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《矩阵论》课程教学大纲
课程编号：100003
英文名称：Matrix Theory
一、课程说明
1. 课程类别
学位基础课程
2. 适应专业及课程性质
全校所有工科专业，必修
3. 课程目的
（1）为解决工程技术和社会经济领域中的实际问题提供必要的数学基础；
（2）为使用MATLAB、MAPLE等数学软件提供必要的数学基础。
4. 学分与学时
学分为1.5，学时为30
5. 建议先修课程
高等数学、线性代数
6. 推荐教材或参考书目
推荐教材：
（1）矩阵论（第二版）.杨明，刘先忠编.华中科技大学出版社.2005年
参考书目：
（1）矩阵分析.刘丁酉编著.武汉大学出版社.2003年
（2）矩阵论学习辅导与典型题解析.林升旭编.华中科技大学出版社.2004年
7. 教学方法与手段
（1）讲授
8. 考核及成绩评定
考核方式：考试
成绩评定：考试课（1）平时成绩占30%，形式：考勤、平时测验
（2）考试成绩占70%，形式：开卷
9. 课外自学要求
（1）先复习高等数学、线性代数中的相关内容；
（2）按时完成作业。
二、课程教学基本内容及要求
第一章 线性空间与线性变换
基本内容：线性空间 线性变换 正交变换
基本要求：
（1）了解线性空间有关内容。
（2）掌握线性变换及其矩阵表示。
（3）掌握正交变换。
（4）了解投影，镜像变换等常见线性变换。
教学重点及难点：线性变换、不变子空间
第二章 Jordan标准形介绍
基本内容：Jordan标准形 最小多项式
基本要求：
（1）掌握Jordan标准形。
（2）掌握矩阵的最小多项式。
教学重点及难点：Jordan标准形、矩阵的最小多项式
第三章 矩阵的分解
基本内容：矩阵的三角分解与满秩分解 可对角化矩阵的谱分解 Schur分解 奇异值分解
基本要求：
（1）掌握矩阵的三角分解与满秩分解。
（2）掌握可对角化矩阵的谱分解。
（3）掌握Schur分解。
（4）掌握奇异值分解。
教学重点及难点：满秩分解、奇异值分解
第四章 矩阵的广义逆
基本内容：矩阵的左逆和右逆、减号广义逆、“M—P”广义逆 不相容线性方程组的最佳的最小二乘解
基本要求：
（1）了解矩阵的左逆和右逆；
（2）了解矩阵的减号广义逆；
（3）掌握矩阵的“M—P”广义逆；
（4）会求不相容线性方程组的最佳的最小二乘解。
教学重点及难点：矩阵的“M—P”广义逆 不相容线性方程组的最佳的最小二乘解
第五章 矩阵分析
基本内容：向量范数与矩阵范数 矩阵的谱半径 矩阵函数及线性常微分方程组的求解
基本要求：
（1）了解向量范数与矩阵范数；
（2）了解矩阵的谱半径，掌握矩阵函数及线性常微分方程组的求解。
教学重点及难点：向量范数与矩阵范数
三、课程学时分配
本课程计划30学时，其中讲课30学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表：
课程学时分配表
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教学环节
时数
课程内容
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讲课
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实验
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习题
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讨论
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小计
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第一章 线性空间与线性变换
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6
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第二章 Jordan标准形介绍
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6
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第三章 矩阵的分解
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8
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第四章 矩阵的广义逆
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6
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第五章 矩阵分析
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4
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总计
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30
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