分数乘法教学反思北师大版实用
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时间过得很快,转眼间一个月的时间又过去了,第一单元的教学也基本上完成了。回顾分数乘法这一单元的教学,在备课时一直被如何处理分数乘法意义困惑。后来一想,如果从数学应用的角度来看,学生只要能从具体的实际问题中判断两个数据之间存在相乘的关系就可以了,而这个相乘的关系在本单元有了新的拓展,即“求几个相同加数的和”、“求一个数的几倍是多少”和“求一个数的几分之几是多少”。
在教学分数和整数相乘时,根据学生的已有的知识基础,引导学生回忆复习整理整数乘法的意义和同分母分数的加法的计算法则。另外科学的学习方法,能提高学习效率,能使学生的智慧得到充分发挥。在教学分数和整数相乘的计算法则时,从学生所熟悉的整数和小数乘法的意义入手,引入分数乘法。
此外本单元在备课之初,师傅就提示自己在教学完分数乘整数和一个数乘分数后要先补充一个课时比较分数加法和分数乘法之间的区别,再进行分数乘法混合运算和简便计算的教学。当时的自己是听的一头雾水,不明白师傅的用意。直到真的开始教学分数乘法混合运算时,才明白了师傅的良苦用心。虽然在师傅的提醒下自己有进行分数加法和乘法的对比教学。但是晚上的作业还是有部分学生计算分数加法时按照分数乘法运算的规则进行计算(按分子和分子相加,分母和分母相加),到这时自己才知道师傅当时为什么要让自己对比分数乘法和加法。看到学生的作业,自己在第二天的分数乘法混合运算时,在课前复习时再次讲解分数乘法和加法的不同。让学生在计算的时候有个比较清楚的认识。虽然这个问题解决了,但是学生在分数乘法混合运算时又遇到了另一个问题,部分学生在计算加乘混合运算时,特别是加法在前面而乘法在后面的问题时,先计算加法而不是先计算乘法,在老师的指点之下才恍然大悟。说明学生对于四则运算的运算顺序不够熟练。自己在今后的教学中,也应着重强调四则运算的运算顺序。
本单元的教学,分数乘法解决问题也是一个重点内容。在帮助学生分析题意时,学生如果会画线段图,对于理解题意会有很大的帮助。但可能是由于在五年级时,比较少要求学生画出线段图,根据线段图理解题意。因此当六年级明确要求要根据题意画出线段图时,学生刚开始时很不习惯,画出的线段图也不能很好的反应题意,对于这一方面,教学时需要再进行加强,因为这对于提高学生分析问题,解决问题的能力将会有很大提高。而下一单元的教学如果学生能根据题意画出合适的线段图,对正确解答问题将会有很大的帮助。
此外,在教学中注重对单位“1”的理解,重点放在在应用题中找单位“1”的量以及怎样找的上面——先找出问题中的分率句再从分率句中找出单位“1”,为以后应用题教学作好辅垫。在以后教学前我还要深钻教材,把握好课本的度,向其他教师请教,取长补短。在课堂上多激发学生的兴趣,课后多与学生沟通,了解他们的学习动态。根据实际情况来教学,提高教学质量。
我上了一节分数乘法应用题。课后我感到既有成功的喜悦也有不足,具体体现在以下几个方面:
由于分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象,学生理解起来不是很容易,所以利用图形使抽象的问题直观化,在本单元教学中就显得中观重要了纵观教材中,数形结合思想的渗透也有着不同的层次,例如分数乘法 ( 一 ) 和分数乘法 ( 二 ) 中是利用具体的实物图形,帮助学生从具体问题中抽象出数学问题;在分数乘法 ( 三 ) 中是利用直观的几何图形,帮助学生理解分数乘分数的计算道理;接下来的分数乘法应用中,我们还将利用线段图帮助学生理解分数乘法应用的问题;使用的图形越来越简约体现了教材对数形结合思想渗透的一个过程。
数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程,而是抽象变为直观之后,再从直观变为抽象,也就是要讲“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来,只有完整的是学生经历数与形之间的“互动”,才能使他们感知“数形结合”,才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合”的方法。
在以前应用题的教学中,对“说”的训练重视的不够,表现为学生只会做题不会说,这个片断,我不仅关心学生是否会解答问题,更关注解决问题是采用了什么方法,以及方法是怎样想出来的。引导学生把思考过程有条理的说出来,为了深化学生的思维,避免死记硬背、机械模仿,解题后要求说出算式的依据,在说中及时得到反馈,进行矫正、补充,这种“说”的训练,不仅能帮助学生正确分析数量关系,提高分析、解决问题的能力,还能促进语言与思维的协调发展。
因为学生已经掌握了一个数乘分数的意义,在此基础上学生本节内容并不难,为此我引导学生主动探索,培养他们学习应用题的兴趣。在以往的教学中,往往要求学生死记数量关系,找出谁是单位“ 1 ”,谁是分率,知道要求是分率对应的问题用乘法计算等,学生只会用一种方法,长此以往,对灵活解题是不利的,在这节课中,问题开放,采用四人小组合作,引导学生探索、相互研究,大胆发表不同的见解,让学生在“说”中学到知识,增长本领。
本周学习了分数乘法,从分数乘整数到分数乘分数,从意义到计算,相对于前一个单元的内容来讲,应该是比较好理解的,但从作业情况来看,在分数乘法的计算中还是存在以下一些问题:
像9/15,16/24,3/72,35/56等这些比较常见的分数,部分学生竟然不知道该怎么约分,找不到分子和分母的公因数。另外一种情况是,在计算过程中,约分之后又与另一个分子或分母有公因数的,往往忘记约分或看不到约分。
对策:熟记乘法口诀,用乘法口诀去寻找分子和分母的公因数。例如35/56,就想5、7三十五,7、8五十六,这样就可以看出能用7去约分,可以提高做题的效率。
例如:7×7/10=1/10,让7和7约分。
对策:赋予算式一定的情境或故事,比如我在讲的过程中这样说:在计算中这个分数线相当于战场上的分界线,分子和分母分别是交战的双方,你想,打仗时只能去和对方的敌人对打,而不能窝里斗,打自己人。,也就是分子只能和分母约分,而不能和分子约分。这样一讲,很多学生听的饶有兴趣,而且浅显易懂,出现这种错误的几率大大降低了。
例如:
对策:继续讲故事,你和战友一起出去打仗了,遇到了敌人,要派一人出战(约分),战斗完毕,每个人都要有团队意识,结伴而行,几个人出去的,还要几个人一起回来。即:分子和分母都还要由两个数相乘得到。
例如有些在约分中把约分的结果写在原数的旁边,然后计算的结果又与过程写得很挤,造成计算结果混淆,看不清楚而出错。这就需要在平时的教学中对学生做题过程严格要求,规范书写,使学生养成认真、细心的好习惯。
在本单元的教学目标中,“探索”是一个关键词——“结合具体的情境,在操作活动中,探索并理解分数乘法的意义”、“探索并掌握分数乘法的计算方法,并能正确计算” 。这是由数学目标中“数学过程”“问题解决”两个维度决定的;同时“探索”的过程也是达成“情感、态度和价值观”目标的重要途径。
在教学过程中,组织学生进行对数学知识的探索活动,要根据不同的材料和背景采用不同的策略才能达到是活动有效的目的。例如在本单元的分数乘法(1)中,由于学生有比较坚实的整数乘法意义的基础,所以对于探索分数乘整数的意义和计算法则的探索完全可以让学生独立进行。而在分数乘法(3)中,由于学生刚刚认识“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义,并且用图形表征分数乘分数的计算过程比较复杂,因此采用“扶一扶,放一放”的策略就比较妥当了。具体的讲就是:教师通过简单的具体事例进行集体引导,这便是“扶一扶”。再通过具体的探索要求帮助学生尝试着探索比较复杂的实例,这便是“放一放”。
1、分数乘法的计算中,学生的约分错误较高,尤其是有公因数13、17、19的,好多学生都不能发现。
2、在教学中我注重了对单位“1”的理解、根据分数意义来分析题意,重视单位化聚的计算方法的复习,以及两步计算的求一个数的几分之几是多少的应用题的重点评讲,但是部分学困生对于一个数是另一个数的几分之几与一个数比另一个数多几分之几理解还是不透。
1、分数的约分进行强化训练。
2、复习分数乘法应用题时,根据分数乘法的数学模型,说出问题也就是求什么,写出题目中的数量关系。教学中要注意用线段图表示题目的条件和问题,强化分率与数量的一一对应关系,这有利于学生弄清以谁为标准,以及分率和数量之间的关系。
问题可以引发思考,思考促进改变方法,得法扭转教学局面。说明教师教学不怕有问题,有了问题想办法解决就会使教学损失减少到最小。在课堂上多激发学生的兴趣,课后多与学生沟通,了解他们的学习动态,根据实际情况来教学,提高教学质量。当然,教学前的准备细致周到,教学失误的可能性就会更小。
应该说,让学生结合图形理解为什么分母相乘是直观的,从课堂的1/5来看,学生现有5份中的1份,现在1/5的1/2就是把这一份平均分成2份取其中的1份,那么要平均分成相等的几份,就相当于是把每一份都分成2份,5×2就是10,5×4就是20。那么为什么是分子相乘呢?在自己再次修改之后进行教学的时候,发现2/5×2/3为什么分子是2×2,其实第一个2表示是有2竖,第二个2表示是有2行,2×2就是2/5×2/3涂出的部分。
分数乘整数有几个数的几分之几和几个几分之几相加两种意义,到底哪一种意义可以迁移到分数成分当中来呢?1/5的1/2,感觉好像是一个数的几分之几?那么是否可以从这里入手,那么时候可以从3的1/2迁移到1/5的1/2呢?感觉不是非常的好,不利于分数图形的理解。那么情景图中的1/5×3理解成3个1/5,那么1/5×1/2就可以理解成1/2个1/5。比较之后,最终我选择了1/5的3倍来理解,1/5的'1/2。进行迁移。
练一练在第2小题完成之后,安排了这样一个环节:分数相乘的积一定小于每一个乘数吗?在教学中,两个班,一个班一带而过,一个班花大力气让学生思考,让学生先思考,再从这道题目当中找出有哪几道题是小于的,那几道题目不是的?再让学生观察为什么有的是,有的不是?不是的原因是什么?观察发现当乘大于1的数的时候,就是大于另一个乘数了。这时候引导学生以前有没有这样的结论,小数当中也是如此,让学生把新知建构到旧知当中。
比较两次不同的教学过程,关于时间与效率两者之间的矛盾,该如何有效地进行处理,的确是一个值得去探究的问题。
——《分数乘分数》
《分数乘分数》的教学重点是巩固理解分数乘法的好处,探索分数乘分数的计算算理与法则。
在教学实践中继续采用“数形结合”的数学方法,帮忙学生达成以上两个教学目标。对于这天的“探究活动”没有直接放手,这是因为学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法好处的理解还不够深刻,因此在整个的教学过程分为三个层次:
一、引导学生透过用图形表示分数的好处,再用算式表示图形,深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法好处,感知分数乘分数的计算过程。
二、以1/5*1/4为例,让学生先解释算式的好处,然后用图形表示这个好处,最后再根据图形表示出算式的计算过程,这样做的目的是透过“以形论数”和“以数表形”的过程让学生巩固分数乘法的好处,体会分数乘分数的计算过程。
三、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的“试一试”,进一步达成以上目标,并为总结分数乘分数的计算积累认知。能够说整体教学的效果还好。
透过这天的课,我对数形结合的思想有了更进一步的理解。由于分数乘法的好处和计算法则的道理比较抽象,学生理解起来不是很容易,所以利用图形使抽象的问题直观化,在本单元教学中就显得个性重要了。纵观教材,树形结合思想的渗透也有不同的层次,数形结合能帮忙学生从具体问题中抽象出数学问题;在本学期的分数乘分数中是利用直观的几何图形,帮忙学生理解分数乘分数的计算道理;接下来的分数乘法应用中,我们还将利用线段图帮忙学生理解分数乘法应用的问题;使用的图形越来越简约体现了教材对数形结合思想渗透的一个过程。
数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程,而是抽象变为直观之后,在从直观变为抽象的一个过程,也就是要将“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来。只有完整的让学生经历数与形之间的“互动”,才能使他们感知“数形结合”,才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合”的方法。
在备课时一直被如何处理分数乘法意义困惑。后来想一想,如果从数学应用的角度来看,学生只要能从具体的问题中判断两个数据之间存在相乘的关系就可以了,而这个相乘的关系在本单元有了新的拓展,即“求几个相同加数的和”、“求一个数的几倍是多少”和“求一个数的几分之几是多少”。想明白了这一点,回头看看过去的教学,在这方面好像就真的把问题复杂化了。
本单元的重点有两个:一是乘法意义的拓展及简单的应用,二是分数乘法法则的掌握。从教材整体编排上看,这两个重点是交织在一起的:
分数乘法(一)通过对具体问题的解决使整数乘法意义迁移到分数乘法,并使学生在解决问题的过程中理解分数乘整数的计算法则,能正确熟练的计算分数乘整数,正确熟练的解决一些简单的实际问题。
分数乘法(二)通过对具体问题的解决,使乘法的意义得到拓展,认识到“求一个数的几分之几是多少”也用乘法,并能正确地应用之解决实际的问题。
从以上的分析来看分数乘法(一)作为本单元的起始课就有着至关重要的作用。
在教学中我先放手让学生解决教材上提供的具体问题,在讲评的过程中,有意识的分为两个层次:一是通过沟通不同解决方法之间的联系(图解、加法解、乘法解),将整数乘法迁移到分数乘整数,二是运用分数乘整数的意义解释计算的地过程,使学生理解计算的道理,初步感知挖掘数学概念本身方法的重要性。“涂一涂、算一算”的重点放在“涂”上,使学生巩固意义,同时通过以形论数理解计算的道理。试一试的重点则在分数乘整数计算法则的总结。这节课的教学过程概括起来:以分数乘整数的意义为起点,以分数乘整数的法则为归宿。
今天教学的内容是分数乘法(二),重点是分数乘法意义的拓展——“求一个数的几分之几是多少”,这部分内容既是这个单元的重点,也是这个单元的难点。
从学生认识过程来看,这部分知识的基础是分数意义和整数乘法的意义。在教学中我突出了类比迁移和数形结合的方法,首先改编了教材的例题——“小红有6个苹果,笑笑的苹果数是小红的2倍,淘气的苹果数是小红的1/2”,根据呈现的已知条件学生提出数学问题:“笑笑有几个苹果?淘气有几个苹果”然后教师引导学生先用图形表示出“笑笑的苹果数是小红的2倍,淘气的苹果数是小红的1/2”,再列出算式,最后尝试解释算式表示的意义。这样把将分数意义以图的形式呈现,做到“以形论数”,在通过对图的理解抽象出问题实质就是求“一个数的几倍(几分之几)是多少”,运用类比的方法得出“求6的2倍是多少”和“求6的1/2是多少”都用乘法,进而列出算式,完成“以数表形”,使学生理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法的道理。
今天的教学内容是分数乘法(三),重点是巩固和进化理解分数乘法的意义,探索分数乘分数的计算法则。
数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻,因此在整个得教学过程分为三个层次:
一、引导学生通过用图形表示“一尺之捶,日取其半,万世不竭”的意义,再用算式表示图形,深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义,感知分数乘分数的计算过程。
二、以3/4×1/4为例,让学生先解释算式的意义,然后用图形表示这个意义,最后在根据图形表示出算式的计算过程,这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程是学生巩固分数乘法的意义,体会分数乘分数的计算过程。
三、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的试一试,进一步达成以上目标,并为总结分数乘分数的计算积累认知。
可以说整体教学的效果很好。
通过今天的课我有了一下的认知:
(二)中是利用具体的实物图形,帮助学生从具体问题中抽象出数学问题;在分数乘法(三)中是利用直观的几何图形,帮助学生理解分数乘分数的计算道理;接下来的分数乘法应用中,我们还将利用线段图帮助学生理解分数乘法应用的问题;使用的图形越来越简约体现了教材对数形结合思想渗透的一个过程。
数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程,而是抽象变为直观之后,再从直观变为抽象,也就是要讲“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来,只有完整的是学生经历数与形之间的“互动”,才能使他们感知“数形结合”,才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合”的方法。
在本单元的教学目标中,“探索”是一个关键词——“结合具体的情境,在操作活动中,探索并理解分数乘法的意义”、“探索并掌握分数乘法的计算方法,并能正确计算” 。这是由数学目标中“数学过程”“问题解决”两个维度决定的;同时“探索”的过程也是达成“情感、态度和价值观”目标的重要途径。
在教学过程中,组织学生进行对数学知识的探索活动,要根据不同的材料和背景采用不同的策略才能达到是活动有效的目的。例如在本单元的分数乘法(一)中,由于学生有比较坚实的整数乘法意义的基础,所以对于探索分数乘整数的意义和计算法则的探索完全可以让学生独立进行。而在分数乘法(三)中,由于学生刚刚认识“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义,并且用图形表征分数乘分数的计算过程比较复杂,因此采用“扶一扶,放一放”的策略就比较妥当了。具体的讲就是:教师通过简单的具体事例进行集体引导,这便是“扶一扶”。再通过具体的探索要求帮助学生尝试着探索比较复杂的实例,这便是“放一放”。
单元小结
第一单元的新课已经结束了,接下来的几节课都是练习课,到昨天为止已经上了三节。整理这三节课,对在新课程背景下的数学训练有了一些新的认识:
“训练”马上就“色变”,认为将回到传统教育的老路上去了。我们冷静下来思考一下就会发现:我们现在所热衷的“组织学生探索数学知识,使他们经历数学知识的形成过程”实际上就是以学生“已有的知识经验”为基础的。如果学生对已有的数学知识理解掌握的不深刻、应用的不灵活,那么又如何能够进行新的认识活动呢?因此数学探索和数学训练往往是相互作用、互为基础的。
2在新课程背景下,我们需要什么样的数学训练。
数学训练不等于“机械、重复”,应该体现对数学基础知识的应用性的训练。
(1)、说理性训练。学生对一个数学知识掌握总是要经历一个由“具体——抽象——具体”的认识过程,其中数学基础知识的形成过程(具体——抽象),可以说是一个抽象概括(数学建模)的过程,而数学基础知识应用的过程(抽象——具体),可以说是一个演绎推理(对模型的解释与应用)的过程。在从具体到抽象的过程中学生认识的是数学基础知识的本质属性,在抽象到具体的过程中学生将认识到数学基础知识的应用范围(概念的外延),这是将起到深化理解概念和灵活应用概念的作用。在此过程中,学生将把数学基础知识的成立条件与具体问题中的条件进行比对,进行一系列的思维活动,由于小学生的思维处于发展的阶段,他们的内部言语并不发达,是片断的、条理性不强的,所以用学生的外部语言表述来促进其内部言语的整合与条理,这就是重视“说理训练”的意义所在。
(2)、图形表征的训练。数与形是数学研究的两大对象,他们相互作用,互为表里。每一个形中多蕴含着一定的数量关系,而每一个数又都能通过图形直观的描述和反映。教学实践是我们有了这样一个认识:学生对数学知识的获得或是应用数学知识解决具体的问题,往往都是完成对数学语言、数学符合、数学图形的翻译过程。因此,有意识的训练学生用图形表征已学的数学知识,将有利于学生深刻的理解和掌握,并能为学生进一步学习积累数学活动的经验。
(3)、计算技能的训练。当一个数学问题的解答思路确定之后,接下来的就是通过计算得到正确答案的过程。无论解决问题的思路多么的完美,如果不能准确、熟烂的计算,那么学生将不会完美的解决一个问题。再有对于比较复杂的问题,如果能通过口算或估算出没一个关键的数值,往往对解决问题有着至关重要的促进作用。因此,我们在教学中应该重视对学生基础口算的训练,加强估算能力的培养。
数学训练的内容应该突出基础性和应用性。数学训练的形式不应该是单一的、枯燥的,应该结合训练的内容和学生的具体情况突出趣味性、灵活性、竞争性、多样性。
根据以上的思考自己在这三节课的教学是这样安排的:
第一节:
1通过计算训练整合分数乘法法则。
2口算训练(直接写得数),通过观察发现分数乘法的因数与积之间的关系,在通过图形表征,应用分数乘法意义理解这种关系,深化对分数乘法意义的认识。
3单位转化,初步应用分数乘法意义解决实际问题。
第二节:
1解决具体问题(求一个数得几分之几是多少),感知分数乘法意义的应用。
2集体交流,剖析解题的思路。
3专项训练,理解分数条件(图形表征、语言叙述)。
4巩固练习,渗透对应思想
六年级上册第二单元围绕“分数乘法”这个主题。本单元教学内容包括三部分内容:分数乘法,解决问题和倒数。本单元是在整数乘法,分数的意义和性质的基础上进行教学的,同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数,小数的计算教学相同,分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念,通过实际问题引出计算问题,并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容,以丰富练习形式,加强计算与实际应用的联系,培养学生应用数学的意识和能力。
根据本套教材的编写思路,本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”这一类问题组成“解决问题”一个小节,通过教学使学生理解这类问题的数量关系,掌握解题思路。与整数,小数的计算教学相同,教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。不再单独教学分数乘法的意义,而是通过解决实际问题,结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则,简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示,通过直观与操作等手段,在重点关键处加以提示和引导,这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。
六年级的学生已经掌握整数乘法,小数乘法的计算,对于分数有一定的理解,能够在现实情境中体现和理解数学的理念。思维已经向抽象发展,需要学习透过事物表象揭示事物的本质。
根据第三学段提出的“计算和运用”目标和本单元的特点确定本单元的教学目标:
1、理解并掌握分数乘法的计算方法,会进行分数乘法计算。
2、理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并会应用这些运算定律进行一些简便计算。
3、会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。
4、理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。
本单元的教学重点,难点是:
1、掌握分数乘法的计算方法,会进行分数乘法的计算。
2、会解答求一个数的同分之几是多少的实际问题。
3、理解和掌握求倒数的方法。
(一)注意三个原则
1、在已有知识的基础上,帮助学生自主构建新的知识。
2、让学生在现实情景中学习计算。
3、改变学生学习方式,通过动手操作,自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。
(二)设计思路
本单元教学内容计划用15课时。
第一部分:分数乘法(7课时)
1、通过直观与操作帮助学生理解分数乘法的算理,会正确进行计算。
2、加强自主探索与合作交流。
第二部分:解决问题(5课时)
1、紧密联系分数乘法的意义,理解和掌握解决问题的思路与方法。
2、借助线段图帮助学生理解数量关系。
第三部分:倒数的认识(1课时)
1、让学生充分观察讨论,找出算式的特点。
2、特别理解“互为倒数”的含义
第四部分:整理和复习(2课时)
1、以知识整理措施形式回顾本单元的主要学习内容。
2、安排练习。
“分数乘法”是这一单元的核心内容,不仅分数除法是以它为基础,很多复合的分数应用题都是在它的基础上扩展的。因此,使学生掌握分数乘法具有重要的意义。教学本单元后我的感受是:
1、分数乘法解决问题对单位“1”的理解,重点应放在在应用题中找单位“1”的量以及怎样找的上面。为以后应用题教学作好辅垫。
2、在以后教学前我还要深钻教材,把握好课本的度。
3、在课堂上多激发学生的兴趣,课后多与学生沟通,了解他们的学习动态。根据实际情况来教学。提高教学质量。
2023年分数乘法二教学反思北师大版(实用8篇)
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