2023年七年级数学知识点教学心得(模板17篇)
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时间:2023-11-06 13:56:23    小编:雨中梧

2023年七年级数学知识点教学心得(模板17篇)

小编:雨中梧

总结是一种总结经验和教训的方式,可以让我们从过去的错误中吸取教训,不断成长。总结不仅要总结过去,更要展望未来。以下是一些经验丰富的人士总结的成功经验,希望对大家有所启示。

七年级数学知识点教学心得篇一

陈本帅老师从事物理教学工作近十年,对北京地区的中高考物理有着深入的研究,并有着丰富的一对一教学经验,能准确把握考试方向和学生的学习状态。教学中秉承“因材施教”、“授之以鱼不如授之以渔”的教学理念,尽大限度的发掘学生自身的潜能。

一、因材施教。

物理是一门实用性的科学,实际物理教学中我们不仅要根据教学内容更要结合学生实际、社会现实、生活现状等具体情况来确定对学生的教学方式。不同年级、不同体性、不同时段的不同学生有着不同的知识层次和不同的学习需求。教学中,教师必须充分把握住学生的自身特点及其各阶段的心理变化,及时调整教学内容及教学方法,从而量身制定出相应的教学方案,切实做到因材施教。千万不可将教师自己的多年所学,一成不变的教授给每一位学生。“一招行天下”的思想,在一对一家教中尤为大忌。

二、授之以鱼不如授之以渔。

教会学生做题,不如教会学生做题的方法;教会学生做题的方法,更不如教会学生学习的方法。

1、让学生积极主动地参与学习。

如何让学生积极主动地参与物理学习过程呢?这就要求教师在教学设中下。

足功夫:教学过程要通过创设一定的参与情境来引发学生参与,不仅是从行为上的直接参与,更是情感、心理、思维的参与;在“知识”上留有余地,提供适量时间给学生提问,鼓励学生去探索、去思考、去发现,充分发挥学生的主体作用,体现学生的主体价值,让学生在参与中学会学习、学会创新。使学生养成独立思考、善于探索的习惯,自己去发现问题、解决问题。这种学习态度将使他终生受益。

2、培养学生学习物理的兴趣、掌握科学的方法。

在物理教学中,教师一方面要创设引发学生好奇的物理问题情境、时空情境等等,使学生对正在学习的东西感兴趣并觉得富有挑战性,这样方能有效唤起学生的注意力,激发学生的求知欲、解疑心,从而能引发学生积极思考。另一方面教师要在启发引导下,使学生相对独立地解决问题,这同样能大大地激发学生学习的兴趣和积极性。

中学物理课程中蕴含有丰富的科学方法内容,如:比较与分类、归纳与演绎、抽象与概括、分析与综合、模型与模拟……等等,它们组成一个大系统。在教学过程中,各种科学方法要多次讲解、多次运用,使学生充分掌握各种科学方法,并能做到自觉地、坚持不懈地进行科学方法的学习。只有如此,才能使学生真正的做到“举一反三”,从而达到“以不变应万变”。教师也可以在教学中做到事半功倍的效果。

3、培养学生的合作能力。

家教是学校教育、家庭教育、社会教育的一种延伸和补充,我们不仅要教会学生知识,还要培养学生合作学习的能力。在学而思,与家教老师;在学校,与老师、同学;在家里,与父母。使学生充分体会到学习上的“集思广益”。同时在与同学的合作学习中,既可以锻炼自己的交际能力,又可以通过横向比较发现自身的不足,从而增加学习的目的性、能动性。

七年级数学知识点教学心得篇二

一、事件:。

1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、必然事件:事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生,不可能不发生,即发生的可能是100%(或1)。

3、不可能事件:事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生,即发生的可能性为零。

4、不确定事件:事先无法肯定会不会发生的事件,也就是说该事件可能发生,也可能不发生,即发生的可能性在0和1之间。

二、等可能性:是指几种事件发生的可能性相等。

1、概率:是反映事件发生的可能性的大小的量,它是一个比例数,一般用p来表示,p(a)=事件a可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

2、必然事件发生的概率为1,记作p(必然事件)=1;。

3、不可能事件发生的概率为0,记作p(不可能事件)=0;。

4、不确定事件发生的概率在0—1之间,记作0。

三、几何概率。

1、事件a发生的概率等于此事件a发生的可能结果所组成的面积(用sa表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用s全表示),所以几何概率公式可表示为p(a)=sa/s全,这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率:

(1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系;。

(2)然后计算出各部分的面积;。

(3)最后代入公式求出几何概率。

初一数学的学习方法技巧。

1、做好预习:

单元预习时粗读,了解近阶段的学习内容,课时预习时细读,注重知识的形成过程,对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录,以便带着问题听课。

2、认真听课:

听课应包括听、思、记三个方面。听,听知识形成的来龙去脉,听重点和难点,听例题的解法和要求。思,一是要善于联想、类比和归纳,二是要敢于质疑,提出问题。记,指课堂笔记——记方法,记疑点,记要求,记注意点。

3、认真解题:

课堂练习是最及时最直接的反馈,一定不能错过。不要急于完成作业,要先看看你的笔记本,回顾学习内容,加深理解,强化记忆。

4、及时纠错:

课堂练习、作业、检测,反馈后要及时查阅,分析错题的原因,必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了,不能将问题处于悬而未解的状态,养成今日事今日毕的好习惯。

5、学会总结:

冯老师说:“数学一环扣一环,知识间的联系非常紧密,阶段性总结,不仅能够起到复习巩固的作用,还能找到知识间的联系,做到了然于心,融会贯通。

6、学会管理:

管理好自己的笔记本,作业本,纠错本,还有做过的所有练习卷和测试卷。冯老师称,这可是大考复习时最有用的资料,千万不可疏忽。

目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材,他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容,先粗粗读一遍,即浏览本章节所学内容的枝干,然后一边读一边勾,粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在,对不理解的地方打上记号。然后细细地读,即根据每章节后的学习要求,仔细阅读教材内容,理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系,把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读,即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图,并归纳要点,把书读懂,并形成知识网络,完善认识结构,当学生掌握了这三种读法,形成习惯之后,就能从本质上改变其学习方式,提高学习效率了。

提高听课质量要培养会听课,听懂课的习惯。注意听教师每节课强调的学习重点,注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程,注意听对例题关键部分的提示和处理方法,注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结,这样,抓住重、难点,沿着知识的发生发展的过程来听课,不仅能提高听课效率,而且能由“听会”转变为“会听”。

有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中,遇到疑问,抓紧时间问老师和同学,把没有弄懂,没有学明白的知识,最短的时间内掌握。建立自己的错题本,经常翻阅,提醒自己同样的错误不要犯第二次。从而提高学习效率。

七年级数学知识点教学心得篇三

1、若y随x的变化而变化,则x是自变量y是因变量。

自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量,数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角是y,底角是x,那么y与x的关系式为y=180-2x.

二、列表法:采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分。

三.关系式法:关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

八、事物变化趋势的描述:对事物变化趋势的描述一般有两种:

2.随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).

注意:如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)等等.

九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种:

3.利用关系式:首先求出关系式,然后直接代入求值即可.

一预习。

对于理科学习,预习是必不可少的。我们在预习中,应该把书上的内容看一遍,尽力去理解,对解决不了的问题适当作出标记,请教老师或课上听讲解决,并试着做一做书后的习题检验预习效果。

二听讲。

这一环节最为重要,因为老师把知识的精华都浓缩在课堂上,听数学课时应做到抓住老师讲题的思路,方法。有问题记下来,课下整理,解决,数学课上一定要积极思考,跟着老师的思路走。

三复习。

体会老师课上的例题,整理思维,想想自己是怎么想的,与老师的思路有何异同,想想每一道题的考点,并试着一题多解,做到举一反三。

四作业。

认真完成老师留的习题,适当挑选一些课外习题作为练习,但切忌一味追求偏题,怪题,更不要打“题海战术”。

五总结。

这一步是为了更好的掌握所学知识。在学完一段知识或做了一道典型题后可总结:总结专题的数学知识;总结自己卡壳的地方;总结自己是怎么错的,错在哪里,总结题目的“陷阱”设在哪里及总结自己或他人的想法。

如何挑选及处理习题。

一市面上的习题集数不胜数,大多数的习题集互相抄袭,漏洞百出,使同学在练习的过程中费时费力。我认为历的考试真题是的习题,它紧扣考试大纲,难度适中,不会出现偏题怪题的现象。同时也使同学们紧紧的把握考试的方向,少走弯路。

二有的同学喜欢“题海战术”拿题就做,从不总结,感觉作的越多,成绩越高。这是学习数学的弊端之一。

要记住:题不在于多而在于精。作题是必不可少的,但作完每一道题都要认真的反思,这道题的考点是什么,这道题的解题方法有多少种,哪种方法最简便,对于作错的习题要反复的思考,找出错误的原因,确保该知识点的熟练掌握。

三很多同学喜欢作偏题,难题。但却疏忽了对书本中的定义,概念及公式的理解。从而导致了在考试中经常出现“基本题”失误的现象。

因此,在平时的数学练习中,要对书中的每一个知识点都要深刻的理解,找出可能出现的考点,陷阱。在考试中则要做到“基本题全作对,稳作中档题一分不浪费,尽力冲击高档题,即使错了不后悔。”

七年级数学知识点教学心得篇四

1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

3、许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面图形。

二、点和线。

1、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、点c线段ab分成相等的两条线段am与mb,点m叫做线段ab的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

三、角。

1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线,所成的角叫做平角。

3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合,所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作1°;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,记作1″。

四、角的比较。

从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。类似的,还有叫的三等分线。

初一数学复习方法。

考试与作业逻辑不同:

我们的考试不同于作业,有些孩子作业写的还可以,准确率挺高的,但是考试成绩不理想。比如学校上完课,回家就写当天的作业,但是考试不一样,它是阶段性的、综合性的;再比如写作业,可以看资料,不会的可以请教同学,但是考试就得靠自己;还有写作业时格式不一定规范,不一定符合标准,但是考试老师会要求很严格;另外有些孩子考试比较焦虑,考试之前,爸爸妈妈给孩子加油鼓劲,反倒孩子考不好,有些孩子甚至在考试前后一定要上厕所,排解压力,甚至影响到考试成绩。

那具体涉及到数学的复习,我以北师大版为例,可以分4个步骤:

复习方法总结。

1回归书本,梳理章节概念公式、性质定理等。

就像盖房子,房子的地基是否扎实稳固。比如我们在复习课中,要求孩子们默写公式等,记忆单项式、多项式、整式的概念,以及幂的运算、整式乘除的法则,而且一定要记住平方差和完全平方公式以及变形。有些孩子能够背下完全平方公式,但是一旦用的时候,就偏偏不用,因为不够熟练,怕出错,所以就用最复杂的公式推导一遍,费时费力,还总错,而且重要的公式更加生疏。

知识点填空。

我们的孩子在学校大题普遍做的多,考试也能拿到一些分数,但是选择填空老错,考完试下来一看,错就错在概念不清。

比如平行线是怎么定义,性质定理有几条,判定定理有几条?他们之间有什么联系和区别?在这一章中,哪些地方一定要加“同一平面内”这5个字?家长们可以让孩子找找看,捋一捋。

再比如说,三角形一章,涉及到三边关系,角的关系,以及三角形的重要线段和它们的性质,等腰等边三角形的性质,这些一定是期末选择题的备选项。

还有全等的几种证明方法,常见的辅助线做法这是几何证明题的思路。

2题型突破,对各章节常见的热点问题归纳练习。

我们的数学、物理这些理科都是要做题型的,而不仅仅是做题,一定要明白思路。

大多数孩子要考的题型和难度,学校每天的作业以及每周的考试卷,你都必须分析一下,对题型归类,你可以用不同的笔标记一下,比如第2题和第8题是一类题,是化简求值还是公式的变形应用?通过这样一遍的分析,孩子们都会发现,其实考来考去,就是那几种题型反复的出,反复的练。这是非常高效的学习方法。

3、熟悉套路、模型。

平行线常见的模型:铅笔模型、猪蹄模型,比如我经常和大家说的,遇见拐点,就做平行线。

三角形倒角常见模型:8字型、飞镖型、折角型。

三角形全等模型:角平分线的性质模型,等腰直角三角形模型,三垂直模型,翻折(对称)。

学好这些模型相等于我们是拿着工具箱考试,效率很高,比起其他同学,省去了推导的过程,速度又快,又准确。当然前提要掌握好基础内容,不要本末倒置。

如果孩子们能把前面的步骤都做好了,基本知识点,题型都掌握了,计算也不会出错,那你们考试一定没有问题,除了有些学校本来要求考很难,比如压轴题,不在于做的多,而是在精练,你做完之后不断的复盘,用自己的语言说出思路来,找找看里面的逻辑关系。

4、坚持改错题。

把整个学期的试卷装订在一起,每周花半天的时间,订正错题,不会的标记星号,问老师问同学,直到会了为止,下周继续改,看自己是否真的懂了,对于错题,就像骆驼吃草一样,不停地咀嚼,错题也需要孩子们不断反复的看思路,才能在考试的时候避免在同类型的题上反复错。

七年级数学知识点教学心得篇五

作为一名新的普通小学数学教师,通过培训以及学习我深刻的感受到小学数学课堂教学的艺术化和多样化,也在不同方面显示出了我的不足,许多教学经验值得我去借鉴学习,也让我明白教学不是一蹴而就的,它是一个长期学习积累的过程,下面我将我的认识和教学心得,做以下几方面概括。

数学作为一门基础课的核心,在新的形势理念指导下,引发了对课程目标、教材编写、教学方式、教学行为,以及教育评价等多方位的改革。

1、重心树立新的教学观念。

教学是课程传递和接受的过程,更主要是课程创造与开发的过程。在传统的教学中,课程与教学是二元对立的关系。而新课中,课程与教学是相互转化、相互促进、彼此融合的关系。在传统教学中是以教为核心,学生围绕教师转,是以教为基础,先教后学。而新课程则强调教与学的关系应转化,要求把学生放在主体地位,要诚心诚意把学生看作学习的主人,以学生发展为本的教学理念。

2、重新更新新的教学目标。

在传统教学中,是强调学生的基础知识是否扎实、基本技能是否熟练、解决书本中的问题是否强为教学目标。而新课程中,数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能。它包括在启迪思维、解决问题、情感态度,更多体现学生的价值观。教学目标的核心是促进学生全面和谐地发展。

3、重新领会新旧教材的编写。

旧教材围绕例题、习题转。课程内容突出以基础知识和基本技能为主。在结构上,课程类型单一,各具体科目比重失衡。而新课程在教材编写上,努力确立学生在数学学习中的主体地位。致力于改革学生的学习方式,倡导以学生自主探索,合作交流与自主创新的教学方式,强调体现教材的人文精神。教材以数学活动形式安排。提供了大量的操作、观察、实验等活动形式,加强了学生与日常生活、社会生活的联系。在习题中编排了“数学常识”、“数学故事”、“环保”等方面内容,体现了学生的情感体验与价值观。

4、重新选择新的教学方式。

在旧的课程中,学生的数学学习方式以被动接受为主,而对学生的能力、态度、习惯方式的培养不够重视。新课程中,强调通过情境等手段引导学生去发现数学问题,提出数学问题。在这过程中,教师要有针对性地进行提示,通过组织学生合作交流、讨论来解决数学问题,得出有关结论。在整个过程中,培养了学生学习数学的习惯,开发了学生的智力,鼓励算法多样化。在整个教学过程中,教师要创造性使用教材,以此实现学生学习方式转变,提高学生终身学习的能力。

5、重新构建教育评价体系。

在旧的课程中,教师的评价是主要的。而对学生的评价主要体现在是否能解决书本中的问题。在新课程中,评价主体多样性。主要体现了教师评价、学生自我评价、学生之间评价。评价方法也是多样性,有课堂内评价、课外作业评价、学生学习数学历程等。

七年级数学知识点教学心得篇六

1、孩子在每天这样的练习中,计算能力得到了巩固,熟练程度得到了提高,运算速度相应的快了许多。

2、树立信心。一般情况下孩子对计算的掌握还是不错的,有的只是掌握的不够熟练,只有个别不是太会,但是通过这些训练,孩子发现自己算的越来越好了,做起题来也会越来越有信心的。

3、通过每天的练习,程度好的孩子做题认真习惯得到了培养。每天的计算练习,老师批改做优良记录,孩子积极性很高,做题也很认真,久而久之认真程度也就得到了相应的提高。

布置计算练习的建议:

1、每天坚持训练,但是题量不要大,3到5个就行,控制在5分钟内完成较合适。

2、题不多,但是要精,而且尽可能的覆盖计算类型多一点。

3、当天任务当天毕,做到练习的有效性。

4、保证把后进生的练习一一批改,老师做好监督工作。

七年级数学知识点教学心得篇七

求新、求活以保持课堂教学的生动性、趣味性。

七年级数学比较贴进生活实际,具有很强的知识性、现实性和趣味性。因此,它以丰富的内容提供教学中诱发学生情趣和动机的酵母。新教材还抓住了七年级学生情绪易变、起伏较大的心理、生理特点,要求以“活的东西去教活的学生”(陶行知先生语),来培养学生持久的学习兴趣,全面提高他们的素质和能力。

对此,我的具体做法是:

1.注重课堂教学中的引入环节。

在课堂引入中,设计各种形式、运用各种手段把学生调动起来,唤起他们的参与意识。如教学“七巧板”时,一开始就用事先准备好的七巧板拼出一些优美的图案,提出:这些图案由哪些基本图形组成的?它们的边与边之间有什么关系?待他们思考回答后再进行总结。最后让他们自由合作进行制作,也拼出一些优美的图案。这样,通过简单的表演,把问题设置于适当的情境下,从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下,学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。

2.充分让学生参与实践操作。

新教材还针对七年级学生喜欢观看、喜欢动手的性格特征,安排了大量的实践性内容。要求尽可能利用自制教具优化课堂结构,以激发学生的学习兴趣。在教学中,我把学生分成几个小组(自由组合),请他们做我的助手,一道准备实验器材、进行实验演示。通过实验操作,既规范了学生的劳动、行为习惯,又使他们在参与活动中认识“自我”,以产生兴趣和求知欲。

此外,在教学中教师的语言的精练、语调的变化得当,板书设计合理,字体优美雅观,知识丰富等都能激发学生和学科情感,达到“亲其师,信其教”的效果。

七年级数学知识点教学心得篇八

三角形内角和定理的推理的过程;。

在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形;。

用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

知识点、概念总结。

1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类。

3.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

4.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法。

8.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°。

推论1直角三角形的两个锐角互余;。

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;。

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;。

三角形的内角和是外角和的一半。

10.三角形的外角:三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,叫做三角形的外角。

分数与小数的互化。

多边形外角和定理:

(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°。

多边形对角线的条数:

(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。

三个重要的数学思想。

1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中数学最重要的就是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

2.数形结合的思想。任何一道题,只要与形沾边,就应该根据题意中的草图分析一番。这样做,不但直观,而且全面,整体性强。

3.对应的思想。

初中生数学成绩的提高,需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

数学解题技巧。

养成预习的习惯。

预习是一个很重要的点,尤其对于基础不好的女生来说,你本来基础就不好了,上课听的话更容易听不懂,这样很影响上课效率。在家提前预习的目的,就是为了先了解学习内容,所谓笨鸟先飞,所以准备工作一定要做好。提前预习好了,这样上课的话更容易懂一点,对知识的理解也更深一点,上课效率高了,做题自然就会了。

抓学习节奏。

数学课没有一定的速度是无效学习,慢腾腾的学习是训练不出思维速度,训练不出思维的敏捷性,是培养不出数学能力的,这就要求在数学学习中一定要有节奏,这样久而久之,思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

准备一本笔记本,把一些重要的公式,基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住,再怎么刷也是无用的,效率不高,事倍功半!所以要把知识点记录下来,在配上典型例题,就可以熟记知识点,还加强运用,提高效率。

七年级数学知识点教学心得篇九

1、气候特点:复杂多样,季风气候显著,大陆性气候分布最广。

2、气候影响因素:纬度因素~~亚洲跨热带、温带、寒带,纬度越高气温越低;海陆因素~~亚洲东、南、北三面濒临海洋,降水东部、南部多,中部、西部少;地形因素~~青藏高原、帕米尔高原因为海拔高,形成了高原山地气候。

3、主要气候类型:热带雨林气候,热带季风气候,亚热带季风气候,温带季风气候,温带大陆性气候,热带亚热带沙漠气候,地中海气候,高原山地气候,寒带气候。

5、季风气候:主要分布在亚洲东部、南部,受夏季风强弱的影响,易发生旱涝灾害。

6、非洲气候分布特点:以赤道为中心,气候类型南北对称分布;以热带气候为主,热带雨林、热带草原气候分布很广。

日本。

一、多火山地震的国家:

1,、东临太平洋,西临日本海,主要岛屿自北向南:北海道、本州、四国、九州岛。

4、气候:温带季风气候、亚热带季风气候,因为四周环海所以在气候上海洋性显著。

二、发达的加工贸易经济:

1、地域狭小,资源贫乏,是一个资源小国。

2、从国外进口原料和燃料,对外依赖严重,以加工贸易经济为主。

3、工业区集中分布区:太平洋沿岸、濑户内海沿岸。因为这里港口条件优越,巨型船舶可以停靠,工厂靠近码头,海陆交通便利;沿岸地区城市人口集中,劳动力资源丰富,也是国内的消费地;沿海平原集中,填海造陆价格低。

东西方兼容的文化:

1、单一民族构成的国家——大和民族。

2、东西方文化兼容,传统和现代并存。

七年级数学知识点教学心得篇十

1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

2、轴对称:对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能互相重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。可以说成:这两个图形关于某条直线对称。

3、轴对称图形与轴对称的区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形的关系。

联系:它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

2、成轴对称的两个图形一定全等。

3、全等的两个图形不一定成轴对称。

4、对称轴是直线。

5、角平分线的性质。

1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

6、线段的垂直平分线。

1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫线段的中垂线。

2、性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

七年级数学知识点教学心得篇十一

1、射线的定义:直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2、射线的特征:“向一方无限延伸,它有一个端点。”

1、线段的定义:直线上两点和它之间的部分叫做线段,这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质(公理):所有连接两点的线中,线段最短。

七年级数学知识点教学心得篇十二

作为年轻教师我主动承担起繁重的教学任务,由于受各种条件的制约,很难直接把所学的理论运用到自己的教学实践中去,而且初一是新课改年级,所以我对教学过程中存在的问题还缺乏意识或者有时候抓不住重点和难点,缺乏对教学诊断、调整、纠错的能力。在实际教学过程中,我逐渐提高对教学过程中问题的敏感度,养成对教学的自觉反思,冲破经验的束缚,从而锻炼自己“学会教学”的能力。

我从平时的练习和检测中可以看出,学生的惰性表现突出。在新授课中,理解的内容多,记忆的内容少,特别是学生对记忆,掌握不够,容易出现三天不记,几乎忘却的现象。另外家庭实验动手的少,上课提问鸦雀无声,所以在今后的教学中教师应注重引导学生对知识的记忆、理解、掌握,调动学生学习的积极性和兴趣,以提高学生的学习效果。

作为一名年轻的数学教师,其首要任务是树立正确的数学观,积极地自觉地促进自己的观念改变,以实现由静态的、片面的数学观向动态的、辩正的数学观的转变,特别是实现对上述问题的不自觉的认识向自觉认识的转化。

要以发展的眼光对待学生,做到眼中有人,心中有人。“眼中有人”是指关注现在的学生,培养学生的自主性、主动性和创造性,认识并肯定学生在教学过程中的主体地位,爱护尊重学生的自尊心与自信心,培养学生自觉自理能力,激发学生的兴趣和求知欲,主动参与性,要尊重学生的差异,不以同一标准去衡量学生,更不要以学生的分数论英雄,教师要多鼓励学生提出“为什么?”“做什么?怎样做?”鼓励学生敢于反驳,挑战课本,培养学生的自主创新能力。

对于初一数学教育教学工作,我对以下几个方面进行了感思:

一、对教学目标感思。

教学目标是教学设计中的首要环节,是一节课的纲领,对纲领认识不清或制定错误必定注定打败仗。对于我们新分教师来说我自认为有以下几点不足:

1、对教学目标设计思想上不足够重视,目标设计流于形式。

2、教学目标设计关注的仍然只是认知目标,对“情感目标”、“能力目标”有所忽视,重视的是知识的灌输、技巧的传递,严重忽视了教材的育人功能。

3、教学目标的设计含混,不够全面、开放。

教学目标的制定要符合学生的认知程序与认知水平。制定的教学目标过高或过低都不利于学生发展,要让学生跳一跳摘到桃子。“这么简单的题都做不出来”、“这道题都讲过几遍了还不会做”,碰到这样情况,教师不应埋怨学生,而要深刻反思出现这样状况到底是什么原因,是学生不接受这样的讲解方式,还是认识上有差异;是学生不感兴趣,还是教师引导不到位;是教师制定的难点与学生的认知水平上的难点出现了不相符合;是教师期盼过高,还是学生接受新知识需要一个过程……教师在教学目标设计时要全面了解学生的现有认知水平,在学生现有认知水平的基础上,利用多媒体等多种有效手段调动学生的积极性,激发学习兴趣,让学生在教师的帮助下通过自己的努力向高一级的认知水平发展,让学生体会到成功的喜悦,形成良性发展。教师千万不能埋怨责怪学生,不反思自己,只会适得其反,以致把简单的问题都变成学生的难点,因此教学设计要能激发学生学习数学的热情与兴趣,要教给学生需要的数学。

二、对教学计划感思。

在教学设计中,对教学内容的处理安排还存在以下几点缺乏:

(1)缺乏对教材内容转译;。

(2)缺乏对已学知识的分析、综合、对比、归纳和整体系统化;。

(3)缺乏对教学内容的教育功能的挖掘和利用;。

(4)缺乏对自我上课的经验总结。

三、对听课的感思。

听课决不是简单地评价别人的优劣,不是关注讲课者将要讲什么,而是思考自己如何处理好同样的内容,然后将讲课者处理问题的方式与自己的预想处理方式相对照,以发现其中的出入。

四、征求学生意见。

潜心于提高自己教学水平的教师,往往向学生征询对自己教学的反馈意见,这是教师对其教学进行反思的一个重要的渠道。

若在课堂上设计了良好的教学情境,则整节课学生的学习积极性始终很高。课后我总结出以下两点体会:

(1)抓住知识本质特征,设计一些诱发性的练习能诱导学生积极思维,刺激学生的好奇心。

(2)问题的设计不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上,而应设计一些既能让学生动手触摸、又能动脑思考的问题,这样可使学生在“观察、实践、归纳、猜想和证明”的探究过程中,激发起他们对新知识的渴望。

学生在学习中遇到的困惑,往往是一节课的难点,将解决学生困惑的方法在教学后记中记录下来,就会不断丰富自己的教学经验。

五、记教学中学生的独特见解。

学生是学习的主体,是教材内容的实践者,通过他们自己切身的感觉,常常会产生一些意想不到的好的见解。有时学生的解法独具一格,对此,教师应将这些见解及时地记录下来。

六、记教学再设计。

教完每节课后,应对教学情况进行全面回顾小结,根据这节课的教学体会和从学生中反馈的信息,考虑下次课的教学设计,并及时修订教案。

七年级数学知识点教学心得篇十三

20xx年10月31日---11月3日,我有幸在西双版纳参加了云南省第十届小学数学教学改革观摩交流会,在在这4天的时间里,观摩了来自各地州19位数学教师的观摩课,并听了专家报告,及有关市地教研员的精彩点评,使我深刻地感受到了小学数学课堂教学的生活化、艺术化。课堂教学是一个“仁者见仁,智者见智”的话题,大家对教材的钻研都有自己独特的见解。通过这次听课,让我受益匪浅。下面我就结合实际来谈谈自己的一些体会。

课前教师同学生交流,让学生的身心愉悦,以饱满的热情,亢奋的斗志投入新授学习这一点值得学习。每位教师上课前都与学生交流教材以外的话题,比如:你知道老师叫什么,你了解老师多少等话题,以示缓解学生的紧张感,为学生在课堂上正常的思考问题、解决问题搭好桥、铺好路。

每一位上课的老师都能根据小学生的特点为学生创设充满趣味的学习情景,充分发挥学生的主体作用,以激发他们的学习兴趣。注重从学生的生活实际出发,引导学生自主学习、合作交流的教学模式,让人人学有价值的数学,不同的人在数学上得到不同的发展,体现了新课程的教学理念。

学密切相关的道理,感到数学就在身边,对数学产生亲切感,激发他们学习数学、发现数学的愿望。借助于学生的生活经验,把数学课题用学生熟悉的、感兴趣的、贴近于他们实际生活的素材来取代,如:学习《求一个数多几少几的数是多少》时,有的老师用到了姚明的高度,《行程问题》利用学生喜欢的动画片入手,大大提升了学生的学习兴趣。通过这一系列的活动,使学生对学习不在陌生,不在枯燥,体现了教学内容的生活化,增加了教学的实效性。

活动是学生所喜欢的学习形式。创设学生喜欢的活动,使其在自由、放松、活跃的学习氛围中积极主动地感知、探究、发现数学问题、从而创造性地解决问题。有的教师把学生分成几组,以便于学生交流讨论,提高学生解决问题的能力。

在这些观摩课当中,我看到的是老师与学生真实的交流,不再是单纯的教师教、学生学,而是一个统一体。每一位老师都放手让学生自主探究解决问题,教学中,遇到一些简单的问题,就让学生自己通过动口、动手、动脑去解决,为学生提供了自由发挥,处理问题的空间,并且老师不断鼓励学生积极尝试,主动去探索问题,让每个学生都有参与思考和发表意见的机会,让每位学生都成为数学学习的主人。对于学生一时想不出来的问题,每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导,充分体现“教师以学生为主体,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。

(1)合理使用教材,大胆选取学生身边的素材充实课堂,能更好的体现数学的生活化。如用从出发地到目的地所经的路线,感知“倒推”策略。

(2)信息窗信息的收集与问题提出的操作策略。以前我就提倡教师引导学生观察信息窗收集信息,提出问题。除了科学引导,适时激励外教师要重视板书的作用。要把信息窗中的主信息、主问题板书在黑板上,形成一个完整的传统样的文字应用题模式,引导学时理解图意。这次听课找到了这样的佐证,且效果很好。

(3)题组训练不过时。数学技能的形成要有一定量的训练,通过训练学生才能像背乘法口诀一样达到自动化的效果。本着低起点、密台阶、小坡度、大容量的原则编制系列练习卡,对学生的当堂训练很有帮助,这一点从周玉仁教授的报告中体会到。

(4)探究与渗透的关系怎样更合理?数学课需要探究,但绝不是最原始的经历,这种探究需要教师适时的铺垫引导。如果坎过大,沟过深,教师就要帮学生找一梯子,放一小船,引导学生思考的方向,从而达到成功的彼岸。从外地州老师的讲课中体会较深。

(1)一节课中解决问题与算理探究孰轻孰重?从实际问题入手分析已知未知的关系引导学生列算式。启发学时搜索知识储备探寻算式的解法,这两者哪一个应该占得时间更长些?我觉得很多以计算为重点的课,“解决问题”设置的素材很多都不理想,冲淡了教学的重点。

(2)几节课对学生的评价较少,激励的语言较少。相比较我更欣赏北京华应龙上课时的感觉。他的一节课,可能造就一个杰出人才。比如学习信心的鼓励,学习方法的鼓励让人终生受益。

(3)训练量都较少,不利于学生形成技能。我感觉在“解决问题”的红点讲完以后完全可以分层练习,如编制信息收集题组,信息整理题组,选择策略题组,提出问题题组。最后一道综合题。一句话种子分类练习。

各专家从不同角度阐述了算术应用题的解决策略,可谓高屋建瓴,为我们今后的教学指明了方向。

总之,通过这次学习,令我大开眼界,领略了优秀老师的课堂教学风采和专家的精彩报告,为我们的课堂教学提供了大量的宝贵经验。

七年级数学知识点教学心得篇十四

学期工作情况回顾一学期已悄然已过,一学期来,本人担任七年级(1、2)班数学教学。认真执行学校教育教学工作计划,积极探索教学方法,参入教学改革,在实施高效课堂教学模式中,把新课程标准的思想、理念和课堂教学的新思路结合起来,充分调动学生的主动性,收到很好的效果。现将一学期的数学教学工作总结如下:。

我积极探索教育教学规律,充分运用学校现有的教育、教学资源,大胆改革课堂教学。抓实常规,保证教育教学任务全面完成。尝试利用多媒体辅助教学,坚持以教学为中心,强化管理,进一步规范教学行为,并力求常规与创新的有机结合,促进教师严谨、扎实、高效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。

从点滴入手,了解学生的认知水平,查找资料,精心备课,努力创设宽松愉悦的学习氛围,激发兴趣,教给了学生知识,更教会了他们求知、合作、竞争,培养了学生正确的学习态度,良好的学习习惯及方法,使学生学得有趣,学得实在,确有所得,向45分钟要效益;分层设计内容丰富的课外作业,教法切磋,学情分析,让学生进行学法交流,切实抓好单元过关及期中质量检测,班上抓单元验收把学生分层联包,优生每人跟踪一名差生督促完成学习任务。强调学生的数学活动,发展学生的数感、空间观念以及应用意识与推理能力。优化题目的设计,真正将考试作为促进学生全面发展、促进教师提高改进教学的手段,及时查漏补缺,培优辅差,立足课堂,夯实双基。

由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同,所以要因材施教。在组织教学时,应从大多数学生的实际出发,并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。对学习有困难的学生,要特别予以关心,及时采取有效措施,激发他们学习数学的兴趣,指导他们改进学习方法。帮助他们解决学习中的困难,使他们经过努力,能够达到大纲中规定的基本要求,对学有余力的学生,要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式,满足他们的学习愿望,发展他们的数学才能。尝试进教学方法,实施三步式教学步骤。第一步,教师在课前先布置学生预习,同时要指导学生预习,提出预习要求,并布置与课本内容相关、难度适中的尝试题材由学生先自学完成。第二步,教学中教师帮助学生梳理新课知识,指出重点和易错点,解答学生预习时遇到的问题,再设计提高题由学生进行尝试,使学生在学习中体会成功,调动学习积极性,同时也可激励学生自我编题。努力培养学生发现、得出、分析、解决问题的能力,包括将实际问题上升为数学模型的能力,注意激励学生的创新意识。第三步,课后复习,及时查漏补缺,加强辅导。

辅导的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学,帮助学生查漏补缺,树立学生的自信心,对数学学习的辅导要关注学生学习的结果,关注他们学习的过程,关注学生数学学习的水平,要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我。致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。我先培优,以优帮差,层层辅导,起到了良好的效果。

存在的问题或不足本学期虽然取得了一定的成绩。但还存在着不足,学生的知识结构还不是很完整,基础的知识系统还存在很多真空的部分。部分学生学习积极性不高,这些都有待以后改进。

1、对学生的思想教育工作做得还不到位,还出现极少部分学生旷课、厌学现象,影响了教学成绩的提高。

2、对新课改理念的学习探讨、自己的教学方法有待于提高。

3、对课堂教学工作抓得还不够扎实,学生的学习成绩提升幅度不大。

4、虽对后进生加大了辅导力度,但效果还是不尽人意,还存在着差生。

5、学生的学习成绩不平衡,两极差异大。

6、学生的理解能力和解决实际问题能力较差。

今后努力方向。

1:团结一致,虚心向其他教师请教,吸取良好的教学经验。认真负责指导和辅导每个学生,认真贯彻良好有效的教育教学方法及手段。

2:下学期将在课余时间或早自习时间对学生进行复习和巩固相关知识内容,通过课堂提问,课堂练习等方式使学生掌握动手,动脑的观察能力。

3:在教学工作中注意了学生能力的培养,把传受知识、技能和发展智力、能力结合起来,在知识层面上注入了思想情感教育的因素,发挥学生的创新意识和创新能力。

4:多采取让学生自主学习,合作探究,用于完善的学习方式,课堂检测等培养和教育学生,在课堂教学中寻找、探索最理想的纪律制度。在有利于教学效果的前提下,不妨采用一些适用的教学手段,进行教育教学。

七年级数学知识点教学心得篇十五

我国近代幼教专家陈鹤琴,说过,“人类的动作是习惯,而这种习惯又大部分是在幼年养成的。所以,幼年时代,应当特别注重习惯。”19世纪心理学家李德认为:“播下你的良好行为,你就能取得良好的习惯;播下你的良好习惯,你就能拥有良好的性格;播下你的良好性格,你就能拥有良好的命运。”足见良好习惯的养成,对人的一生具有重要的作用。

关于对王钰洁的行为习惯养成教育,我现在就自己的体会总结为以下几点:

主要包括饭前便后洗手、每天刷牙一到两次、进门换鞋、睡前洗脚、每次吃东西前洗手等等。王钰洁做得较好,同时我认为:一般的现代城市家庭在这一方面应该问题都不大。我在网上查了一下相关的数据,能做到的家庭占63%——67%的比例,其中家长能起到模范带头作用的占98.5%。所以此项教育应该不是一个难题。

主要包括穿脱衣服、吃饭、大小便、收拾自己的玩具、睡觉等内容。说实在的,在这一点上我们孩子表现不是很好,究其原因,责任主要在我。调查分析显示:幼儿生活自理能力与幼儿家庭结构有很大的关系。其中有85%是生活在三代同堂的家庭里。三代同堂家庭中,爷爷、奶奶等祖辈家长视幼儿为掌上明珠,事事不舍得放手让幼儿做,幼儿既得不到学习和锻炼,又养成了懒惰的坏习惯,所以生活自理能力极差。

我们家因我们夫妻工作都比较忙,所以一直雇着保姆,她在我们家一呆就是五年。当孩子在父母这里受了气时,便会求助于“姐姐”,吃饭、睡觉、穿脱衣服更是这样。一开始时,我还能硬下心来,后来,一想到自己一天疏于孩子,在家呆的有限的时间内,还一直训斥孩子,这种内疚的心理一旦占了上风,就使我有点听之任之,把它作为疼爱孩子的弥补。当孩子的同类表现在同龄人中位列下等时,我才意识到事态的严重性。但“亡羊补牢,为时未晚”。我深切的体会便是:

“家长教育态度保持一致”,这句话大家都可以听懂与理解,但要落实,就不是一件容易的事,我们需要坚持,关键的时候,必须能硬下心来;工作比较繁忙的家长,为了让孩子多睡一会,时间来不及就会代劳,其实不是家长忙,也是一种变相的溺爱;还有,过分的苛求也会使孩子畏手畏脚。我们做家长的,一定要放开手脚、硬下心来,为了孩子的将来,把小爱化为大爱吧。

通过一周的实践,王钰洁在这些方面已有一定的进步。这些充分说明:不是孩子不听话、也不是我们的孩子哪方面表现天生就差,责任在我们自己。孩子现在还想橡皮泥,完全在于我们的塑造。家长们,有问题先从我们成年人身上找原因吧。

包括上课的“坐功”养成教育、定时学习教育、孩子对学习的热爱程度教育等等。王钰洁在小班时,上课很难集中注意力,一开始我并没有把它列为一个坏习惯的范畴,因为这说明孩子对外界事物的好奇,我还为此高兴。但是在后来再给孩子讲故事时,我总是冷不丁的停下来,问孩子一些故事中的问题,如果她连着两次回答不上来,我就停止讲故事作为对她的惩罚。后来听老师反映:孩子在这方面表现有所进步了,我很高兴,当面表扬了孩子。还有,在电视上“故事大王”的比赛,我也下了一些其他的功夫,但是没让孩子知道。事实上,获奖的事对孩子的影响是我始料未及的,使孩子从此爱上了演讲。科学调查显示:幼儿学习习惯的好坏与家长的学历有很大的关系,但也不是绝对的。但我要说的是:如果这个家庭本身的学习气氛比较浓,孩子一般也会热爱学习,并能体味到学习带给她的乐趣,我坚信这一点。

主要包括日常行为安全习惯,比如上下楼梯、不和陌生人说话、不吃陌生人食物等等;遵守大型玩具游戏规则,比如滑梯、秋千、跷跷板等;交通行为习惯,比如靠右行、走斑马线、不在马路上玩耍等;食品安全卫生习惯,比如少吃油炸食品、不吃过期食品、不吃垃圾食品等;突发事件安全习惯,比如如何应对陌生人来访、如何应对突然失火、如何应对找不见大人的情况等。这些方面的教育幼儿园灌输得比较多,家庭的教育是贯穿于日常生活中的、是潜移默化的。王钰洁性格开朗,能和初次见面我们的朋友打得火热。这使我们在高兴的同时也有隐忧。我的做法是:让她首先拒绝诱惑——不经我们同意,不准接受叔叔阿姨的礼物、食品,不准随他们脱离开我们的视线,不准随便告诉别人自己家的电话及家人的名字等。至于其他方面,我认为小孩接受还是挺快的,甚至还要比大人自觉。

这体现一个人的素质,一个家庭的教育环境。在我们生活的大院里,王钰洁的人缘是非常好的,这主要源于她的“口甜”、“大方”,事实上,这些都是礼貌待人的方面。对于这个方面,我有几点体会与大家分享:

首先,“榜样的力量是无穷的”。家人,包括我们与公婆、岳父母之间的关系,不起摩擦是不可能的,但即使是善意的争吵,也要尽量回避孩子;即使夫妻之间的争辩,也不要当着孩子的面。我和老公之间每每有不统一的意见欲争辩时,意看到孩子纯真的眼睛,马上就会像泄了气的皮球。事实上:给孩子种下善良的种子,我们就会收获善良;给孩子创造和谐的环境,我们就会培养出与环境和谐的孩子。其次,要让孩子体味“礼貌”带给她的快乐。当有人善意的摸摸孩子的脑袋、有人夸孩子很乖时、当孩子能与别人分享自己的食物或心爱的玩具时,我总是在第一时间告诉她:“因为你对别人好,别人才会对你好。”每每这时,孩子都非常快乐。说实话,我们现在都是独生子女,物质条件我们并不匮乏,所以,稍稍付出一些,培养一个不太自私的孩子,我认为还是非常值得的。

然而,如果我们对待老人的态度本身值得商榷,却硬要要求孩子礼貌待人,孩子的心里会非常矛盾。所以,为了我们的孩子,首先从我们自己做起吧。

我们每个家庭、每个家长,由于自己的职业差异、爱好偏差,对孩子的教育都会有所侧重,但正如文章一开始所强调的:幼儿行为习惯养成教育是非常重要的,我们要尽我们所能,把家庭变为养成幼儿良好行为习惯的温床。

七年级数学知识点教学心得篇十六

1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质:

等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;。

等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.

3.方程:含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).

4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。

5.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号).

七年级数学知识点教学心得篇十七

1. 两点确定一条直线,两点之间线段最短._______________叫两点间距离.

2. 1周角=__________平角=_____________直角=____________.

3. 如果两个角的和等于90度,就说这两个角互余,同角或等角的余角相等;如果_____________________互为补角,__________________的补角相等.

4. ___________________________________叫对顶角,对顶角___________.

5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.

6. 平行线的性质:两直线平行,_________相等,________相等,________互补.

7. 平行线的判定:________相等,或______相等,或______互补,两直线平行.

8. 平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.

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