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三 峡 大 学
2011 年研究生入学考试试题
(A 卷)
考试科目： 高等代数
（考生必须将答案写在答题纸上）
1．分别求多项式 842
45
xxx 在有理数域、数域 )2(Q 、实数域、复数域范
围内的因式分解. （12 分）
2、设
5
4
5
3
00
5
4
0
0010
001
cb
a
A . 问
（1） cba ,, 满足何关系时， A 为可逆矩阵？
（2） cba ,, 为何值时， A 为对称矩阵？
（3） cba ,, 为何值时， A 为正交矩阵？ （15 分）
3、设向量组 321
,, 线性相关； 432
,, 线性无关. 问：
（1） 1
能否由 32
, 线性表出？证明你的结论；
（2） 4
能否由 321
,, 线性表出？证明你的结论. （18 分）
4、已知非齐次线性方程组
.13
,1534
,1
4321
4321
4321
bxxxax
xxxx
xxxx
有 3 个线性无关的解.
（1）证明方程组系数矩阵 A 的秩 2)( Ar ；
（2）求 a，b 的值及方程组的通解（20 分）.
第一页
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2011年三峡大学高等代数考研真题硕士研究生入学考试试题