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三 峡 大 学
2006 年研究生入学考试试题
考试科目： 数学分析
（考生必须将答案写在答题纸上）
一、 本大题共九个小题，每小题 10 分，共 90 分.
1. 计算极限
2
1
0
sin
lim
x
x x
x
.
2. 计算极限 dx
x
x
n
n
1
0
1
lim .
3. 求函数 xxy arctan2 的极值、拐点与渐近线.
4. 设函数 ),( yxzz 是由 方程 0),(
x
z
y
y
z
xF 所确 定的 隐函 数. 证明：
xyz
y
z
y
x
z
x
.
5. 已知
6
1
1
2
n n
，计算积分 dx
x
x
1
0
)1ln(
.
6. 设函数 )(xf 在 ],[ ba 上有连续导数，且 1)(,0)()(
2
b
a
xfbfaf .证明：
2
1
)()( dxxfxxf
b
a
.
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