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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸
2013 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学
2013 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 817
考试科目名称： 高等代数
说明：1、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
本试卷共 10 题，每题 15 分
1．已知:f ( ) g( ) [ ]x x F x， ,且 f ( ) g( ) 1x x ， ，求证： f(x)- g(x),f(x)+ 2g(x) = 1 。
2．令 ( ) ( )f x g x和 是两个多项式，并且 2 6 6
1 ( ) ( )x f x xg x ，计算： (1) (1)f g和 。
3．计算行列式
3 2 2 2 2
3 4 3 3 3
4 4 5 4 4
+1
+1 +1 +1 +1 2
n n n n n
n n n n n
L
L
L
L L L L L L
L
L
4．已知
1 0 0 1 0 1
2 1 0 , 1 1 3
1 2 1 2 1 2
A B
，且 AX B ，计算 X 。
5．设 A 是一个实对称矩阵，求证：存在一个实对称矩阵S 使得 2013
A=S 。
6．设 n
A M F （ ），
n
F ， k 是一个正整数，并且 k-1
0A ，但 k
A = 0 ，求证：
k-1
A A L， ， ， 线性无关。
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