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山东科技大学 2007 年招收硕士学位研究生入学考试
线性代数试卷
一、（16 分，每小题 8 分）计算下列行列式：
（1）
381
141
102

 ； （2）
222
111
cba
cba
二、（16 分）设 






1
01

A ，求 k
AAA ,, 32
。
三、（20 分，每小题 10 分）设n 阶段矩阵A 的伴随矩阵为 
A
证明：（1）若 0A ，则 0
A ；（2） 1

n
AA 。
四、（18 分）求一个齐次线性方程组，使它的基础解系为
TT
)0,1,2,3()3,2,1,0( 11   ，
五、（20 分）设 rr aaabaabab   2121211 ,,, 且向量组 raaa ,, 21  线
性无关，证明向量组 rbbb ,, 21 线性无关。
六、（20 分）设一方程组为 ,
1)5(42
24)5(2
122)2(
321
321
321











xxx
xxx
xxx
问 为何值时，
此方程组有只唯一解、无解、有无穷多解？并在有无穷多解时求解。
七、（20 分）求矩阵 




 
42
11
的特征值和特征向量，并说明它们的特征
向量是否正交？
八、（20 分）试求一个正交的相似变换矩阵，将对称矩阵













020
212
022
化为对角矩阵。

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