最新数学新课标培训
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深入思考与总结能够帮助我们更好地成长和提升。要写一篇较为完美的心得体会,首先要对自己的经历和体会进行充分的回顾和总结。以下是小编为大家整理的心得体会范文集锦,希望能为大家写作提供一些启示和指导。
《数学课程标准(20xx)》在第三学段的课程实施中提出了教学建议:“注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用,使学生在活动中逐步发展核心素养。”“在对图形测量和计算的过程中,从度量的角度加深对图形的认识,理解图形的关系,进一步增强空间观念、量感和几何直观。”
新课标的“教学建议”提示我们,在教学时要注重创设真实情境,围绕教学任务,选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材,让学生感受数学在现实世界的广泛应用,体会数学的价值。
下面我结合自己执教的“长方体和正方体的表面积”谈谈对新课标的理解。
生活素材导入,激发探究欲望
“数学课堂教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,使学生通过数学活动,掌握基本的数学知识和技能。初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题,激发学习数学的兴趣”。(课标描述)
教学“长方体和正方体的表面积”时,课前我让学生准备长方体纸盒这一贴近生活、直观形象的操作材料,从生活中抽取数学问题:“包装你的长方体纸盒至少需要多大面积的包装纸?”激发学生学习动机。学生通过测量操作,经历长方体表面积概念的感知、理解的过程,在头脑中建立清晰的表象,丰富感性认识。学生从熟悉的生活情景中探究长方体的表面积,总结出公式,最后运用公式解决生活中的表面积计算问题,体现数学来源于生活并服务于生活。
实践素材操作,培养学生量感
“量感”作为数学核心素养之一,首次在《数学课程标准(20xx)》中提出。“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。“过程”本身就是一个教学目标,应该让学生在探究活动中,动手度量,切实感知。
在教学“长方体和正方体的表面积”时,我让学生每组测量不同的长方体,以动手操作、自主探究、合作交流为主要学习方式,培养学生观察、操作、口头表达能力。结合长方体的基本特征,理解表面积的意义,总结出长方体表面积的计算公式,建立模型。从度量的角度加深对图形的认识,理解图形的关系,进一步增强空间观念、量感和几何直观。
不同素材比较,发展学生素养
“鼓励算法多样化”是新课标的一个重要理念。这个环节中,我以不同长方体表面积计算为载体,通过学生的汇报、交流,多角度引发学生思考:数据虽然不一样,但是计算方法一样,让学生在比较中提升类比和归纳的能力。以下是我这部分的教学片段:
教学中,不仅从乘法分配律的角度沟通两种算法的联系,而且赋予了每种方法几何意义。结合课件演示,进一步突出“对面相等”的特征。
利用素材迁移,沟通知识联系
正方体的表面积公式,是学生运用长方体的表面积公式,迁移类推出来的。通过生活素材“变一变”这一游戏化的练习,学生能有趣且非常顺利的发现一个面的面积乘了6,从而总结出正方体的表面积公式是棱长x棱长x6。应用长方体的表面积公式,算出了这个正方体的表面积,这再一次印证了旧知——正方体是特殊的长方体。学生经历数学观察(度量)、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程,在学习中发展了素养。
数学与生活密不可分,将数学学习与生活实践相结合,创设学生熟悉的生活和社会情境,顺应学生的认知发展规律,促使学生知情合一,成为学习的主动者。通过探究与运用,将“用数学眼光观察、用数学思维思考、用数学语言表达”三者有机统一,增强认识真实世界、解决真实问题的能力,发展核心素养。
新的小学数学课程对小学数学的教学目标、教学内容和教学方法指导等几个方面都作了一些修改。新课程理念的核心是主张在课程设计的总体思想上体现“人人学习有用的数学”,“不同的人学习不同水平的数学”,“把数学作为人们日常生活中交流信息的手段和工具”等。即力图使数学更加贴近学生的生活实际,面向全体学生。
如何在新课程标准的指导下利用这样一本教材上好一年级数学课,是一个值得思考的问题。我想,从以下几方面入手对教学工作会有一些帮助。
一年级学生年纪小,自我约束力差,注意力容易分散,如果我们一味地加以批评和责备,势必会使刚刚开始小学学习的孩子产生厌学情绪,从而影响以后的学习。怎样让刚刚进入小学的孩子一开始就对学习数学产生兴趣,我想这也是一年级教学中一个很重要的问题。
《标准》中指出:“数学教学要充分考虑学生的身心发展特点,结合他们的生活经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学。”这无疑是告诉我们在课堂中要采用形式多样的活动、游戏等,投其所好,让学生在玩中学习数学。
学前教育中家长注重艺术智能启蒙,忽视分析与综合、比较与分类、抽象与概括、判断与推理等抽象思维开发大有人在,家长注重纯数学计算力的训练,而忽视抽象思维的培养。所以,在课堂上应特别注意培养学生的思维能力。
一年级,是游戏和学习的过渡,是学校学习的新起点。一年级的学生有着太多自己的特点,只有我们老师把教材、学生的年龄实际和生活实际紧密联系起来,找到适合学生的教学方法,才能让学生学得更轻松更开心更扎实,才能让学生养成良好的学习习惯,形成良好的思维品质,为一生的学习打好基础。
我曾教过两年小学低年级数学(那是十年前的事了),记得当时问一年级的孩子们"3+5等于几?"有的孩子一脸茫然的看着你(农村的孩子没上过幼儿园、学前班),你要问"你有3个糖,再给你5个糖,你现在有几个糖?"他很快就能告诉你答案。为什么会这样?说明小孩子的学习特点就是先具体后抽象,当他还没有形成抽象思维前,你只能用具体实物来帮助教学。记得当时我们也做教具,让孩子们找些小木棒10根捆成一捆来学加减法,类似于蒙氏教具的纺锤棒。老师们用毛笔在硬纸板上写数字卡片,类似于塞根板。但恐惧很少有人会用点、线、面、块的珠子制作个、十、百、千的教具,平方立方的概念也仅是头脑中的一时闪念,谁会把他们制成平方立方珠架摆在那里让孩子如此直观的认识它们呢?你不得不佩服蒙台梭利的智慧与用心。想得出的人不一定会去制作这样的教具,做得出的`人不一定会将它应用在教孩子学数学上,只有蒙台梭利这样一位杰出的幼儿教育思想家和改革家,让全世界人民为之叹服——原来学习数学可以变得如此简单。不了解蒙氏数学的人听说5岁多的孩子学千位数加减乘除觉得太难,当你真正了解她是如何教的时,你就会发现,实际无论算几位数,孩子们均只做了10以内的点数工作,仅仅加入了一些进位、退位的概念而已,就算是这样的概念也让蒙台梭利简化得没有概念的痕迹。银行游戏,邮票游戏等都是让孩子在玩的过程中不知不觉就掌握了计算的方法,比起老师要求孩子们每天做多少道数学算术题效果不知要好几百倍。兴趣是最好的老师,没有孩子会对游戏没兴趣。
目前社会上出现了很多所谓的蒙氏数学班(又是中国特色的极功尽力模式),很多人说既然蒙氏数学那么经典那就学蒙数不就得了,实际蒙氏数学是建立在蒙氏感官教育的基础之上的,没有感官教育的基础学蒙数就很唐突,并且孩子们要自发的通过反复的练习以达到内化的过程,几节蒙氏数学兴趣课能解决得了所有问题吗?或许老师上课时这会儿孩子并没学数学的兴趣,或者孩子想反复操作时,教师由于时间限制不能让孩子如愿。更何况很多所谓的蒙氏数学教师连蒙台梭利为何人,蒙氏教育的基本理念都不清楚,你能指望他教得有多好吗?我就曾经遇到过教蒙氏数学的老师告诉我“蒙台梭利是专门教智障儿童的,所以孩子没毛病就不用上蒙氏幼儿园”我无语,真不知他的蒙氏数学是从哪学来的。
今年4月,教育部颁布了《义务教育数学课程标准》(20xx版),新课程标准发布以后,我内心有些忐忑。心想刚刚搞清楚的20xx版课标又“变”了,并且课标的变化将会引起一系列的变革如:教材的修订、教师课堂教学、质量监控、教育评价等等。当我认真阅读完《20xx年义务教育数学课程标准》,我才理解了新课程标准不是“变”而是一种与时俱进的调整与完善,立德树人,发展学生核心素养。
阅读完20xx版课标后,我觉得有几个比较突出的阐述值得注意。
其一、新课程标准明确提出了义务教育段数学核心素养。“核心素养”虽然首次在义务教育课标出现,但并不是新名词、新事物,更不是我们在落实新课标中随意增加的新内容。20xx年版课标指出;“课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要,数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”20xx版课标在20xx版课标的基础上强调数学教学要在“会用数学的眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界”引导下达成数学教学目标。数学核心素养的表现与内涵在20xx版课标基础上更加明确。
其二、大单元、大统整的突出,实际上就是如何进行融合,体现综合性。在一些地区已经开展了关于单元整体教学的实践探索,并呈现了一些研究成果。在之前的跨学科教学也有整体融合的.思想在内,这告诉我们教育改革与发展不是鲜明的划分为毫不相干的若干阶段,而是一个顺应时代发展的过程,每个阶段的主体发展思想是不变的,变化的可能是方法和策略。因此,作为教师我们应该不断学习研究,进行创新改革,顺应时代发展。
其三、教学阶段的划分由原来的“1—3年级,4—6年级,7—9年级”三个阶段划分为“1—2年级,3—4年级、5—6年级、7—9年级”四个阶段,划分的更为细致。四个学段课程内容从“内容要求、学业要求、教学提示”三个方面呈现,内容要求主要描述了学习的范围和要求,学业要求主要明确了学段结束时学习内容与相关核心素养所要达到的程度,教学提示主要针对学习内容和达成相关核心素养而提出教学建议,并且细致的阐述了四个学段数学核心素养的目标要求。
其四、提出了学业质量及就是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现,新课标对学业质量标准做出明确要求。
新课程标准的实施要求我们教师在教学设计、作业设计、教学方式、评价方式等方面不断地研究学习。这只是我的一些粗浅认识,在今后的教学实践过程中,还要不断的研究新课标,克服困难,与时俱进。
教师职业注定就是要终身学习。暑假期间我参加了市教育局组织的《数学课程标准(20xx版)》学习培训,使我受益匪浅。通过学习,我全面了解了课标的整体修订情况,更加明晰了当前的数学教育的发展形势以及肩上的责任,下面我就对本次培训学习谈谈自己的心得体会:
无论是小学还是初中,都包括四个领域:数与代数,图形与几何,统计与概率,综合与实践,这四个领域没有变化。但是,为了更好地适用于四基的教学,或者进一步说更好地适用于核心素养的教学,这次课标修订有个总体趋势是这样:在数与代数中要强调整体性和一致性,并且把负数、方程、反比例移到初中去;在图形与几何中,更加强调几何直观,这样的话就增加了尺规作图的内容。增加尺规作图就是在小学数学中要增加一些操作;让学生在这个操作的过程中感悟数学的本质,感悟数学这个概念对研究对象之间的关系。
史教授一开始就重点强调了新课标中将“数学核心素养”集中到“三会”——会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。解读了核心素养的一致性、阶段性和发展性。学生的核心素养的培养是在学生参与其中学习活动中逐步形成和发展的,这就需要我们以后数学的教学过程紧扣新课标。还重点分析了新课标中的变化,整体的领域没有变化,对内容进行了调整,形式上基于抽象结构,理念上更强调核心素养,这些都需要结合后期教学实践去理解。
1、对数学核心素养的本质理解。
数学不仅只是运算和推理的工具,还是表达和交流的语言。数学的三大基本思想:抽象、推理、模型。数学研究过程是通过抽象得到数学研究对象,通过推理得到数学结论,通过模型搭建数学与现实世界的桥梁。而数学核心素养可以表述为用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界,数学眼光的内核是数学抽象,它体现了数学的一般性;数学思维的内核是逻辑推理,它体现了数学的严谨性;数学语言的内核是数学模型,它体现了数学学科应用的广泛性。因此对数学核心素养的发展应该贯穿学生数学学习的始终,学生核心素养的发展过程也是数学思想培养的过程,这也许在一节课的教育中实现不了,但应当作为教师数学教育的.“魂”,这将为学生提供正视和探究世界的方法。
2、在课程标准引领下落实核心素养。
提到“数学核心素养”其实我们并不陌生,近几年“核心素养”一直是各类教研培训的热门话题。在此之前我对“核心素养”的理解仅仅停留在“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学建模”、“运算能力”、“直观想象”、“数据分析”这六个方面以及10个关键词。“核心素养”的概念在我头脑中还是很空泛的。听了史宁中教授的解读,我才明白数学核心素养是在学生本人参与的数学活动中,逐步形成发展的。这就完全颠覆了传统课堂,比如《乘法分配律》用一节计算课的集训就能提升学生对乘法分配律的掌握和应用。但核心素养的形成并不是一蹴而就的,这要求老师渗透在每一节课,每一节课的每一个环节,都要围绕培养学生的核心素养而展开。这次新课标的修订就是要让核心素养在课堂教学中真正落实。
本次课标修订的两大要点:落实立德树人的根本任务和实现学科融合的教育要求。
数学绝不是孤立的学科,它作为一门基础性学科,为各门学科尤其是理工科方向的学科奠基。有些孩子排斥数学学科主要是因为传统数学课主要局限在教室里,虽然教材中也有综合实践课,但真正落实的或者说有效落实的并不是很多。如何以新课标为依据设计出既凸显数学本质又能学科融合的主题式学习课程将成为老师们思考的重点方向。未来数学课程将会聚焦于学科育人和跨学科教学,也是我们一线数学教师应当致力于研究的大方向。
对于数学学科而言,我们应该注意到四基、四能与核心素养的有机结合,在课程内容结构化调整的基础上把握好每个内容领域的核心概念,帮助学生从整体上把握、理解数学知识与方法,培养数学核心素养。同时,新课标对各个内容领域都进了细微调整,最大的变化在于增加了“代数推理”,增强了“几何直观”。如何基于两个代数基本事实,在日常教学过程中渗透代数推理?如何设计“尺规作图”的教学内容,培养学生的想象力,培养学生对于图形的直觉?也是亟待思考的命题。
通过本次学习,我不仅了解了新课程标准修改的内容、修改的教学要求等,还明确了修改的目的与意图,更感受到了新课程标准给我们带来的便捷性与指导性,新版课程方案和标准体现了当下教育改革的风向,体现了先进的教育理念。学的目的是为了更好的服务于学生,一切为了孩子的发展,我会更加努力的学习,更深刻的学习和理解新课程标准的宗旨和内涵,力求在我的教学中无限放大它的实际存在性,力求让我的课堂也充满着浓浓的新课程情怀。
义务教育数学课程标准于20xx年4月21日颁布,对于初中数学新课程标准的解读和学习、理解与落实,是我们一线数学教师的头等大事,高国普名师工作室立即组织工作室成员进行学习。通过学习,我深入思考,回顾梳理学习内容,受益匪浅。现谈谈我个人的一些心得体会。
新课标”基本理念”指出:数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展,达到‘获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的目标。
从这些的修订处中,我找到了一些答案。现在回想起来,是呀,许多的数学知识通常是出校门后不到两年便很快忘掉了,学到的数学知识显得一无是处。然而细想,不管从事什么业务工作,深刻于每个人头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法等都随时随地地发生作用,令我们受益终身。新的《数学课程标准》也指出:学生通过学习,要能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本的数学思想方法和活动经验。是呀,观察现实生活中的各行业,对人的素质要求有着共同之处,要求走向社会的人,具备严谨的工作态度,具有善于分析情况,归纳总结,综合比较,分类评析,概括判断的工作方法,这一切都是在数学思想的渗透中得以培养的。
初中阶段数学核心素养要求学生:会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。
一、激发学生兴趣。教师要通过自己的教学智慧和教学艺术,充分展示数学的亲和力,拨动学生的好奇心,激发学生的原动力,是学生对数学由厌学到乐学,最终达到会学。
二、引发数学思考。有思考才会有问题,才会有反思,才会有思想,才会真正感悟到数学的本质和价值,也才能在创新意识上得到发展。
三、培养良好的数学学习习惯。良好的数学学习习惯的养成是和日常课堂教学行为紧密相关的,认真听讲、善思好问、预习复习、认真作业、质疑反思、合作交流等等,这些学习习惯需要在日常教学中刻意诱导,潜移默化,点滴积累通过较长时间的磨练,最后习以为常,形成习惯。
四、使学生掌握恰当的数学学习方法。在教学中,应把培养学生的数学学习方法放在一个重要的位置。方法的培养需要教师在数学教学的具体过程中蕴涵。这里的恰当是指学习方法要反映数学学习的特征,对学生而言,不仅是适宜的而且是有效的。学习数学的的重要方式是:认真听讲,积极思考,动手实践,自主探索,合作交流(观察、实验、推测、计算),教师要注重启发式教学,发挥教师的主导作用,处理好讲授和学生自主学习的关系,教师讲授给学生自主以启发、动力、灵感、方向,学生自主给教师讲授以反馈、分享、调控、反思。对学生创新认识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中。也只有这样,才能真正使“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”。
道阻且长,行则将至。新理念需要我们用新的眼光去审视,需要有敢于创新的人来实践。新课程标准的学习,让我明确了今后的教学方向,也激励着我与时俱进,不断去学习、研究、成长。
最近,学习了《学数学新课程标准》。这次学习,使我受益匪浅,感受很多。教师要适应新课程教学,就必须接受继续教育。通过学习,使我对新课程标准有了进步的理解,对新教材有了个新的认识,获得了教材实验操作上的些宝贵经验。其中感触最深的是新教材特别关注学的全发展。由原来过多地关注基础知识和技能的形成转变为在学习基础知识和技能的同时,更加关注学的情感、态度、价值观。
我们当教师的就应该理解教材标,明把握教材编排的特点,选恰当的教学段,努为学创造个良好的有利益学全发展的教学情境。从达到激发学习兴趣,使学积极主动的参与到教学中来。下就根据对课程标准的理解谈点体会。
爱因斯坦说:“兴趣是最好的师。”兴趣是学学习中最活跃的因素,因此,在数学教学中创设动有趣的情境,如运做游戏、讲故事、直观演等,激发学的学习兴趣,让学在动具体的情境中理解和学习数学知识。个好的教学情境可以沟通教师与学的灵,充分调动学的学习积极性,使之主动参与到学习活动中。使学把学习作为种乐趣、种享受、种渴望,积极参与数学活动。
在数学教学中要从学熟悉的活背景引,让学感受到数学处不在,使学对数学产亲切感,激发他们到活中寻找数学知识。《数学课程标准》还指出:“提倡让学在做中学”。因此在平时的教学中,我求领悟教材的编写意图,把握教材的知识要求,充分利学具,让学多动操作,脑并,培养技能、技巧,发挥学的创造性。数学源于活。因此我教学时必须紧密联系实际,注重对数学事实的体验,让学在活中,实践中学习数学,从体验学习数学的`价值。
《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地信赖模仿与记忆,动实践、主探索与合作交流是学学习数学的重要学习式”实践证明,组合作互动学习更是种有效的学习形式,通过合作学习不仅可以学到课本上的知识,更重要的是培养学的合作意识和参与意识,使学学会与他合作的法,进认识我、发展我,充分体验合作探索成功的喜悦。学在合作、交流、碰撞中掌握了探究的法。不但确了学的主体地位,还培养了他们主学习的能,满了他们的成功欲,从让学享受学习数学的快乐。
总之,对新课程改的挑战,我们必须多动脑筋,多想办法,密切数学与实际活的联系,使学从活经验和客观事实出发,在研究现实问题的过程中数学、理解数学和发展数学,让学享受“数学学科的快乐”且快乐地学数学。
20xx年4月26日,我观看了王才程专家讲解关于20xx年版义务教育的《新课标解读与作业优化设计》的讲座,我在此次讲座中学到了很多教学理念和新技能,心里也有很多感触和体会。
1、强化了课程育人导向。解读:强调素养导向,注重培育学生终身发展和适应社会发展所需要的核心素弃,品格特别是真实情境中解决问题的能力。
2、优化了课程内容结构。解读:跳出了学科逻辑和知识点罗列的'框框,以结构化的方式(如主题、项目、任务等)来组织课程内容,反映了课程内容改革的新动向。
3、研制了学业质量标准。解读:这是一大创新点,首次在义务教育课程标准中专门研制了学业质量标准,同在作业设计、改革考试评价等多方面呼应了“双减”的要求。
4、增强了指导性。不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”,而且强化了“怎么教”的具体指导,做到好用、管用。
5、加强了学段衔接。注重幼小衔接、小初衔接、初高衔接。
2、重视单元整体教学设计。单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律,合理整合教学内容,分析主题一单元一课时的数学知识和核心素养主要表现。
3、强化情境设计与问题提出。注重创设真实情境,重视设计合理问题。
1、作业的设计要源于生活,展现作业的趣味性。
2、作业的设计要百家争鸣,倡导作业的多样性。
3、作业的设计要思维提升,体现作业的开放性。
4、作业的设计要加强实践,体现作业的应用性。
5、作业的布置要崇尚自主,凸显作业的多层性。
通过此次讲座使我明白,教师要遵从新课程观念,认真钻研教材,选择灵活多样、切合学生实际的方法,充分发挥教师的指导作用和学生的主观能动性,激发学生的学习兴趣,使学生成为课堂的主人。
为了贯彻教育部“文理不分科”的原则,高中课标2017年版在内容和结构上做了一些调整,使其能综合高中文科数学与理科数学在内容上的差异,并将难度定位在原文科数学与理科数学之间。高中课标2017年版提出了六个数学学科核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。过去的课程结构,重点关注内容的多少和难度,重视内容标准。本次课标修订做出了突破性调整和补充,专门设置了基于数学学科核心素养的学业质量,把学习内容、教学、学习、考试、评价融为一体,重视教育质量,确保学生的全面发展。
《课程标准(2017年版)》中明确指出:“数学核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合表现,是在数学学习与应用的过程中逐渐形成与发展起来的,数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。”从《课程标准(2017年版)》中关于数学核心素养的阐述,可以概括为四个方面:
1、数学核心素养与数学基本特征是相辅相成的。抽象性、严谨性与广泛应用性是数学的基本特征,与数学核心素养对比发现,数学抽象与直观想象表现为抽象性,逻辑推理与数学运算表现为严谨性,数学建模与数学分析表现为应用性。
2、数学核心素养既有外在也有内涵,学生的综合能力是其外在,学生的数学思维品质、情感、态度与价值观是其内涵,这决定了数学核心素养不是具体的数学知识和数学技能,也不是传统意义上的数学能力。数学核心素养基于数学知识技能,又高于数学知识技能,凌驾于数学思想与数学方法两者之上。
3、在高中数学课程中,数学核心素养能够通过后天培养获得,我们可以在学习数学与应用数学的过程中发展学生的数学核心素养。数学核心素养也与特定情境相关,例如现实情境、数学情境或科学情境,让数学问题都在特定的情境中完成。同时,外在行为也可以表现具有可测性的数学核心素养,通过学生的外在行为表现,对学生数学核心素养的发展程度进行评估。
4、六个数学核心素养之间并不是分裂无关的,而是相互贯通的,例如,直观想象与数据分析离不开数学模型,运算能力也是一种逻辑推理。因此,数学核心素养的六个方面彼此呼应,让学生数学思维品质和关键能力得到提高。
数学核心素养体系提出以后,“立德树人”成为我国教育的根本任务,摆脱传统的以教材、教师、课堂为中心已经成为高中数学课程的主要任务。《课程标准(2017年版)》中提出数学课程目标:“通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。与以往的数学课程相比,“四基”不再将“双基”作为仅有的工具和技能进行教学,更加关注数学思想与学生基本活动经验。要以数学知识和教师为主导,培养有能力、有发展的学生,促进学生掌握永久性知识技能。人本主义的课程取向,更加关注学生的经验、兴趣和需求,重视促进学生的自信心,强调学生的全方位发展,尤其是自我能力的形成。从价值取向来看,高中数学课程目标不是以学术理性为倾向,也不是单纯抛弃数学内容,忽略数学知识,以人本主义为倾向,而是理性与人本相互融合的价值取向,其目的在于将数学的学术形态转变为学习者能够接受的教育形态。高中数学课程应该重视数学中最本质的内容,以学生发展为本位,帮助学生形成正确的世界观、人生观、价值观,最终让学生具备受益终生的数学知识、数学能力、数学思想和数学方法。
核心素养体系的构建已经完成,但是作为一线教师,我们更关心的是能不能更好地贯彻落实。通过研读新课标我们可以发现,在新课标中,对于学生的成长提及的最多,对于学生的发展关注的最多。作为高中数学教师,我们明白新课标的主题指向的是学生的学,但是,能够实现学生发展的教学实践中,教师的教才是主导。让学生拥有素养与能力,教师首先要是“高师”。数学理性思维的培养并非一劳永逸,是一个长期的、复杂的、系统的心理学习过程,这不是“教”出来的,而是“悟”出来的,是在升华教材数学知识背后的材料及开展学习活动过程中建立与发展起来的因此,我们不能利用“传授—接受”的教学方式,停留在训练层面,而是要创设“探究式”的教学情境,采用“问题链”的教学方法,引导学生经历“质疑—探疑—答疑—释疑”的学习过程,这样可以使学生身临数学“场域”,借助参与式学习活动,通过反思性教学将数学理性思维潜移默化地转为学生内在思维品质,让学生经历可思维、善思维、乐思维的过程,从而领会和感悟形成理智的、稳定的、可迁移的思维模式。
总之,在新课标背景下,为了适应社会对人才的需求,高中数学的革新依然成为必然的选择,作为一线教师的我们,更应与时俱进,不断更新自我,完善知识体系,积极拓展思维,满足现阶段的教育需求。
初中数学新课程标准指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”因此,在教学中应注意以下四点,积极创设情境,改进教学方法,提高教学质量。
长期以来,不少教师不是按学生的知识形成过程开展教学,而是习惯于把教学过程归结为教师讲,学生听,教师写,学生抄,上课做不完,课外继续练,在大量反复操作的基础上达到掌握的目的。教学评价时,主要看结果,即分数的高低。新“课标”指出:“对学生学习的评价,既要关注学生学习的结果,更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”对此,教师应改变过去那种轻过程,重结论,单纯依靠重复操练的“经验性”教法,按学生的知识形成过程开展教学,减轻学生大量的重复操练产生的课业负担,让学生学得积极、主动。
课堂教学方法的改革是实施素质教育的着力点之一。因此,教师在课堂教学中,应真正把学生当作数学学习的主人,发挥学生的主体作用,让学生积极参与学习的全过程,使他们的知识与能力在参与学习的过程中得到全面发展。对此,在教学中,教师要根据学科特点与学生的心理规律,创设情境,注重诱发学生的求知欲,激发参与动机,强化参与意识,提高参与兴趣,从而使学生自始至终主动参与学习的全过程。在参与学习的全过程中,教师要及时收集、反馈信息并作出评价调控。使学生在精神上得到满足,享受到成功的喜悦。对于有畏难情绪、不积极参加学习的学生,教师应给予真诚的鼓励、热情的帮助、细心的辅导,促其从“要我参与”转变为“我要参与”,增强学生参与的主动性,积极性投入到学习的全过程中。为了让学生在有限的时间里参与活动的时间尽量多些,参与活动的效率尽量高些,教师应多考虑使用现代化教学手段,把抽象的数学知识由“静态”变为“动态”的画面,有利于反映事物变化的过程,易于学生理解掌握知识。在课堂教学中,教师要尽量多地为学生提供参与说、议、做、练等多种活动的机会,让学生动口、动手、动脑,努力营造学生全面参与学习的浓厚气氛。与此同时,教师还要教给学生参与的方法,提高参与的质效。达到培养学生的主体意识、合作意识、创新意识和应用意识,使学生在独立探索、解决问题过程中,学会数学的思维方法。
新“课标”指出,要让学生“形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考习惯”。在教学中教师要多鼓励学生大胆设疑、质疑、释疑、辩错。设疑,即放手让学生发现问题,大胆提出问题。学生如能发现问题,提出问题,表明他们已在积极探索事物之间的关系,是积极思维的表现。通过设疑,培养学生追根究底、不断探索、创新的精神。质疑,即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解,对教师的讲解产生疑问时,教师应加以肯定和鼓励,不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式,让学生充分发表意见,互相启发,触发思维,寻求正确的答案,从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神,让学生“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。释疑,即学生在老师的指导下解决疑难的问题。在教学的过程中,要充分发挥教学民主,让学生把自己当作学习的主人,敢于举手发表不同的意见,积极去找问题、找病因、找解题方法。这样,有利于激发学生的学习兴趣,培养学生富有创新、敢于实践、独立思考的精神。辨错,即学生对教师的有意“示错”进行分析、判断、提高防错能力。在教学中,教师有时可恰到好处,有意的把估计学生易错的做法显示给学生,以引起学生的注意,然后通过师生共同分析错因,加以纠错。达到及时、有效预防,并避免学生出现类似错误的目的。这样,可防患于未然,并提高学生分析、判断、解决问题的能力。
在实践中体会到,学生课堂心理紧张很大程度上是由于教法不科学、学法不得当造成的。因此,教师要不断地改进教法、指导学法,把教与学过程很好地统一起来。
首先,要着眼于诱导,变学生“苦学”为“乐学”,使学生“能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲”。教师要千方百计诱导学生产生强烈的求知欲与正确的学习动机,以及浓厚的兴趣和高昂的学习热情,使学生获得成功的喜悦和体验,保持旺盛的学习情绪和精力,全身心地投入到学习中去。其次,要着重于指导变“学会”为“会学”。就是说,在教学中教师要认真指导学生自己学会学习,包括学习方法的指导科和认识策略的指导。教师对学生学法指导科学得体,就可以促进学生变知识为能力,变“学会”为“会学”,学生就能根据已有的知识和能力去自学分析、解决新知识和新问题,从而实现“不同的人在数学上得到不同的发展”
20xx年4月21日,教育部颁布了《义务教育数学课程标准(20xx年版)》。新课标对以后的数学教学有着非常强的指导作用。为了更好地理解新课标,在工作室主持人乔利荣的带领下,我们认真聆听了东北师范大学史宁中教授关于《数学课程标准修订与核心素养》的报告,受益匪浅,现分享我的几点感受:
史宁中教授在讲座中说道:“如何在小学阶段,体现数的认识和运算的一致性”很重要。对于小学阶段的“数与运算”主题,尤其强调整体性和一致性。这种整体性和一致性体主要现在:计数单位的统一。
不禁让我回忆起:20xx年杭州的“千课万人”论坛会中,曾听过特级教师张国良老师的《分数的加减法》这一课。在课堂上,张老师在异分母分数的加减法计算完之后,抛出了一个问题:“整数加减法、分数加减法和小数加减法有什么相同的地方?”通过探索交流,孩子们发现:其实它们的运算本质都是“计数单位保持不变,计数单位的个数相加减”。“尽管形式不同,他们都有着相同的灵魂”。顿时让听课的我豁然开朗!从整体上理解数和运算更加清晰,这样的前联后沿,让运算教学更具结构。
以往教学整数、分数、小数的运算教学时,常常都是通过现实意义说明各个运算的道理,缺乏一致性,让学生认为它们的运算不同,反而容易扰乱学生的思维。因此,20xx年的新课标将重点体现数的认识和运算的一致性。其实也是对我们这些数学老师提出了更高的要求:应该为学生从整体上把握和理解数学知识与方法,形成数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养提供基础。
新课标中提倡把跨学科的内容融于教学之中。通过多学科的横向联合,增强学习的探究性、开放性和综合性。比如:近几年常常出现的数学阅读理解题,在要求学生基础扎实的前提下,还要进一步提升学生的思维能力和思辨能力。
面对这样的改变,虽然让我觉得有些迷茫,但更多的是兴奋和期待。跨学科的教学提升了对一线教师的教学能力的要求。我们不仅需要钻研数学学科的`知识,也同时需要去了解其他学科的内容(尤其是语文、科学、历史等等),多听听其他学科老师的课堂。只有自己勇于“跨界”学习,才能践行“学科融合”的教育要求,才能更全面的培养学生。
在综合与实践方面也同时增加了跨学科的内容。把原来数与代数领域中常见的量这部分内容以“主题活动”(小学)的形式在综合与实践中进行呈现,这也是学习方式的一大重点改变。这就要求我们教师能灵活的设计有效的教学活动,基于学生的基础和前概念,引导学生们在活动中讨论、质疑、交流,最后实现问题解决,有助于促进学生整体发展。
传统文化要有数学。培养学生的文化自信要践行在数学学科中,所以数学课程内容将增加了很多传统文化内容的介绍,比如:“曹冲称象”、“度量衡的故事”、“圆周率的故事”等等。同时,史宁中教授也提醒数学老师们:要注意数学学科讲传统文化要与其他学科的不同,要教会孩子们用数学的思维去思考传统文化的知识。例如:曹冲称象的故事中,除了介绍重量单位之外,老师们还要讲解“等量的等量相等”、“总量等于分量和”的道理。这些都值得我们这些数学老师去探讨,在未来的教学中认真的思考。
20xx年新课标中还有很多需要我不断认真研读的内容,如:方程移到初中、百分数移入“统计与概率”、强调代数推理和几何直观等等。
道阻且长,行则将至。新的理念总是需要富有胆识、敢于创新的人来实践它。新课标的学习不仅让我明确了教学方向,也激励着我们与时俱进,不断学习,研究和成长。
20xx年7月16、17日我有幸参加了《义务教育课程方案和课程标准(20xx年版)》暑期线上专题培训活动。通过为期两天的培训,让我对新课程标准有了更新、更深刻的认识和体会。在培训过程中,结合自己的教学经验及最新的课程标准,不但全面了解了教材,而且对新版教材编写意图以及倡导的理念有了更加深入的了解。
新课标下,教师充当的角色是组织者、引导者与合作者,而不是作为一个居高临下的管理者,应充分理解和信任学生。在以往的教学中,由于缺乏对学生自我学习能力的充分信任,在讲课时,课上说得多、重复的地方多,给学生说、让学生独立思考的时间并不多。新课程标准下要转变这种观念,从学生的实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探讨、交流,循序渐进的激发学生学习的热情,提高学生的主观能动性。真正意义上让学生感悟数学的奥妙与魅力,真正爱上数学这门学科。
初中数学单元教学对培养核心素养具有重要的意义和价值。这就要求初中教学的策略要以主问题研究为核心,整体规划,分步实施。让学生对数学学习有大体的感知前提下,理解教学的目标,分析教师所创设的情境教学要解决的实际问题。
培养学生良好的数学思维习惯,要求教师精心设计自己的教学过程。让学生在生动具体的情境中学习数学是新课标的重要理念,精心创设教学情境是提高教学有效性策略,如何体现数学的本质是数学教学设计的核心。紧紧围绕课程标准的要求,结合自己的经验,开发新的课程是实现理想课堂,即高质量、高效率的领会和体验数学的价值和魅力的关键,是逐步培养学生良好数学思维习惯的关键。
经过一个阶段的初中数学新课程培训,使我受益匪浅,感受很多。总的说来通过紧张而又认真的学习所获得的感想与心得体会可概括为以下几点:
1、经过这次培训,使我清晰地认识到初中数学新课程的大致内容。通过培训学习,使我清楚地认识到初中数学新课程内容的增减与知识的分布;怎样把握知识的深度与广度,即专家们所提醒的在对学生讲解时应该把握的尺度;新的课程标准所提出的要求。使我不仅要从思想上认识到初中数学新课程改革的重要性和必要性,而且也要从自身的知识储备上为初中数学新课程改革作好充分的准备。对于新增部分大学内容应在最短的时间里把它们拾起来,不仅要弄清,更要弄透。对于一个初中教师,要想教给学生一碗水,自己必须成为源源不断的自来水。知识的更新与深化也是为了更好地服务于社会。一成不变的教材与教法是不能适应于社会的发展与需求的。对于未曾变动的旧的知识点,考纲上有所变化的必须做到心中有数。对于新增内容,哪些是中考必考内容,哪些是选讲内容,对于不同的内容应该分别讲解到什么程度,都要做到心中有数。这样才能做到面对新教材中的新内容不急不躁、从容不迫,不至于面对新问题产生陌生感和紧张感。通过学习,使我清楚地认识到初中数学新课程的内容是由哪些模块组成的,各模块又是由哪些知识点组成的,以及各知识点之间又有怎样的联系与区别。专家们所提供的知识框图分析对我们理解教材把握教材有着非常重要而又深远的意义。对于必修课程必须讲深讲透,对于部分选学内容,应视学校和学生的具体情况而定。高中数学新课程的改革是为了更好地适应社会发展与人才需求而制定的。为了更好地适应社会发展与需求,作为教师理应先行一步,为社会的发展与变革作出自己的一份贡献。
2、通过培训学习,使我清楚地认识到整体把握初中数学新课程的重要性及其常用方法。整体把握初中数学新课程不仅可以使我们清楚地认识到初中数学的主要脉络,而且可以使我们站在更高层次上以一览众山小的姿态来面对初中数学新课程。整体把握初中数学新课程不仅可以提高教师自身的素质,也有助于培养学生的数学素养。只有让学生具备良好的数学素养才能使他们更好地适应社会的发展与进步。只有清晰地认识并把握好数学的主线,才能更好地将知识有机地联系起来。所谓的主线即贯穿于某一阶段的某个知识点,或者是某种运算,或者是某种思想方法等等。这条主线也许只贯穿于我们的初高中阶段,也许会贯穿于我们的小学、初中、高中甚至大学阶段。因此较好的整体把握初中数学新课程、清晰地认识并把握好数学的主线,对于一个高中数学教师是非常有必要的,也是非常有意义的。将个人的智慧与集体的智慧融于一体是把握数学中的主要脉络行之有效的方法之一:不同的人对待同一个问题的看法与理解角度和理解程度是不完全相同的。不同的思维模式会产生不同的讲课方式,不同的授课方式就会收到不同的效果。好的授课方式与方法能使学生轻松乐学,如沐春风;科学的思维模式,能使学生左右逢源,事倍功半;恰当的'情景导学可以激发学生自主学习的兴趣和动力。因此将个人的智慧与集体的智慧融于一体进行归纳、总结、交流能促进我们产生更多更好的授课方式、方法,产生更多更新的科学思维模式。这对于我们提高课堂教学质量具有非常现实而深远的意义。
3、通过上一些老师具体的课堂案例学习、专家的经典点评,使我认识到应该如何把握高中数学课堂教学。通过网络上一些老师具体的课堂案例学习、专家的经典剖析,使我们认识到应该怎样突破教材的重点难点;怎样才能深入浅出;怎样才能顺利打通学生的思维通道、掌握一定的学习要领,形成良好的数学素养;怎样才能将一根根主线贯穿于我们的日常教学过程之中。我们已经认识到新的高考越来越倾向于“重视基础,能力立意”。“重视基础”,意思就是从最基本的知识出发。从近几年的高考试题中不难发现,几乎所有的试题,追根求源,都能在课本中找到它的“根”;所谓“能力立意”,意思是说试题不是基础知识的简单堆砌,而是精心巧妙的组装,通过这种组装,题目就给人一种新颖、陌生感。“重视基础,能力立意”不但是高等学府选拔人才的需要,也是莘莘学子将来从事各种工作,研究和解决生活、社会问题的需要。因此,一个优秀的教师应该通过把握课堂教学来达到以下两个目标:一方面,通过我们的日常教学,能有效地帮助学生提高学习成绩,以便升入理想的大学继续深造;另一方面,从根本上提高学生的综合素质,为将来的持续发展奠定基础。新教材的安排与设计充分体现了编者的良苦用心。作为教师,应该通过自己与集体的创造,更好地为我们的学生和社会服务。
4、通过培训学习,教育教学的理论得到转变。在集中培训学习中,听了好多现代教育教学理论的专家讲座,结合新课程,更新了教育教学观念。我深刻地认识到:在学习观上,要以学生为本,将学生看成是学习的主体,学生是数学学习的主人;在课程观上,教学不再只是忠实地传递和接受的过程,而是创建与开发的过程;在教学观上,教学是师生交互、积极互动、共同发展的过程,让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。新课程注重过程与方法,注重学生的感受、体验和经历。不仅教师的观念发生了变化,而且教师的角色也发生了变化,教师应是数学学习的组织者、引导者和合作者。自己也体会到,要转变观念,解放学生,让学生学会生活,引导学生追求崇高的精神境界,培养学生健全的人格并用人格力量的去引导学生,去感染学生才是我们应有的教育价值观。新时期师生关系在业务上应是双方积极性、创造性都得到充分发展的业务组合。在理论上应充分体现个性、民主和发展精神;而情感上应在个性全面交往基础上情感联系,是师生个性魅力的生动体现,是师生相互关爱的结果。同时我们应该去做一个创新型的教师,有崇高的职业理想,全新的教育观念,合理的知识结构,熟练的教学监控能力,熟练的课堂教学管理艺术。在教学评价上,应着眼于学生,注重长期的效应,注重过程的评价。评价的目的不是为了证明,而是为了发展。
5、听了专家的精彩的讲解,我深受启发:在课堂教学中,学会了更好地设计教学,选择适当的教学模式,如何上好各种类型的课,怎样追求课堂教学的艺术。通过讲解与交谈,我体会到,教学是科学,也是艺术。既然是科学,就要按规律办事,改革课堂教学,以学生为主体,提高教学的质量。同时要讲究艺术性,尽量上好每一节课。另外要加强说课和评课,提高自己的教育教学水平和能力。在这一阶段里,我努力学习,不断地充实自己,煅炼自己,对课堂教学有了很深的体会和思考。体会一:课堂教学要注重教学的有效性,有效的课堂才能保证有效的教学。体会二:要处理好两个关系,第一,教材、教师、学生之间的关系,教师是数学学习的组织者和引导者、合作者,学生是数学学习的主人,教师要创造性地使用教材;第二,课前、课内、课后的关系,课前要吃透教材和学生,课内要重示范、点评、变式的教学,课后要及时跟踪、反馈,暴露学生的错误。体会三:课堂教学中要体现如下几条原则,第一,学生是学习的主体,课堂教学中要给予学生充分的动脑、动手、动口的时间和空间,让学生去经历、去感受,建构自己的数学知识;第二,要能够创设情境,让学生在问题的情境中学习,去解决问题,提示矛盾;第三,教师要形成自己鲜明的个性化的教学风格;第四,教学中要有创新精神,要常教常新。
教学研究既是一个永恒的话题,也是一个常讲常新的教研话题,面对日新月异不断迭代发展的社会,教学需要改进,我们教学也需要不断学习、不断改进。在改进的中,我们更需要思考改进什么、如何改进。
曹培英老师结合近年的“大概念”、“大单元”教学组织形式,指出:在教学中,我们不能盲目追随热点,而应当立足于教学实际,关注儿童的学习认知特点,关注数学教学的本色,提高学习效能。基于以上的分析,曹教授结合具体的教学案例,提出了六点教学改进的主要策略,让笔者感受最深的是以下几点。
20xx版新课标指出,教学中要改变过于注重以课时为单位的教学设计,推进单元整体教学设计,体现数学知识之间的内在逻辑联系,以及学习内容与核心素养表现的关联。
例如,在五年级学习《长方体与正方体》时,可以采用“单元整体设计”的思路,将体积与体积单位放在一起进行教学。对于体积和体积单位,学生其实是有一定的经验的。第一,是感知物体占了多少空间的生活认知经验;第二,是在学习了长度单位、面积单位后,知识迁移上的经验。那么,在教学时,教师就可以有意识地引导学生联系先前的学习经验进行对比、类推、迁移,利用三个层层递进的问题帮助学生建立结构化的知识经验:长度单位用什么表示?面积单位用什么表示?体积单位呢?通过这样的提问与对比思考,学生不仅能够自主得出答案,而且能更清楚地区分出长度、面积、体积间的区别与联系。
当然,单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律,合理整合教学内容,分析主题一单元课时的数学知识和核心素养主要表现,确定单元教学目标,并落实到教学活动各个环节,整体设计,分步实施,促进学生对数学教学内容的整体理解与把握,逐步培养学生的核心素养。
教材凝结了优秀专家、学者的智慧,教材是教学之本,而我们的课程应当根据学生的实际情况,对课程实施校本化。因而不管是怎么样的教学形式,我们都应当尊重教材、用好教材、用活教材。曹培英教授提倡,学数学应当关注从书中学,也应当是做中学,教师应当激发学生学习的自主性。
以“测量不规则物体的体积”为例,我们应当关注到,在情境上,教材将测苹果的体积改成了测土豆、梨的体积,是因为当把苹果放进水中,苹果是悬浮的,不能完全使用排水法进行测量体积;而土豆、梨放入水中,则是沉在水底,可以采用排水法计算体积,说明我们的数学教学中也应当考虑到生活实际。而对于不规则物体的体积的测量,曹教授给出了新思路——称出体积:我们可以先测出1立方厘米的橡皮泥、梨的质量,再称出它们的质量,最后计算出体积。
当我们把教材用出经验、用出创意时,也就是达到了返璞归真的境界,发挥出每一堂课的育人价值,促进学生核心素养发展。
在如今的“双减”背景下,应该注重课程教学内容的结构化,改变单一讲授式教学方式,注重启发式、探究式、参与式、互动式,给予学生更多表达的机会、安静思考的时间,用课程内容的结构化来引领、推动教学改革。
例如,学生在学习人教版五年级下册《长方体和正方体》这一单元时,由于空间观念意识较为薄弱,学生在学习中其实会遇到不少困难。以“长方体和正方体”的应用为例,练习题中经常会出现:“切”的问题——把一个长方体平行于底面切开,表面积增加20平方厘米,求长方体的体积;“拼”的问题——把两个一样大小的长方体拼在一起,面积减少60平方厘米,求原来正方体的体积;“增”的问题——把长方体的高增加3厘米,体积增加多少;“铸”的问题——把一个正方体铁块铸成一个长方体,求长方体的底面积……这类关于长方体实际应用的题目。有不少学生面对这些情境变化多样的题目,往往一头雾水,不知从何下笔。面对这样的学习现状,我们不妨尝试转变课堂上教师讲授为主的教学形态,给学生动脑想、动手做的时间与机会,让学生在实践中感受长方体的长、宽、高的变化,让学习回归本色,进而发展空间观念。
在课堂教学中,我们应当在有限的时间里讲清楚最关键、最核心的概念、原理、基本方法,将知识结构转变为学生头脑中的认知结构,让学生能够闻一知十,学会举一反三。
最新数学新课标培训心得体会(通用14篇)
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