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考试科目名称：常微分方程
考试内容范围：
一、一阶微分方程的初等解法
1.要求考生熟练应用变量替换求解变量分离方程.
2.要求考生理解线性方程与常数变易法，并用常数变易法求解伯努利方程.
3.要求考生熟练掌握恰当方程的解法，对于非恰当方程，要求会求积分因子，并熟练求出其解.
4.要求考生了解一阶隐方程与参数表示，并会求解一些一阶隐方程.
二、一阶微分方程的解的存在唯一定理
1.要求考生熟练掌握一阶微分方程的解的存在唯一定理，并会利用解的存在唯一定理解决实 际问题.
2.要求考生了解解的延拓，解对初值的连续性与可微性定理，以及奇解和包络.
三、高阶微分方程
1.要求考生理解线性微分方程的一般理论，并熟练用常数变易法求解高阶微分方程.
2.要求考生熟练掌握常系数线性微分方程的解法.
四、线性微分方程组
1. 要求考生理解线性微分方程组的一般理论，并熟练用常数变易法求解微分方程组.
2.要求考生熟练掌握常系数线性微分方程组的解法.
五 非线性微分方程和稳定性
1. 要求考生了解按线性近似微分方程组的稳定性，并会求方程组奇点的类型.
2. 要求考生熟练掌握李雅普诺夫第二方法判断线性微分方程的稳定性.
考试总分：75分 考试时间：1.5小时 考试方式：笔试
考试题型：计算题（60分）
证明题（15分）
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哈尔滨工程大学2012年硕士研究生招生考试大纲——常微分方程