2025年中考数学证明题解题思路(5篇)

2023-03-21 00:00:00 小编：电气自动化张老师

在日常学习、工作或生活中，大家总少不了接触作文或者范文吧，通过文章可以把我们那些零零散散的思想，聚集在一块。范文书写有哪些要求呢？我们怎样才能写好一篇范文呢？这里我整理了一些优秀的范文，希望对大家有所帮助，下面我们就来了解一下吧。

中考数学证明题解题思路篇一

1．液体内部存在压强。如图所示，烧杯内盛有密度为的液体，我们可以设想液面下h深处有一面积为s的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的。

（1）请在图中作出小液柱所受重力的示意图。

（2）请推证：液体内部深度为h处的压强pgh。

2．如图所示，在一次野外活动中，某同学先后用甲、乙两种方式扛着同样的包裹前进。两

种方式中哪种更轻便、更合理？请从物理学的角度说明理由。

3．斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。图示为

倾角θ=30。的固定斜面，用平行于斜面的拉力f=4n，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面，已知物体上升的高度h=1m

(1)求拉力f做的功；

(2)若斜面的高度h一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力

f将重为g的物体匀速拉上斜面顶端．θ越小,f越小。

4．小理要测量一个定值电阻r的大小，但他只有一个电压表，一个电源和一个阻值已知的定值电阻ro，开关和导线若干。请你帮他设计测量的电路图，简要说明测量方法及需测的物理量(并用相应．的符号表示)写出计算待测电阻r的表达式。

5．如图17所示的是某水电站126m高的拦河坝，请问：在符工程设计要求的前提下，水库

大坝的上部为什么可以设计成比下部窄些（(3分）？水力发电是水能利用的主要形式，然而为建设水电站大量修建拦河大坝也会带来一些不利影响，请举一例（1分）。

6、小刚同学把一只熟鸡蛋和一只生鸡蛋都放在水平桌面上，用同样大小的力分别使它们在桌面上绕竖直轴水平旋转，然后用手按住熟鸡蛋立即释放，发现熟鸡蛋静止了；用手按住

生鸡蛋立即释放，发现生鸡蛋沿原来方向继续转了几圈，如图12所示。请用初中物理知识

解释为什么释放后生鸡蛋又继续转了几圈？

17、小明在家里吃晚饭时，看到爸爸拿起一瓶在经桌上放了两天的啤酒，用起瓶器（俗称瓶起子）打开瓶盖时，听到“砰”的一声，并看到从瓶口冒出了一股“白气”，还看到从瓶口冒出了一些啤酒沫。请用初中物理知识解释这股“白气”是怎样产生的？

8．小阳与实践小组成员利用假期到水库清理水面垃圾，发现水面有一形

状不规则且不吸水的小固体漂浮物，为研究该物体密度，小组同学找

来了弹簧测力计、滑轮、塑料吸盘、细线等器材，进行了如下实验。

(1)如图甲所示，擦干该物体，静止时读出弹簧测力计的示数为f1，(2)如图乙所示，小阳还应，再读出弹簧测力

计的示数为f2，(3)则该物体的密度ρ=。(已知水的密度为ρ水，忽略绳重与摩擦)

(4)为确保实验成功，请你提出一条合理的建议：。

9.一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为ml；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m2。试证明被测物体的质量mm1m

210.如图所示，一冰块漂浮在水面上，当冰块完全熔化后，请你有关知识证明冰块熔化后水面不升不降．（不考虑水的蒸发）

11.一根形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以f1的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以f2的数值向上的力也能刚好提起木棒。证明木棒的重量g=f1+f2。由欧姆定律和并联电路的特点导出：并联的两个导体的总电阻的倒数等于各导体的电阻倒数之和。并请你设计一个实验方案进行验证。

14.请证明：在远距离传输电能过程中若发电机输出功率和传输导线电阻一定的情况下，输电导线上因发热而损失的功率与传输电压的平方成反比。

15.光学作图2题

(1)如乙图所示,abcd是一间不透光的房间，墙ab是平面镜，房中s处有一个正在发光的电

灯，cd墙上有一个小孔p，在墙外不远处的另一白墙ef上得到两个亮点．图中已经画出了

一个亮点m及其光路，请把另一个亮点n及其光路图画出来．

(2)．如图所示，mn为凸透镜的主光轴，a为蜡烛，a’为蜡烛在光屏上所成的像，根据凸透镜成像原理确定凸透镜的位置，并将凸透镜画出来。

3参考答案

1．（1）如图

（2）小液柱的体积为：v=sh小液柱的质量为：m=ρv=ρsh

小液柱的重力为：g=mg=ρshg

小液柱产生的压强为：p=f/s=g/s=ρshg /s=ρhg

即：液体内部深度为h处的压强p=ρhg

2．甲图方式更轻便合理。两种方式的动力臂大致相同，阻力相等。根据杠杆原理，甲方式的阻力臂小，所以手施加的动力小，感觉轻便。

3.(1)物体上升时沿斜面运动的距离s＝2h＝2m故拉力做的功为w=fs=4n╳2m＝8j

(2)斜面的长s＝h/sinθ 不考虑摩擦时w有＝w总即gh=f/sinθ得f=gsinθ故sinθ越小，f越小

4．r和ro串联测出r两端的电压u1，再测ro两端的电压u2算出 r的阻值： r=r0u1/u2

5.答：因为水的深度越小，水产生的压强越小，所以水库大坝的上部可以设计成比下部窄些；

建拦河大坝带来一些不利影响，例如提高的上游水位，这就为船的通行带来了不利．

6可能是惯性造成的．因为熟鸡蛋里面的蛋清、蛋黄已变为固体，和蛋壳成为一体，当熟鸡蛋被手按住后，在力的作用下，则由原来的运动变为静止．而生鸡蛋里面是液体，当蛋壳被按住后，由运动变为静止，但里面的液体由于惯性要保持原来的运动状态，带动蛋壳继续转动．

7.因为瓶内气压大于瓶外气压（说明瓶内外气压差）打开瓶盖后，瓶内气体迅速膨胀对外做功，内能减小，温度降低（说明功能关系）瓶内的水蒸气液化了小水珠，形成了“白气”。（说明研究对象及物态变化类型）

8.(2)向上拉动弹簧测力计，使物体完全浸入水中静止时(3)f1ρ水/(f1+f2)(4)增大吸盘的表面积(其它合理说法均可得分）

9.解：天平平衡时，左臂长为l1，右臂为l2．当左物右码时，据杠杆原理，得：mg•l1=m1g•l2…①，当右物左码时，据杠杆原理，得：mg•l2=m2g•l1…②，①×②，并开方得：m=故答案为：

10.解：∵冰块漂浮∴f浮=g冰，ρ水v排g=g冰，v排=g冰/ρ水g；∵冰熔化前后质量不变

∴g冰=g冰化水=ρ水v冰化水g，v排=g冰/ρ水g和v冰化水=g冰/ρ水g相等∴冰熔化前后水面不升也不降

11先设重心距粗端距离用杠杆定理来求重力f1l=gl1f2l=gx(l-l1)g=f1+f2

12总电压为u，r1电流为u/r1，r2电流为u/r2则通过并联后的大电阻的总电流是u/r1+u/r2

由于是并联的，所以大电阻电压等于支路电压等于u大电阻r=u/(u/r1+u/r2)；u消掉，得到：1/r=1/r1+1/r2

13.并联时，由于两个电阻的电压与各自独立在电路中时的电压相等，则每个电阻的功率与原来仍相等，分别是p1和p2，则总功率是p1+p2。

串联时，需要进行计算才知道，过程如下

设电路的电源电压为u，由独立工作时的功率得电阻值，则有r1=u︿2/p1r2=u︿2/p2

当两电阻串联时，电路中的电流是：i=u/(r1+r2)=u/(u︿2/p1+u︿2/p2)=p1p2/u(p1+p2)

则电阻r1的功率是：p1'=i︿2*r1=[p1p2/u(p1+p2)]︿2*u︿2/p1=p1*p2︿2/(p1+p2)︿2

电阻r2的功率是：p2'=i︿2*r2==[p1p2/u(p1+p2)]︿2*u︿2/p2=p1︿2*p2/(p1+p2)︿2

所以两个电阻的总功率是：p总=p1'+p2'=p1*p2︿2/(p1+p2)︿2+p1︿2*p2/(p1+p2)︿

2=p1p2/(p1+p2)

14.输送功率一定时 p（输)=uiu增大后 i减小p（耗）=ir=（p输/u)r 22

中考数学证明题解题思路篇二

中考数学经典证明题（1）

1.（1）如图1所示，在四边形abcd中，ac=bd，ac与bd相交于点o，e、f分别是ad、bc的中点，联结ef，分别交ac、bd于点m、n，试判断△omn的形状，并加以证明；

（2）如图2，在四边形abcd中，若abcd，联结fe并延长，分别与ba、cde、f分别是ad、bc的中点，的延长线交于点m、n，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（3）如图3，在△abc中，acab，点d在ac上，abcd，e、f分别是ad、bc的中点，联结fe并延长，与ba的延长线交于点m，若fec45，判断点m与以ad为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．b

图 1图2图

32．（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作ef⊥

bd于点

f，eg⊥ac于点g，ch⊥bd于点h，试证明ch=ef+eg;

图

(2)若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac的延长线于点g，ch⊥bd于点h，则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3)如图3，bd是正方形abcd的对角线,l在bd上，且bl=bc, 连结cl，点e是cl上任一点, ef⊥bd于点f，eg⊥bc于点g，猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图

1、图

2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有ef、eg、ｃh这样的线段，并

满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.3.如图，△abc是等边三角形，f是ac的中点，d在线段bc上，连接df，以df为边在df的右侧作等边△

dfe，ed的延长线交ab于h，连接ec，则以下结论：①∠ahe+∠afd=180°；②af=bc上（不与b，c重合）运动，其他条件不变时

bcec条件不变时是定值；

（1）其中正确的是-------------------；（2）对于（1）中的结论加以说明；

bc；③当d在线段

2bh

是定值；④当d在线段bc上（不与b，c重合）运动，其他bd

4.在△abc中，ac=bc，acb90，点d为ac的中点．（1）如图1，e为线段dc上任意一点，将线段de绕点d逆时针旋转90°得到线段df，连结cf，过点f作fhfc，交直线ab于点h．判断fh与fc的数量关系并加以证明．（2）如图2，若e为线段dc的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

图

图2

5.如图12，在△abc中，d为bc的中点，点e、f分别在边ac、ab上，并且∠abe=∠acf，be、cf交于点o．过点o作op⊥ac，oq⊥ab，p、q为垂足．求证：dp=dq．

6.如图。，bd是△abc的内角平分线，ce是△abc的外角平分线，过点a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分别为f、g。

探究：线段fg的长与△abc三边的关系，并加以证明。

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分。

①可画出将△adf沿bd折叠后的图形； ②将ce变为△abc的内角平分线。(如图2)

附加题：探究bd、ce满足什么条件时，线段fg的长与△abc的周长存在一定的数量关系，并给出证明。

7.在四边形abcd中，对角线ac平分∠dab．

(1)如图①，当∠dab＝120°，∠b＝∠d＝90°时，求证：ab＋ad＝ac．

(2)如图②，当∠dab＝120°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．

(3)如图③，当∠dab＝90°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．

8.设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de上，且aq∥pc．(1)证明：pc＝2aq．

(2)当点f为bc的中点时，试比较△pfc和梯形apcq面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

9.两块等腰直角三角板△abc和△dec如图摆放，其中∠acb =∠dce = 90°，f是de的中点，h是ae的中点，g是bd的中点．

（1）如图1，若点d、e分别在ac、bc的延长线上，通过观察和测量，猜想fh和fg的数量关系为_______和位置关系为______；

（2）如图2，若将三角板△dec绕着点c顺时针旋转至ace在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（2）如图3，将图1中的△dec绕点c顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？

直接写出结论，不用证明.图

图

2图

10.已知△abc中，ab＝ac＝3，∠bac＝90°，点d为bc上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在d

处．

(1)如图①，若bd＝cd，将三角板绕点d逆时针旋转，两条直角边分别交ab、ac于点e、点f，求出重叠部分aedf的面积(直接写出结果)．

(2)如图②，若bd＝cd，将三角板绕点d逆时针旋转，使一条直角边交ab于点e、另一条直角边交ab的延长线于点f，设ae＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)若bd＝2cd，将三角板绕点d逆时针旋转，使一条直角边交ac于点f、另一条直角边交射线ab于点e．设cf＝x(x＞1)，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

中考数学证明题解题思路篇三

中考数学几何证明题

在▱abcd中，∠bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f.(1)在图1中证明ce=cf;

(2)若∠abc=90°，g是ef的中点(如图2)，直接写出∠bdg的度数;

第一个问我会，求第二个问。需要过程，快呀！

连接gc、bg

∵四边形abcd为平行四边形，∠abc=90°

∴四边形abcd为矩形

∵af平分∠bad

∴∠daf=∠baf=45°

∵∠dcb=90°，df∥ab

∴∠dfa=45°，∠ecf=90°

∴△ecf为等腰rt△

∵g为ef中点

∴eg=cg=fg

∵△abe为等腰rt△，ab=dc

∴be=dc

∵∠cef=∠gcf=45°→∠beg=∠dcg=135°

∴△beg≌△dcg

∴bg=dg

∵cg⊥ef→∠dgc+∠dgb=90°

又∵∠dgc=∠bge

∴∠bge+∠dgb=90°

∴△dgb为等腰rt△

∴∠bdg=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

中考数学证明题解题思路篇四

中考数学证明题

o是已知线段ab上的一点，以ob为半径的圆o交ab于点c，以线段ao为直径的半圆圆o于点d，过点b作ab的垂线与ad的延长线交于点e

(1)说明ae切圆o于点d

(2)当点o位于线段ab何处时，△odc恰好是等边三角形〉?说明理由

答案：一题：显然三角形doe是等边三角形：

理由：

首先能确定o为圆心

然后在三角形obd中：bo=od，再因角b为60度，所以三角形obd为等边三角形;

同理证明三角形oce为等边三角形

从而得到：角bod=角eoc=60度，推出角doe=60度

再因为od=oe，三角形doe为等腰三角形，结合上面角doe=60度，得出结论：

三角形doe为等边三角形

第三题没作思考，有事了，改天再解

二题：

要证明三角形ode为等边三角形，其实还是要证明角doe=60度，因为我们知道三角形ode是等腰三角形。

此时，不妨设角abc=x度，角acb=y度，不难发现，x+y=120度。

此时我们要明确三个等腰三角形：ode;bod;oce

此时在我们在三角形bod中，由于角obd=角odb=x度

从而得出角bod=180-2x

同理在三角形oce中得出角eoc=180-2y

则角bod+角eoc=180-2x+180-2y，整理得：360-2(x+y)

把x+y=120代入，得120度。

由于角eoc+角bod=120度，所以角doe就为60度。

外加三角形doe本身为等腰三角形，所以三角形doe为等边三角形!

图片发不上来，看参考资料里的1如图，ab⊥bc于b，ef⊥ac于g，df⊥ac于d，bc=df。求证：ac=ef。

2已知ac平分角bad，ce垂直ab于e，cf垂直ad于f，且bc=cd

(1)求证：△bce全等△dcf

3.如图所示，过三角形abc的顶点a分别作两底角角b和角c的平分线的垂线，ad垂直于bd于d，ae垂直于ce于e，求证：ed||bc.4.已知，如图，pb、pc分别是△abc的外角平分线，且相交于点p。

求证：点p在∠a的平分线上。

回答人的补充2010-07-1900:101.在三角形abc中,角abc为60度,ad、ce分别平分角bac角acb,试猜想,ac、ae、cd有怎么样的数量关系

2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍

求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。(这条线叫欧拉线)求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~(这个圆叫九点圆)

3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加

14.已知△abc的三条高交于垂心o，其中ab=a，ac=b,∠bac=α。请用只含a、b、α三个字母的式子表示ao的长(三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.设所求直线为y=kx+b(k,b为常数.k不等于0).则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1(1)过直线x-y+2=0与y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2(2).直线(2)与直线(1)的交点为a,直线(2)与直线x+2y-1=0的交点为b,则ab的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.6.在三角形abc中,角abc=60,点p是三角abc内的一点,使得角apb=角bpc=角cpa,且pa=8pc=6则pb=2p是矩形abcd内一点，pa=3pb=4pc=5则pd=3三角形abc是等腰直角三角形，角c=90o是三角形内一点，o点到三角形各边的距离都等于1，将三角形abc饶点o顺时针旋转45度得三角形a1b1c1两三角形的公共部分为多边形klmnpq，1)证明：三角形akl三角形bmn三角形cpq都是等腰直角三角形2)求三角形abc与三角形a1b1c1公共部分的面积。

已知三角形abc,a,b,c分别为三边.求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)

初一几何单元练习题

一.选择题

1.如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于()

(a)55°(b)125°(c)55°或125°(d)无法确定

2.如图19-2-(2)

ab‖cd若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()

(a)60°(b)90°(c)120°(d)150

3.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数()

(a)等于∠1(b)110°

4.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是()

(a)70°(b)110°

5.如图19-2(5)，已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需()

(a)∠1=∠2(b)∠2=∠

3(c)∠1=∠4(d)ab‖cd

6.如图19-2-(6)，ab‖cd，∠1=∠b，∠2=∠d，则∠bed为()

(a)锐角(b)直角

(c)钝角(d)无法确定

7.若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是()

(a)相等(b)互补(c)相等且互补(d)相等或互补

8.如图19-2-(8)ab‖cd，∠α=()

(a)50°(b)80°(c)85°

答案：1.d2.c3.c4.c5.d6.b7.d8.b

初一几何第二学期期末试题

1.两个角的和与这两角的差互补，则这两个角()

a.一个是锐角，一个是钝角b.都是钝角

c.都是直角d.必有一个直角

2.如果∠1和∠2是邻补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列说法正确的是()

a.一条直线的垂线有且只有一条

b.过射线端点与射线垂直的直线只有一条

c.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角

d.过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线

4.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有()

a.平行或相交b.垂直或平行

c.垂直或相交d.平行、垂直或相交

5.不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相()

a.平行b.垂直

c.在同一条直线上d.或平行、或垂直、或在同一条直线上

答案：1.d2.c3.b4.a5.a回答人的补充2010-07-1900:211.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从a点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距b点30cm的c点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11：14，求长方形的周长。设周长为x.则a到b的距离为x/2;x/2-30:x/2+30=11:14x=500cm如图，梯形abcd中，ad平行bc，∠a=2∠c，ad=10cm，bc=25cm，求ab的长解：过点a作ab‖de。∵ab‖de，ad‖bc∴四边形adeb是平信四边形∴ab=de，ad=be∵∠deb是三角形dec的外角∴∠deb=∠cde+∠c∵四边形adeb是平信四边形∴∠a=∠deb又∵∠a=2∠c，∠deb=∠cde+∠c∴∠cde+∠c∴de=ce∵ad=10，bc=25，ad=be∴ce=15=de=ab如图：等腰三角形abcd中，ad平行bc，bd⊥dc，且∠1=∠2，梯形的周长为30cm，求ab、bc的长。因为等腰梯形abcd，所以角abc=角c，ab=cd，ad//bc所以角adb=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角adb，而角abc=角c=角1+角2且角2=角adb所以角adb+角c=90度，所以有角1+角2+角adb=90度所以角2=30度因此bc=2cd=2ab所以周长为5ab=30所以ab=6，bc=12回答人的补充2010-07-0311:25如图：正方形abcd的边长为4，g、f分别在dc、cb边上，dg=gc=2，cf=1.求证：∠1=∠2(要两种解法提示一种思路：连接并延长fg交ad的延长线于k)

1.连接并延长fg交ad的延长线于k∠kgd=∠fgc∠gdk=∠gcfbg=cg△cgf≌△dgkgf=gkab=4bf=3af=5ab=4+1=5ab=afag=ag△agf≌△agk∠1=∠

22.延长ac交bc延长线与e∠adg=∠ecg∠agd=∠egcdg=gc△adg≌△egf∠1=∠ead=ceaf=5ef=1+4=5∠2=∠e所以∠1=∠2如图，四边形abcd是平行四边形，be平行df，分别交ac于e、f连接ed、bf求证∠1=∠2

答案：证三角形bfe全等三角形def。因为fe=ef，角bef=90度=角dfe，df=be(全等三角形的对应高相等)。所以三角形bfe全等三角形def。所以∠1等于∠2(全等三角形对应角相等)

就给这么多吧~~n累~！回答人的补充2010-07-1900:341已知δabc，ad是bc边上的中线。e在ab边上，ed平分∠adb。f在ac边上，fd平分∠adc。求证：be+cf>ef。

2已知δabc，bd是ac边上的高，ce是ab边上的高。f在bd上，bf=ac。g在ce延长线上，cg=ab。求证：ag=af，ag⊥af。

3已知δabc，ad是bc边上的高，ad=bd，ce是ab边上的高。ad交ce于h，连接bh。求证：bh=ac，bh⊥ac。

4已知δabc，ad是bc边上的中线，ab=2，ac=4，求ad的取值范围。

5已知δabc，ab>ac，ad是角平分线，p是ad上任意一点。求证：ab-ac>pb-pc。

6已知δabc，ab>ac，ae是外角平分线，p是ae上任意一点。求证：pb+pc>ab+ac。

7已知δabc，ab>ac，ad是角平分线。求证：bd>dc。

8已知δabd是直角三角形，ab=ad。δace是直角三角形，ac=ae。连接cd，be。求证：cd=be，cd⊥be。

9已知δabc，d是ab中点，e是ac中点，连接de。求证：de‖bc，2de=bc。

10已知δabc是直角三角形，ab=ac。过a作直线an，bd⊥an于d，ce⊥an于e。求证：de=bd-ce。

等形2

1已知四边形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。e在bc边上，be=cd。ae交bd于f。求证：ae⊥bd。

2已知δabc，ab>ac，bd是ac边上的中线，ce⊥bd于e，af⊥bd延长线于f。求证：be+bf=2bd。

3已知四边形abcd，ab‖cd，e在bc上，ae平分∠bad，de平分∠adc，若ab=2，cd=3，求ad。

4已知δabc是直角三角形，ac=bc，be是角平分线，af⊥be延长线于f。求证：be=2af。

5已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分线，ce是ab边上的高，ce交ad于f，fg‖ab交bc于g。求证：cd=bg。

6已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分线，ce是ab边上的高，ce交ad于f，fg‖bc交ab于g。求证：ac=ag。

7已知四边形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。

8已知δabc，ac=bc，cd是角平分线，m为cd上一点，am交bc于e，bm交ac于f。求证：δcme≌δcmf，ae=bf。

9已知δabc，ac=2ab，∠a=2∠c，求证：ab⊥bc。

10已知δabc，∠b=60°。ad，ce是角平分线，求证：ae+cd=ac

全等形4

1已知δabc是直角三角形，ab=ac，δade是直角三角形，ad=ae，连接cd，be，m是be中点，求证：am⊥cd。

2已知δabc，ad，be是高，ad交be于h，且bh=ac，求∠abc。

3已知∠aob，p为角平分线上一点，pc⊥oa于c，∠oap+∠obp=180°，求证：ao+bo=2co。

4已知δabc是直角三角形，ab=ac，m是ac中点，ad⊥bm于d，延长ad交bc于e，连接em，求证：∠amb=∠emc。

5已知δabc，ad是角平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，求证：ad⊥ef。

6已知δabc，∠b=90°，ad是角平分线，de⊥ac于e，f在ab上，bf=ce，求证：df=dc。

7已知δabc，∠a与∠c的外角平分线交于p，连接pb，求证：pb平分∠b。

8已知δabc，到三边ab，bc，ca的距离相等的点有几个?

9已知四边形abcd，ad‖bc，ad⊥dc，e为cd中点，连接ae，ae平分∠bad，求证：ad+bc=ab。

10已知δabc，ad是角平分线，be⊥ad于e，过e作ac的平行线，交ab于f，求证：∠fbe=∠feb。

中考数学证明题解题思路篇五

中考中的“ 旋转、平移和翻折”

平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换．所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是2006年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高．

为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面已近几年中考题为例说明其解法，供大家参考．

一．平移、旋转

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离．

平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等．

旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角．例1．（2006年乐山市中考题）如图（1），直线l经过点a（－3，1）、b（0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线l'．

（1）在图（1）中画出直线l'的图象；

（2）求直线l的解析式．

解：（1）l'的图象如图．

（2）点a向右平移两个单位得a´（－1，1），点b向右

平移两个单位b´（2，－2），即直线l'经过点a´（－1，1）

和b´（2，－2）设直线l的解析式为ykxb(k0)

所以1kb

22kb

'''，解这个方程组，得k1，b0∴直线l的解析式为yx．

点评：抓住a、b两点平移前后坐标的关系是解题的例2．（2006年绵阳市中考试题）如图，将δabc绕顶点a顺

时针旋转60º后得到δab´c´，且c´为bc的中点，则c´d:db´=（）

a．1:2b．1:22c．1: 3d．1:

3c´ c

b 分析：由于δab´c´是δabc绕顶点a顺时针旋转60º后得到的，所以，旋转角∠cac′=60º，δab´c´≌δabc，∴ac´=ac，∠cac′=60º，∴δac´c是等边三角形，∴ac´=ac´．又c´为bc的中点，∴bc´=cc´，易得δab´c、δabc是含30º角的直角三角形，从而δac´d也是含30º角的直角三角形，∴c´d=

12ac´，ac´=1

2b´c´，∴c´d=1

4b´c´，故

c´d:db´= 1:

3点评：本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、等边三角形的判断和含30 º角的直角三角形的性质的能力，解题的关键是发现δac´c是等边三角形．

二、翻折

翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化．翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴．

解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素．

翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意．

例3．（2006年江苏省宿迁市）如图，将矩形abcd沿ae折叠，若∠bad′＝30°，则∠aed′ 等于（）

a．30°b．45°

c．60°d．75° 分析：由已知条件∠bad′＝30°，易得∠dad′=60º，又∵d、d′

′

关于ae对称，∴∠ead=∠ead′=30º，∴∠aed=∠aed′=60º．故选c

点评：本例考查灵活运用翻折前后两个图形是全等的性质的能力，解题的关键是发现∠ead=∠ead′，∠aed=∠aed′．例4．（2006年南京市）已知矩形纸片abcd，ab=2，ad=1，将纸片折叠，使顶点a与边cd上的点e重合．

(1)如果折痕fg分别与ad、ab交与点f、g(如图1)，af

3，求de的长；

(2)如果折痕fg分别与cd、ab交与点f、g(如图2)，△aed的外接圆与直线bc相切，求折痕fg的长．

解：(1)在矩形abcd中，ab=2，ad=1，af=

3，d=90º．

根据轴对称的性质，得 ef=af=

∴df=ad-af=

221

2在δdef中de=()()

(2)设ae与fg的交点为o．

根据轴对称的性质，得ao=eo．取ad的中点m，连接mo．则mo=

de，mo∥dc．

12x．

设de= x，则mo=

在矩形abcd中，c=d=90º，∴ae为δaed的外接圆的直径，o为圆心．延长mo交bc于点n，则on∥cd ∴cnm=180º-c=90º． ∴on⊥bc，四边形mncd是矩形． ∴mn=cd=ab=2．∴on=mn-mo=2-12x，根据轴对称的性质，得ae⊥fg． ∴∠foe=∠d=90º． ∵∠feo=∠aed，∴δfeo∽δaed． ∴

foad

oede

．

∵δaed的外接圆与bc相切，∴on是δaed的外接圆的半径． ∴oe=on=2-12x，∴fo=

oede

ad．

可得fo=

1730

．

ae=2on=4-x．

在rtδaed中，ad2+de2=ae2，∴12+x2=(4-x)

又ab∥cd，∴∠efo=∠ago，∠feo=∠gao． ∴δfeo≌δgao． ∴fo=go． ∴fg=2fo=

171

5．158

解这个方程，得x=∴de=

158

．

1716

．

1715，oe=2-

x=． ∴折痕fg的长是．

点评：图形沿某条线折叠，这条线就是对称轴，利用轴对称的性质并借助方程的的知识就能较快得到计算结果．

由此看出，近几年中考，重点突出，试题贴近考生，贴近初中数学教学，图形运动的思想(图形的旋转、翻折、平移三大运动)都一一考查到了．因此在平时抓住这三种运动的特征和基本解题思路来指导我们的复习，将是一种事半功倍的好方法．

例4．（2006年南京市）已知矩形纸片abcd，ab=2，ad=1，将纸片折叠，使顶点a与边cd上的点e重合．

(1)如果折痕fg分别与ad、ab交与点f、g(如图1)，af

3，求de的长；

(2)如果折痕fg分别与cd、ab交与点f、g(如图2)，△aed的外接圆与直线bc相切，求折痕fg的长．

：(1)在矩形abcd中，ab=2，ad=1，af=

2，=90º．

d根据轴对称的性质，得 ef=af=

∴df=ad-af=13

在δdef中de=(2212

33)(3)

(2)设ae与fg的交点为o．根据轴对称的性质，得ao=eo．

取ad的中点m，连接mo．则mo=

de，mo∥dc．

设de= x，则mo=

12x．

在矩形abcd中，c=d=90º，∴ae为δaed的外接圆的直径，o为圆心．延长mo交bc于点n，则on∥cd ∴cnm=180º-c=90º． ∴on⊥bc，四边形mncd是矩形． ∴mn=cd=ab=2．∴on=mn-mo=2-12x，∵δaed的外接圆与bc相切，∴on是δaed的外接圆的半径． ∴oe=on=2-12x，ae=2on=4-x．

在rtδaed中，ad2+de2=ae2，∴12+x2=(4-x)

．

解这个方程，得x=158．

∴de=

1518，oe=2-2

x=1716

．

根据轴对称的性质，得ae⊥fg．∴∠foe=∠d=90º． ∵∠feo=∠aed，∴δfeo∽δaed． ∴

fooead

de

．

∴fo=

dead．

可得fo=

．

又ab∥cd，∴∠efo=∠ago，∠feo=∠gao．

∴δfeo≌δgao． ∴fo=go． ∴fg=2fo=

1715

．

∴折痕fg的长是1715

．

解