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《复分析》课程教学大纲
课程编号：061107
英文名称：Complex Analysis
一、课程说明
1. 课程类别
学位专业课程
2. 适应专业及课程性质
计算机应用技术（理学）专业，选修
3. 课程目的
（1）开设本课程的基本目的是使学生掌握复分析的基本理论和方法，进一步培养学生的逻辑思维能力，扩展学生视野，为掌握复分析在自然科学和工程技术中的广泛应用奠定良好的数学基础。
（2）通过本课程的学习，学生应掌握部分分式分解与因子分解， 调和函数的 Dirichlet 问题的解，全纯函数的 Hilbert 空间理论，Riemann 存在定理，以及上半平面到多边形等区域的 Riemann 映射的近似计算。
4. 学分与学时
学分2，学时36
5. 建议先修课程
数学分析、高等代数、复变函数
6. 推荐教材或参考书目
推荐教材：
（1）Complex Analysis. （Second Edition）. Serge Lang. Springer –Verlag. 1977年
参考书目：
（1）《实分析与复分析》. Rudin. 机械工业出版社. 1982年
（2）《复变函数论》.修订版. 路见可等.武汉大学出版社，1999.7
7. 教学方法与手段
课堂教学与讨论相结合
8. 考核及成绩评定
考核方式： 考试
成绩评定：考试课，考试成绩占100%，形式有：课程论文、书面测验.
9. 课外自学要求
多做习题
二、课程教学基本内容及要求
第一章 分解理论
基本内容：
（1）部分分式
（2）无穷乘积
（3）全纯函数的因子分解
（4）伽玛函数
基本要求：掌握复半纯函数的部分分式表示与全纯函数的因子分解， 了解伽玛函数的基本性质。
教学重点及难点：
（1）全纯函数的因子分解
（2）伽玛函数的基本性质
第二章 全纯函数空间
基本内容：
（1）平方可积全纯函数空间
（2）完备正规正交系
（3）Bergman 核
（4）不变度量
基本要求：掌握平方可积全纯函数空间的基本理论；了解 Bergman 核与 Bergman 度量的的基本性质。
教学重点及难点：
（1）完备正规正交系
（2）不变度量
第三章 Riemann 映射
基本内容：
（1）凝聚原理
（2）单连通区域到单位圆的双全纯映射
（3）Riemann 映射的极值性质
（4）边界对应
（5）半平面到多边形的双全纯映射
（6）Riemann 映射的近似计算
基本要求：掌握 Riemann 映射的存在定理及其边界对应，掌握 Schwarz-Christofffel 公式，Riemann 映射的近似计算的一般办法。
教学重点及难点：
（1）单连通区域到单位圆的双全纯映射
（2）边界对应
三、课程学时分配
本课程计划36学时，其中讲课36学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表：
课程学时分配表
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教学环节
时数
课程内容
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讲课
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实验
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习题
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讨论
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小计
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第一章 分解理论
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12
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12
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第二章 全纯函数空间
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12
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12
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第三章Riemann 映射
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12
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12
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总计
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36
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36
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