一、选择题(每小题3分，共36分)

1.若函数的图象经过点(，，则函数的图象不经过第()象限.

a.一b.二c.三d.四

2.(2013广东中考)已知，则函数和的图象大致是()

3.当0，0时，反比例函数的图象在()

a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限

4.若函数的图象经过点(3，-7)，那么它一定还经过点()

a.(3，7)b.(-3，-7)c.(-3，7)d.(-7，-3)

5.(2013沈阳中考)△abc中，ae交bc于点d，c=

e，ad=4，bc=8，bd∶dc=5∶3，则de的长等于()

a.b.

c.d.

6.(2013山东东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及那么的值()

a.只有1个b.可以有2个

c.可以有3个d.有无数个

7.(2013山东聊城中考)d是△abc的边bc上任一点，已知ab=4，ad=2，dac=b.若△abd的面积为则△acd的面积为()

a.b.c.d.

8.购买只茶杯需15元，则购买茶杯的单价与的关系式为()

a.(取实数)b.(取整数)

c.(取自然数)d.(取正整数)

9.在下列四组三角形中，一定相似的是()

a.两个等腰三角形b.两个等腰直角三角形

c.两个直角三角形d.两个锐角三角形

10.若==且3=3，则2的值是()

a.14 b.42 c.7 d.

11.若=则()

a.b.c.d.

12.若△∽△且相似比为△∽△且相似比为则

△与△的相似比为()

a.b.c.或d.

二、填空题(每小题3分，共24分)

13.已知y与2x 1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=.

14.(2013陕西中考)如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，那么的值为________.

15.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式为__________.(不考虑x的取值范围)

16.反比例函数(k0)的图象与经过原点的直线相交于a、b两点，已知a点的坐标为(2，1)，那么b点的坐标为.

17.在比例尺为1∶500 000的某省地图上，量得a地到b地的距离约为46厘米，则a地到b地的实际距离约为千米.

18.一个边长为1的正方形组成的网格，△与△都是格点三角形(顶点在网格交点处),并且△∽△则△△的相似比是.

是△abc的中位线，将沿ab方向平移到△ebd的位置，点d在bc上，已知△aef的面积为5，则图中阴影部分的面积为.

20.在平行四边形中是对角线bd上的点，且ef∥ab，de∶eb=2∶3，ef=4，则cd的.长为.

三、解答题(共60分)

21.(10分)(2013湖北宜昌中考)在△abc中,bac=90,ab=ac,aobc于点o,f是线段ao上的点(与不重重合),eaf=90,ae=af,连接fe,fc,be,bf.

①②

(1)求证:be=bf.

(2)若将△aef绕点旋转,使边af在bac的内部,延长cf交ab于点交be于点.

①求证:△agc∽△kgb;

②当△bef为等腰直角三角形时,请你直接写出ab∶bf的值.

22.(8分)(2013兰州中考)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点a(1，4)和点b(m，-2).

(1)求这两个函数的表达式;

(2)观察图象，当x0时，直接写出时自变量x的取值范围;

(3)如果点c与点a关于x轴对称，求△abc的面积.

23.(8分)在直角坐标系中，o为坐标原点.已知反比例函数的图象经过点a(2，m)，过点a作abx轴于点b，且△aob的面积为.

(1)求k和m的值;

(2)点c(x，y)在反比例函数的图象上，求当13时函数值y的取值范围;

(3)过原点o的直线与反比例函数的图象交于p、q两点，试根据图象直接写出线段pq长度的最小值.

24.(8分)已知反比例函数(k为常数，k0)的图象经过点

a(2，3).

(1)求这个函数的解析式;

(2)判断点b(-1，6)，c(3，2)是否在这个函数的图象上;

(3)当-3

25.(8分)在比例尺为1∶50 0 00的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点、之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和、两地之间的实际距离.

26.(8分)已知：在△中∥点在边上与相交于点且.

求证：(1)△∽△;

(2)

27.(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为

y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式;

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?

九年级下册数学期中考试题答案：

1.a解析：因为函数的图象经过点(1，-1)，所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根据一次函数的图象可知不经过第一象限.

2.a解析：由，知函数的图象分别位于第一、三象限;由，知函数的图象经过第二、三、四象限，故选a.

3.c解析：当k0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当x0时，反比例函数的图象在第三象限，所以选c.

4.c解析：因为函数图象经过点(3，-7)，所以k=-21.将各选项分别代入检验可知只有c项符合.

5.b解析：∵bc=bd dc=8，bd∶dc=5∶3，bd=5，dc=3.∵adc=bde,△acd∽△bed,即de=.

6.b解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时的值为5;当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8，另一直角边长为2且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时的值为故的值可以为5或.

7.c解析：∵dac=acd=bca，△abc∽△dac，

==4，即.

点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.

8.d解析：由题意知

9.b解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解.

a.两个等腰三角形,两腰对应成比例,夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误;b.两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角.一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确;c.两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误;d.两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误.故选b.

10.d解析：设则又=3，则15=3，得=即==

=所以=.故选d.

11.d解析：∵=故选d.

12.a解析：∵△∽△相似比为

又∵△∽△相似比为

△abc与△的相似比为.故选a.

13.6解析：因为y与2x 1成反比例，所以设，将x=1，y=2代入得k=6，所以，再将x=0代入得y=6.

14.24解析：由反比例函数图象的对称性知点a和点b关于原点对称，所以有,.又因为点在反比例函数的图象上，所以,故.

15.解析：由梯形的面积公式得，整理得，所以.

16.(-2，-1)解析：设直线l的解析式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图象都经过a(2，1)，将a点坐标代入可得a=，k=2，故直线l的解析式为y=x，反比例函数的解析式为，联立可解得b点的坐标为(-2，-1).

17.230解析:根据比例尺=图上距离︰实际距离，列比例式直接求得实际距离.

设地到地实际距离约为则解得厘米=230千米.

地到地实际距离约为230千米.

18.解析:先利用勾股定理求出那么即是相似比.

△与△的相似比是.

19.10解析：∵是△的中位线，

∥△∽△

∵.

∵△的面积为5，.

∵将△沿方向平移到△的位置，.

图中阴影部分的面积为：.

20.10解析：∵∥△∽△

∵0.

又∵四边形是平行四边形，

.

21.分析：(1)根据“sas”可证△eab≌△fab.

(2)①先证出△aeb≌△afc,可得eba=fca.

又kgb=agc,从而证出△agc∽△kgb.

②应分两种情况进行讨论：

当efb=90时，有ab=af，bf=af,可得ab∶bf=∶;

当feb=90时，有ab=af，bf=2af,可得ab∶bf=∶2.

(1)证明:∵aobc且ab=ac,oac=oab=45.

eab=eaf-baf=45,eab=fab.

∵ae=af,且ab=ab,△eab≌△=bf.

(2)①证明:∵bac=90eaf=90,eabbaf=baffac=90,

eab=fac.∵ae=af,且ab=ac,△aeb≌△afc,eba=fca.

又∵kgb=agc,△agc∽△kgb

②解：∵△agc∽△kgb,gkb=gac=90.

ⅰ当efb=90时,ab∶bf=∶.

ⅱ当feb=90时,ab∶bf=∶2.

点拨：(1)证两条线段相等一般借助三角形全等;(2)在判定两个三角形相似时，如果没有边的关系，一般需证明有两个角相等，利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定相似;(3)图形旋转前后，对应角相等，对应线段相等.

22.分析：(1)先把点a(1,4)的坐标代入，求出k的值;再把点b(m，-2)的坐标代入中，求出m的值;最后把a,b两点的坐标分别代入，组成关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b即可.

(2)由图象可以看出，当0

(3)由题意，得ac=8,点b到ac的距离是点b的横坐标与点a的横坐标之差的绝对值，即等于3，所以.

解：(1)∵点a(1，4)在的图象上，k=14=4,故.

∵点b在的图象上，,故点b(-2，-2).

又∵点a、b在一次函数的图象上，

解得

.这两个函数的表达式分别为：，.

(2)当时，自变量x的取值范围为0

(3)∵点c与点a关于x轴对称，点c(1，-4).

过点b作bdac，垂足为d，则d(1，-2),

于是△abc的高bd=|1-(-2)|=3,ac=|4-(-4)|=8.

23.解：(1)因为a(2，m)，所以，.

所以，

所以.所以点a的坐标为.

把a代入，得=，所以k=1.

(2)因为当时，;当时，，

又反比例函数在时

，随的增大而减小，

所以当时，的取值范围为.

(3)当直线过点(0,0)和(1,1)时线段pq的长度最小，为2.

24.解：(1)∵反比例函数的图象经过点a(2，3)，

把点a的坐标(2，3)代入解析式，得,解得k=6，

这个函数的解析式为.

(2)分别把点b，c的坐标代入，

可知点b的坐标不满足函数解析式，点c的坐标满足函数解析式，

点b不在这个函数的图象上，点c在这个函数的图象上.

(3)∵当x=-3时，y=-2,当x=-1时，y=-6，

又由k0知，当x0时，y随x的增大而减小，

当-3

25.解：∵实际距离=图上距离比例尺，

、两地之间的实际距离

这个地区的实际边界长

26.证明：(1)∵.

∵∥.

.

∵△∽△.

(2)由△∽△得.

.

由△∽△得.

∵△∽△.

.

.

.

27.解：(1)当时，为一次函数，

设一次函数关系式为，由于一次函数图象过点(0，15)，(5，60)，

所以解得所以.

当时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点(5，60)，

所以=300.

综上可知y与x的函数关系式为

(2)当时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

今天的内容就介绍这里了。

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