c．0.46×1010 d．4.6×1010

4．如图所示的工件，其俯视图是（  ）

a．  b．  c．  d．

5．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ab∥cd，ae与ab的夹角为48°，若cf与ef的长度相等，则∠c的度数为（  ）

a．48° b．40° c．30° d．24°

6．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

则输出结果应为（  ）

a．  b．  c．  d．

7．用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（  ）

a．3n b．6n c．3n+6 d．3n+3

8．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（  ）

a．两地气温的平均数相同 b．甲地气温的中位数是6℃

c．乙地气温的众数是4℃ d．乙地气温相对比较稳定

9．如图，abcd中，∠b=70°，bc=6，以ad为直径的⊙o交cd于点e，则 的长为（  ）

a． π b． π c． π d． π

10．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（  ）21*cnjy*com

a．﹣1或2 b．1或﹣2 c．﹣2 d．1

11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．

其中正确的是（  ）

a．①④ b．②④ c．①②③ d．①②③④

12．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房cd的高度，在水平地面a处安置测倾器测得楼房cd顶部点d的仰角为45°，向前走20米到达a′处，测得点d的仰角为67.5°，已知测倾器ab的高度为1.6米，则楼房cd的高度约为（结果精确到0.1米， ≈1.414）（  ）

a．34.14米 b．34.1米 c．35.7米 d．35.74米

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．30×（ ）﹣2+|﹣2|=     ．

14．在rt△abc中，∠c=90°，ab=2，bc= ，则sin =     ．

15．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是     ．

16．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△aob与△a′ob′是以原点o为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点a，b都在格点上，则点b′的坐标是     ．

17．如图，直线y=x+2与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点p，若op= ，则k的值为     ．

18．如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形aob．已知oa=6，取oa的中点c，过点c作cd⊥oa交 于点d，点f是 上一点．若将扇形bod沿od翻折，点b恰好与点f重合，用剪刀沿着线段bd，df，fa依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为     ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．先化简，再求值：（x﹣ ）÷ ，其中x= ，y= ﹣1．

20．主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

a．放下自我，彼此尊重；   b．放下利益，彼此平衡；

c．放下性格，彼此成就；   d．合理竞争，合作双赢．

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

观点 频数  频率

a  a  0.2

b  12  0.24

c  8  b

d  20  0.4

（1）参加本次讨论的学生共有     人；

（2）表中a=     ，b=     ；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）现准备从a，b，c，d四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点d（合理竞争，合作双赢）的概率．

21．今年，我市某中学响应*“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．21cnjy

（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

试问去哪个商场购买足球更优惠？

22．数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．【来源：21cnj**m】

同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：

时间x/min …  4  8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 …

温度y/℃ … ﹣20 ﹣10 ﹣8  ﹣5 ﹣4 ﹣8 ﹣12 ﹣16 ﹣20 ﹣10  ﹣8 ﹣5 ﹣4  a ﹣20 …

（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．

①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式     ；

②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式     ；

（2）a的值为     ；

（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．

23．【操作发现】

（1）如图1，△abc为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠acb重合，再将三角板绕点c按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与ab交于点d，在三角板斜边上取一点f，使cf=cd，线段ab上取点e，使∠dce=30°，连接af，ef．【出处：21教育名师】

①求∠eaf的度数；

②de与ef相等吗？请说明理由；

【类比探究】

（2）如图2，△abc为等腰直角三角形，∠acb=90°，先将三角板的90°角与∠acb重合，再将三角板绕点c按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与ab交于点d，在三角板另一直角边上取一点f，使cf=cd，线段ab上取点e，使∠dce=45°，连接af，ef，请直接写出探究结果：21cnjycom

①求∠eaf的度数；

②线段ae，ed，db之间的数量关系．

24．如图，菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，ac=12cm，bd=16cm，动点n从点d出发，沿线段db以2cm/s的速度向点b运动，同时动点m从点b出发，沿线段ba以1cm/s的速度向点a运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点m为圆心，mb长为半径的⊙m与射线ba，线段bd分别交于点e，f，连接en．

（1）求bf的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；

（2）当t为何值时，线段en与⊙m相切？

（3）若⊙m与线段en只有一个公共点，求t的取值范围．

25．如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，ab=4，矩形obdc的边cd=1，延长dc交抛物线于点e．21教育名师原创作品

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点p是直线eo上方抛物线上的'一个动点，过点p作y轴的平行线交直线eo于点g，作ph⊥eo，垂足为h．设ph的长为l，点p的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；

（3）如果点n是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点m，使得以m，a，c，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年山东省烟台市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列实数中的无理数是（  ）

a．  b．π c．0 d．

【考点】26：无理数．

【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【解答】解： ，0， 是有理数，

π是无理数，

故选：b．

2．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（  ）

a．  b．  c．  d．

【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

b、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

c、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

d、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．

故选：a．

3．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（  ）

a．4.6×109 b．46×108 c．0.46×1010 d．4.6×1010

【考点】1i：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，

故选：a．

4．如图所示的工件，其俯视图是（  ）

a．  b．  c．  d．

【考点】u2：简单组合体的三视图．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，

故选：b．

5．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ab∥cd，ae与ab的夹角为48°，若cf与ef的长度相等，则∠c的度数为（  ）

a．48° b．40° c．30° d．24°

【考点】kh：等腰三角形的性质；ja：平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质，由ab∥cd得到∠1=∠bae=45°，然后根据三角形外角性质计算∠c的度数．

【解答】解：∵ab∥cd，

∴∠1=∠bae=48°，

∵∠1=∠c+∠e，

∵cf=ef，

∴∠c=∠e，

∴∠c= ∠1= ×48°=24°．

故选d．

6．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

则输出结果应为（  ）

a．  b．  c．  d．

【考点】25：计算器—数的开方．

【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．

【解答】解：依题意得：  = ．

故选：c．

7．用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（  ）

a．3n b．6n c．3n+6 d．3n+3

【考点】38：规律型：图形的变化类．

【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6；

第二个图需棋子3×2+3=9；

第三个图需棋子3×3+3=12；

…

∴第n个图需棋子3n+3枚．

故选：d．

8．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（  ）

a．两地气温的平均数相同 b．甲地气温的中位数是6℃

c．乙地气温的众数是4℃ d．乙地气温相对比较稳定

【考点】w7：方差；w1：算术平均数；w4：中位数；w5：众数．

【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．

【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．

故选c．

9．如图，abcd中，∠b=70°，bc=6，以ad为直径的⊙o交cd于点e，则 的长为（  ）

a． π b． π c． π d． π

【考点】mn：弧长的计算；l5：平行四边形的性质；m5：圆周角定理．

【分析】连接oe，由平行四边形的性质得出∠d=∠b=70°，ad=bc=6，得出oa=od=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠doe=40°，再由弧长公式即可得出答案．

【解答】解：连接oe，如图所示：

∵四边形abcd是平行四边形，

∴∠d=∠b=70°，ad=bc=6，

∴oa=od=3，

∵od=oe，

∴∠oed=∠d=70°，

∴∠doe=180°﹣2×70°=40°，

∴ 的长= = ；

故选：b．

10．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（  ）2-1-c-n-j-y

a．﹣1或2 b．1或﹣2 c．﹣2 d．1

【考点】ab：根与系数的关系．

【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．

【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，

∴x1+x2=2m，x1x2=m2﹣m﹣1．

∵x1+x2=1﹣x1x2，

∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，

解得：m1=﹣2，m2=1．

∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，

∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，

解得：m≥﹣1．

∴m=1．

故选d．

11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．

其中正确的是（  ）

a．①④ b．②④ c．①②③ d．①②③④

【考点】h4：二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．

【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，

∴b=﹣2a＜0，

∴ab＜0，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；

∵x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

而c＜0，

∴a+b+2c＜0，所以③正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，

∴b=﹣2a，

而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，

∴a+2a+c＞0，所以④错误．

故选c．

12．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房cd的高度，在水平地面a处安置测倾器测得楼房cd顶部点d的仰角为45°，向前走20米到达a′处，测得点d的仰角为67.5°，已知测倾器ab的高度为1.6米，则楼房cd的高度约为（结果精确到0.1米， ≈1.414）（  ）21教育网

a．34.14米 b．34.1米 c．35.7米 d．35.74米

【考点】ta：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】过b作bf⊥cd于f，于是得到ab=a′b′=cf=1.6米，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：过b作bf⊥cd于f，

∴ab=a′b′=cf=1.6米，

在rt△dfb′中，b′f= ，

在rt△dfb中，bf=df，

∵bb′=aa′=20，

∴bf﹣b′f=df﹣ =20，

∴df≈34.1米，

∴cd=df+cf=35.7米，

答：楼房cd的高度约为35.7米，

故选c．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．30×（ ）﹣2+|﹣2|= 6 ．

【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂．

【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：30×（ ）﹣2+|﹣2|

=1×4+2

=4+2

=6．

故答案为：6．

14．在rt△abc中，∠c=90°，ab=2，bc= ，则sin =   ．

【考点】t5：特殊角的三角函数值．

【分析】根据∠a的正弦求出∠a=60°，再根据30°的正弦值求解即可．

【解答】解：∵sina= = ，

∴∠a=60°，

∴sin =sin30°= ．

故答案为： ．

15．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 x＜8 ．

【考点】c9：一元一次不等式的应用．

【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．21世纪*教育网

【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，

解得x＜8．

故答案是：x＜8．

16．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△aob与△a′ob′是以原点o为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点a，b都在格点上，则点b′的坐标是 （﹣3， ） ．21*cnjy*com

【考点】sc：位似变换；d5：坐标与图形性质．

【分析】把b的横纵坐标分别乘以﹣ 得到b′的坐标．

【解答】解：由题意得：△a′ob′与△aob的相似比为2：3，

又∵b（3，﹣2）

∴b′的坐标是[3× ，﹣2× ]，即b′的坐标是（﹣2， ）；

故答案为：（﹣2， ）．

17．如图，直线y=x+2与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点p，若op= ，则k的值为 3 ．

【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】可设点p（m，m+2），由op= 根据勾股定理得到m的值，进一步得到p点坐标，再根据待定系数法可求k的值．

【解答】解：设点p（m，m+2），

∵op= ，

∴ = ，

解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），

∴点p（1，3），

∴3= ，

解得k=3．

故答案为：3．

18．如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形aob．已知oa=6，取oa的中点c，过点c作cd⊥oa交 于点d，点f是 上一点．若将扇形bod沿od翻折，点b恰好与点f重合，用剪刀沿着线段bd，df，fa依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 36π﹣108 ．

【考点】mo：扇形面积的计算；p9：剪纸问题．

【分析】先求出∠odc=∠bod=30°，作de⊥ob可得de= od=3，先根据s弓形bd=s扇形bod﹣s△bod求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．

【解答】解：如图，∵cd⊥oa，

∴∠dco=∠aob=90°，

∵oa=od=ob=6，oc= oa= od，

∴∠odc=∠bod=30°，

作de⊥ob于点e，

则de= od=3，

∴s弓形bd=s扇形bod﹣s△bod= ﹣ ×6×3=3π﹣9，

则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108，

故答案为：36π﹣108．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．先化简，再求值：（x﹣ ）÷ ，其中x= ，y= ﹣1．

【考点】6d：分式的化简求值．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（x﹣ ）÷

=

=

=x﹣y，

当x= ，y= ﹣1时，原式= =1．

20．主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

a．放下自我，彼此尊重；   b．放下利益，彼此平衡；

c．放下性格，彼此成就；   d．合理竞争，合作双赢．

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

观点 频数  频率

a  a  0.2

b  12  0.24

c  8  b

d  20  0.4

（1）参加本次讨论的学生共有 50 人；

（2）表中a= 10 ，b= 0.16 ；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）现准备从a，b，c，d四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点d（合理竞争，合作双赢）的概率．

【考点】x6：列表法与树状图法；v7：频数（率）分布表；vc：条形统计图．

【分析】（1）由b观点的人数和所占的频率即可求出总人数；

（2）由总人数即可求出a、b的值，

（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；

（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【解答】解：

（1）总人数=12÷0.24=50（人），

故答案为：50；

（2）a=50×0.2=10，b= =0.16，

故答案为：

（3）条形统计图补充完整如图所示：

（4）根据题意画出树状图如下：

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点d（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，

所以选中观点d（合理竞争，合作双赢）的概率= = ．

21．今年，我市某中学响应*“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．

（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

试问去哪个商场购买足球更优惠？

【考点】ad：一元二次方程的应用．

【分析】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．

【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，

根据题意得：200×（1﹣x）2=162，

解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．

答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．

（2）100× = ≈90.91（个），

在a商城需要的费用为162×91=14742（元），

在b商城需要的费用为162×100× =14580（元）．

14742＞14580．

答：去b商场购买足球更优惠．

22．数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．

同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：

时间x/min …  4  8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 …

温度y/℃ … ﹣20 ﹣10 ﹣8  ﹣5 ﹣4 ﹣8 ﹣12 ﹣16 ﹣20 ﹣10  ﹣8 ﹣5 ﹣4  a ﹣20 …

（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．

①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y=﹣  ；

②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y=﹣4x+76 ；

（2）a的值为 ﹣12 ；

（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．

【考点】fh：一次函数的应用．

【分析】（1）①由xy=﹣80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；

②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；

（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；

（3）描点、连线，画出函数图象即可．

【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，

∴当4≤x＜20时，y=﹣ ．

故答案为：y=﹣ ．

②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，

将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，

，解得： ，

∴此时y=﹣4x+76．

当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，

当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，

当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．

∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．

故答案为：y=﹣4x+76．

（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，

∴当x=42时，与x=22时，y值相同，

∴a=﹣12．

故答案为：﹣12．

（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．

23．【操作发现】

（1）如图1，△abc为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠acb重合，再将三角板绕点c按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与ab交于点d，在三角板斜边上取一点f，使cf=cd，线段ab上取点e，使∠dce=30°，连接af，ef．【版权所有：21教育】

①求∠eaf的度数；

②de与ef相等吗？请说明理由；

【类比探究】

（2）如图2，△abc为等腰直角三角形，∠acb=90°，先将三角板的90°角与∠acb重合，再将三角板绕点c按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与ab交于点d，在三角板另一直角边上取一点f，使cf=cd，线段ab上取点e，使∠dce=45°，连接af，ef，请直接写出探究结果：

①求∠eaf的度数；

②线段ae，ed，db之间的数量关系．

【考点】rb：几何变换综合题．

【分析】（1）①由等边三角形的性质得出ac=bc，∠bac=∠b=60°，求出∠acf=∠bcd，证明△acf≌△bcd，得出∠caf=∠b=60°，求出∠eaf=∠bac+∠caf=120°；

②证出∠dce=∠fce，由sas证明△dce≌△fce，得出de=ef即可；

（2）①由等腰直角三角形的性质得出ac=bc，∠bac=∠b=45°，证出∠acf=∠bcd，由sas证明△acf≌△bcd，得出∠caf=∠b=45°，af=db，求出∠eaf=∠bac+∠caf=90°；

②证出∠dce=∠fce，由sas证明△dce≌△fce，得出de=ef；在rt△aef中，由勾股定理得出ae2+af2=ef2，即可得出结论．

【解答】解：（1）①∵△abc是等边三角形，

∴ac=bc，∠bac=∠b=60°，

∵∠dcf=60°，

∴∠acf=∠bcd，

在△acf和△bcd中， ，

∴△acf≌△bcd（sas），

∴∠caf=∠b=60°，

∴∠eaf=∠bac+∠caf=120°；

②de=ef；理由如下：

∵∠dcf=60°，∠dce=30°，

∴∠fce=60°﹣30°=30°，

∴∠dce=∠fce，

在△dce和△fce中， ，

∴△dce≌△fce（sas），

∴de=ef；

（2）①∵△abc是等腰直角三角形，∠acb=90°，

∴ac=bc，∠bac=∠b=45°，

∵∠dcf=90°，

∴∠acf=∠bcd，

在△acf和△bcd中， ，

∴△acf≌△bcd（sas），

∴∠caf=∠b=45°，af=db，

∴∠eaf=∠bac+∠caf=90°；

②ae2+db2=de2，理由如下：

∵∠dcf=90°，∠dce=45°，

∴∠fce=90°﹣45°=45°，

∴∠dce=∠fce，

在△dce和△fce中， ，

∴△dce≌△fce（sas），

∴de=ef，

在rt△aef中，ae2+af2=ef2，

又∵af=db，

∴ae2+db2=de2．

24．如图，菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，ac=12cm，bd=16cm，动点n从点d出发，沿线段db以2cm/s的速度向点b运动，同时动点m从点b出发，沿线段ba以1cm/s的速度向点a运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点m为圆心，mb长为半径的⊙m与射线ba，线段bd分别交于点e，f，连接en．

（1）求bf的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；

（2）当t为何值时，线段en与⊙m相切？

（3）若⊙m与线段en只有一个公共点，求t的取值范围．

【考点】mr：圆的综合题．

【分析】（1）连接mf．只要证明mf∥ad，可得 = ，即 = ，解方程即可；

（2）当线段en与⊙m相切时，易知△ben∽△boa，可得 = ，即 = ，解方程即可；

（3）①由题意可知：当0＜t≤ 时，⊙m与线段en只有一个公共点．②当f与n重合时，则有 t+2t=16，解得t= ，观察图象即可解决问题；

【解答】解：（1）连接mf．

∵四边形abcd是菱形，

∴ab=ad，ac⊥bd，oa=oc=6，ob=od=8，

在rt△aob中，ab= =10，

∵mb=mf，ab=ad，

∴∠abd=∠adb=∠mfb，

∴mf∥ad，

∴ = ，

∴ = ，

∴bf= t（0＜t≤8）．

（2）当线段en与⊙m相切时，易知△ben∽△boa，

∴ = ，

∴ = ，

∴t= ．

∴t= s时，线段en与⊙m相切．

（3）①由题意可知：当0＜t≤ 时，⊙m与线段en只有一个公共点．

②当f与n重合时，则有 t+2t=16，解得t= ，

关系图象可知， ＜t＜8时，⊙m与线段en只有一个公共点．

综上所述，当0＜t≤ 或 ＜t＜8时，⊙m与线段en只有一个公共点．

25．如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，ab=4，矩形obdc的边cd=1，延长dc交抛物线于点e．21世纪教育网版权所有

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点p是直线eo上方抛物线上的一个动点，过点p作y轴的平行线交直线eo于点g，作ph⊥eo，垂足为h．设ph的长为l，点p的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；

（3）如果点n是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点m，使得以m，a，c，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由．【来源：21世纪教育网】

【考点】hf：二次函数综合题．

【分析】（1）由条件可求得a、b的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）可先求得e点坐标，从而可求得直线oe解析式，可知∠pgh=45°，用m可表示出pg的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；

（3）分ac为边和ac为对角线，当ac为边时，过m作对称轴的垂线，垂足为f，则可证得△mfn≌△aoc，可求得m到对称轴的距离，从而可求得m点的横坐标，可求得m点的坐标；当ac为对角线时，设ac的中点为k，可求得k的横坐标，从而可求得m的横坐标，代入抛物线解析式可求得m点坐标．

【解答】解：

（1）∵矩形obdc的边cd=1，

∴ob=1，

∵ab=4，

∴oa=3，

∴a（﹣3，0），b（1，0），

把a、b两点坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，

∴抛物线解析式为y=﹣ x2﹣ x+2；

（2）在y=﹣ x2﹣ x+2中，令y=2可得2=﹣ x2﹣ x+2，解得x=0或x=﹣2，

∴e（﹣2，2），

∴直线oe解析式为y=﹣x，

由题意可得p（m，﹣  m2﹣ m+2），

∵pg∥y轴，

∴g（m，﹣m），

∵p在直线oe的上方，

∴pg=﹣ m2﹣ m+2﹣（﹣m）=﹣ m2﹣ m+2=﹣ （m+ ）2+ ，

∵直线oe解析式为y=﹣x，

∴∠pgh=∠coe=45°，

∴l= pg=  [﹣ （m+ ）2+ ]=﹣ （m+ ）2+ ，

∴当m=﹣ 时，l有最大值，最大值为 ；

（3）①当ac为平行四边形的边时，则有mn∥ac，且mn=ac，如图，过m作对称轴的垂线，垂足为f，设ac交对称轴于点l，

则∠alf=∠aco=∠fnm，

在△mfn和△aoc中

∴△mfn≌△aoc（aas），

∴mf=ao=3，

∴点m到对称轴的距离为3，

又y=﹣ x2﹣ x+2，

∴抛物线对称轴为x=﹣1，

设m点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，

当x=2时，y=﹣ ，当x=﹣4时，y= ，

∴m点坐标为（2，﹣ ）或（﹣4，﹣ ）；

②当ac为对角线时，设ac的中点为k，

∵a（﹣3，0），c（0，2），

∴k（﹣ ，1），

∵点n在对称轴上，

∴点n的横坐标为﹣1，

设m点横坐标为x，

∴x+（﹣1）=2×（﹣ ）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，

∴m（﹣2，2）；

综上可知点m的坐标为（2，﹣ ）或（﹣4，﹣ ）或（﹣2，2）．

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