一.复习回顾
1.在同一坐标系上作出下列直线:
问题1：x 有无最大(小)值?
问题2：y 有无最大(小)值?
问题3：2x+y 有无最大(小)值?
2.作出下列不等式组的所表示的平面区域3二.提出问题
把上面两个问题综合起来:
设z=2x+y,求满足
时,求z的最大值和最小值.4y
直线l越往右平移,t随之增大.
可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。
下列条件：
求z的最大值与最小值。
目标函数
(线性目标函数)线性约束条件
象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件
可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解;
可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域;
线性目标函数
线性约束条件
线性规划问题
任何一个满足不等式组的(x,y)可行解可行域所有的最优解
目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。8线性规划
例1 解下列线性规划问题：
求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下
列条件：
解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行域;
第二步：在可行域内找到最优解所对应的点;
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。
当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.
也可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。9线性规划
例2 解下列线性规划问题：
探索结论x+3y=0300x+900y=0
300x+900y=112500
答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.
若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙
种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
所有坐标为整数的点p(x,y),安排生产任务x,y
都是有意义的.
解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:
问题：求利润2x+3y的最大值.
当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?
当点p在可允许的取值范围变化时,13m(4，2)
问题：求利润z=2x+3y的最大值.
变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大?14n(2，3)
2)设好变元并列出不等式组和目标函数
3)由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域;
4)在可行域内求目标函数的最优解
1)理清题意，列出表格：
5)还原成实际问题
(准确作图，准确计算)
画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确;
解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，
能够产生利润z万元。目标函数为z=x+0.5y，
约束条件为下例不等式组，可行域如图红色阴影部分：
把z=x+0.5y变形为y=-2x+2z，它表示斜率为-2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点m时，截距2z最大，即z最大。
(2，2)，则zmax=3
相关数据列表如下：23设生产甲、乙两种产品的吨数
分别为x、y
何时达到最大?24
