最新高中数学简单的逻辑连词大全
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最新高中数学简单的逻辑连词大全
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高中数学简单的逻辑连词篇一
教学目标
熟练掌握逻辑联结词的使用
教学重难点
熟练掌握逻辑联结词的使用
教学过程
一、基础知识
(一)逻辑联结词
1.命题：可以判断真假的语句叫做命题
2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定
3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，
复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”
5.真值表：表示命题真假的表叫真值表;复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：
(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真。
(2)原命题为真，它的否命题不一定为真。
(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。
(4)逆命题为真，否命题一定为真。
(三)几点说明
1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：
以“p或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，
2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论
3.真值表 p或q：“一真为真”， p且q：“一假为假”
4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。
5.反证法运用的两个难点：1)何时使用反证法 2)如何得到矛盾。
二、举例选讲
例1.已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，
(1)等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，
(2)垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，
(3)
(4)平行四边形不是梯形
解：(1)p且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边;
(2)p且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧
(3)p或q形式，其中p：4>3，q：4=3
(4)非p形式：其中p：平行四边形是梯形。
练习1(变式1)分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题
(1)p：是有理数，q：是无理数
(2)p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。
例2.(四种命题之间的关系)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
(1)若q<1，则方程x2+2x+q=0有实根，(2)若ab=0，则a=0或b=0，(3)若x2+y2=0，则x 、y全为零。
解：(1)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则q<1，(假)
否命题：若q≥1，则方程x2+2x+q=0无有实根，(假)
逆否命题：若方程x2+2x+q=0无实根，则q≥1，(真)
(2)逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，(真)
否命题：若ab≠0，则a≠0且 b≠0，(真)
逆否命题：若a≠0且 b≠0，则ab≠0，(真)
(3)逆命题：若x 、y全为零，则x2+y2=0(真)
否命题：若x2+y2≠0，则x 、y不全为零(真)
逆否命题：若x 、y不全为零，则x2+y2≠0(真)
练习2(变式2)判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假
(1)若ab≤0，则a≤0或b≤0, (2)若a>b，则ac2>bc2
(3)若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，则该二次函数图象与x轴有公共点。
例3.反证法的应用
已知函数f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，a,b∈r对命题“若a+b≥0则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”
(1)写出逆命题，判断其真假，并证明，(2)写出逆否命题,判断其真假，并证明。
解：(1)逆命题：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0(真)
用反证法证明：假设a+b<0，则a<-b b<-a, ∵f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，则f(a)
∴f(a)+f(b)
(2)逆否命题：若f(a)+f(b)
因为命题它的逆否命题，所以可证明原命题为真命题即可，从略。
例4.p29考例3，参阅课本 注：书上解答有误
练习3(变式3)已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0 x2+(a-1)x+a2=0 x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。
三、小结
1.逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。
要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。
2.常用词语的否定
高中数学简单的逻辑连词篇二
【学情分析】：
(1)“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。
(2)“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。
(3)“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。
(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
(1)知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;
(2)过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断;
(3)情感与能力目标：
在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.
【教学重点】：
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
【教学难点】：
简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
情境引入 问题1：
下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除; 通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题;
知识建构 归纳总结：
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作 ，读作“p且q”.
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题 ，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“且” 联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且” 联结成的新命题的真假。
2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
归纳总结：
当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题，
学习使用逻辑联结词“且” 改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。
引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题 的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
四、学生探究 问题2：
下列三个命题间有什么关系?判断真假。
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或27是9的倍数; 通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题;
归纳总结
1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作“p或q”.
2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“p∨q”是假命题. 引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“p∨q”的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让学生尝试写出命题“p∨q”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“或” 联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假。
课堂练习 课本p17 练习1,2 反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
课堂小结 1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“p且q”.
2、当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题.
3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作“p或q”.
4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“p∨q”是假命题. 归纳整理本节课所学知识。
布置作业 1. 思考题：如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?
2. 课本p18 a组1,2.b组.
3. 预习新课，自主完成课后练习。(根据学生实情，选择安排)
课后练习
1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( )
a.简单命题 b.非p形式的命题
c.p或q形式的命题 d.p且q的命题
2.命题“方程x2=2的解是x=± 是( )
a.简单命题 b.含“或”的复合命题
c.含“且”的复合命题 d.含“非”的复合命题
3.若命题 ，则┐p( )
a. b.
c. d.
4.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( )
a.p或q b.p且q c.非p d.简单命题
5.x≤0是指 ( )
a.x<0且x=0 b.x>0或x=0
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