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南 京 财 经 大 学
2008 年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷
考试科目： 614 数学分析
适用专业： 应用数学
考试时间： 2008 年 1 月 20 日上午 8：30 — 11：30
注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。
一、 计算题 （共 5 题，每题 10 分，共计 50 分）
（1） 求函数 )0(
1
)(
222
a
xba
xf 的n 阶导数。
（2） 设
)(
22
yxf
y
z
，其中 f 为可微函数，求
y
z
yx
z
x
11
。
（3） 求全微分 dyxyx
y
x
ydxxyyx
y
)sin()sin
1
(
2
2
的原函数 ),( yxu 。
（4） 求函数
3
1
)(
x
xf 在 1x 处的 Taylor 级数展开式。
（5） 求 第 二 型 曲 面 积 分
S
dxdyzdzdxydydzx
222
， 其 中 S 为 立 方 体
azyx ,,0 的表面，方向取外侧。
二、 （共 1 题，共计 12 分）
设 0c , 任取
c
x
1
0 0 ，作迭代序列 ),2,1,0()2(1 ncxxx nnn 。
证明极限 n
n
x
lim 存在，并求此极限。
三、 （共 1 题，共计 12 分）
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