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三 峡 大 学
2011 年研究生入学考试试题
(A 卷)
考试科目： 数学分析
（考生必须将答案写在答题纸上）
1、（10 分）求极限
2
)
1
sin(lim
n
n n
n
2、（10 分）证明：极限
xx
1
sinlim
0
不存在。
3、 （10 分）设函数 )(xyy 由参数方程 )cos1(),sin( tayttax 所确定，
求 2
2
dx
yd
。
4、（15 分）设函数 ( )f x 在闭区间[ , ]a b 上连续，在开区间 ( , )a b 内可导，且
( , )a b 内 ( ) 0f x . 证明：函数
1
( ) ( )
x
a
F x f t dt
x a
， ( , )x a b
在 ( , )a b 内单调递减。
5、（15 分）设函数
2 2
( , ) ,z x y f xy x y ，
其中 f 具有二阶连续偏导数，求
2
z
x y
.
6、（15 分）设函数 ( )f x 在[ , ]a b 上二阶可导， ( ) ( ) 0f a f b ，且 ( )f x 在 x a
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