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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸
2013 年 考试科目代码 721 考试科目名称 数学分析 (本考试科目共 2 页,第 1 页)
杭 州 师 范 大 学
2013 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码: 721
考试科目名称: 数学分析
说明:考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负。
一、计算题(每题 10 分,共 60 分)
1. 求 .
sin
1
lim
0 xx
xe
x
x


2. 求 .
sin
lim
2
1
0
x
x x
x







3. 计算 .sin
2222
4
22



 yx
dxdyyx
4. 求   , 
l
dsyxI 这里l 为以  ,0,0O  ,0,1A  1,0B 为顶点的三角形。
5. 求  .ln
2
xdxx
6. 已知  ,22
yxyfz  , f 为任意可微分函数,求 .
2
y
z
xy
x
z
y





二 证明:若数列 n
a 满足: ,2,
4
3
,0 1
1


 
n
a
aa n
n 则 n
a 有极限,并求
之。(15 分)
三 设   ,2|1|
3
 xxf  ,,x 试求  xf ' 和  xf '' , 又问  1''' f 是否

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