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山东理工大学 2006 年硕士研究生入学考试试题（A 卷）
注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。
考试科目：运筹学
1．写出线性规划问题求解的单纯形算法。并依此算法，求解下述规划问题：
21 46max xxZ +=
≥
≤+
≤+
0,
12024
10032
21
21
21
xx
xx
xx
（30 分）
2．在“第 1 题”初始解和最优解的基础上，进行资源系数的灵敏度分析：
（1）求 1b∆ 的范围，使原最优基不变；
（2）若 1b 变为 200，试求新的最优解。 （30 分）
3．写出无约束最优化的“共轭梯度”算法，并用这个算法求解非线性规划问题：
211
2
2
2
1 242)(min xxxxxxf −−+= ，取 T
x )1,1(1
= 为初始点。 （30 分）
4．叙述约束最优化问题求解 “外点法”的计算步骤，并依此惩罚函数方法求解：
0..
)2()2()(min
2
2
1
2
21
4
1
=−
−+−=
xxts
xxxxf
取初始点 03.0101.0,)1,2( 1
0
==== ερµ ，精度，扩张系数罚因子xT
。 （30 分）
5． 阐述“运输问题”求解过程中，确定初始基可行解的最小元素法、伏格尔法的基本思
想。 （15 分）
6． 分析对偶问题的经济意义——影子价格。 （15 分）
共 1 页，第 1 页
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