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614 数学分析 A 第 1 页 共 2 页
南 京 财 经 大 学
2011 年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷 A
考试科目： 614 数学分析 适用专业： 应用数学 满分 150 分
考试时间： 2011 年 1 月 16 日上午 8：30——11：30
注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效；
请认真阅读答题纸上的注意事项，试题随答卷一起装入试题袋中交回。
一、 计算题 （共 5 题，每题 8 分，共计 40 分）
（1） 求 第 二 型 曲 面 积 分
S
dxdyzdzdxydydzx
333
， 其 中 S 是 单 位 球 面
1
222
zyx ，方向取外侧。
（2） 设函数 )(xf 具有二阶连续导数，且 ,4)0('',0
)(
lim
0
f
x
xf
x
求
x
x x
xf
1
0
)(
1lim
。
（3） 设 ),,( xyxyxfw ，其中 f 有二阶连续偏导数，求
yx
w
2
。
（4） 在区间 )2,0( 内将函数
2
)(
x
xf
展开成傅里叶级数。
（5） 求函数
23
1
)( 2
xx
xf 的n 阶导数。
二、（共 1 题，共计 12 分）
设函数 )(xf 在区间 ]1,0[ 上可导，且 )0(2)1( ff ，求证：存在 )1,0( ，使得
)()(')1( ff 。
三、（共 1 题，共计 12 分）
设函数 )(xf 在 ),( 内二次可导， 1
)(
lim
0
x
xf
x
，且 0)(" xf ，则
),(,)( xxxf 。
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