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613 数学分析 第 1 页 共 2 页
苏州科技学院
2011 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码： 613 科目名称： 数学分析 满分： 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均
无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
1、 求极限
 
1
0
1
lim
sin
x
x
x e
x
 
。（10 分）
2、 设 1
2x  , 1
1 2
2
n n
n
x x
x

 
  
 
, 1, 2,n  
证明极限 lim n
n
x
 
存在,并求其极限值。（15 分）
3、 设  , ,u f x y y z z x    ，假设 f 对其变量有直到二阶的连续偏导数，
求
2
u
y z

 
。（15 分）
4、 计算不定积分
 
3arctan
3
2 2
1
1
x
I e dx
x


 。（15 分）
5、 设二元函数  
 2 2 2 2
2 2
2 2
1
cos , 0;
,
0, 0.
x y x y
x yf x y
x y

  
 

 
（1） 求 (0, 0), (0, 0)x y
f f  ；
（2） 证明 ( , )f x y 在(0, 0) 处可微。（15 分）
6、 求曲线积分  

L
yx
ydxxdy
22
4
，其中 L 为以 1, 0 为圆心，R 为半径的圆周 1R  ，积分
沿逆时针方向进行。（15 分）

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