2014年青岛大学815量子力学考研真题硕士研究生入学考试试题

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青岛大学 2014 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 815 科目名称：量子力学（共 1 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、简答题（共 5 个小题，每个小题 6 分，共计 30 分）
1. 量子力学中力学量怎么表示？量子力学中力学量的测量原理是什么？
2. 简述氢原子的一级斯塔克效应、简单塞曼效应以及精细结构产生的原因？
3. 乌伦贝克和哥德斯密脱关于电子自旋的基本假设是什么？
4. 简述波函数的统计解释原理。请问什么是微观粒子的束缚态、定态和本征态？
5. 请用狄拉克符号写出本征值方程、薛定谔方程和力学量的平均值公式。
二、（本题 20 分）一质量为 m 的粒子在一维无限深势阱中运动，其中粒子的运动范围是
ax 0 ，其量子态为 )
3
sin866.0sin5.0(
2
)( x
a
x
aa
x

  ,问：
1. 该量子态是否为能量算符 H 的本征态？
2. 对该系统进行能量测量，其可能的结果及所对应的概率是多少？
3. 处于该量子态粒子能量的平均值是多少？
三、（本题 20 分）：一刚性转子转动惯量为 I，它的能量的经典表示式是
I
L
H
2
2
 ，L 为
角动量，求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数：（1）转子绕一固定
轴转动：（2）转子绕一固定点转动。
四（本题 20 分）：算符  ˆˆ、满足关系式 1ˆˆˆˆ   ，
求证 ①  ˆ2ˆˆˆˆ 22
 ② 233 ˆ3ˆˆˆˆ  
五（本题 20 分）：设一体系未受微扰作用时有两个能级： 0201 EE 及，现在受到微扰 Hˆ 的
作用，微扰矩阵元为 bHHaHH  22112112 ，； ba、都是实数。用微扰公式求能量
至二级修正。
六（本题 20 分）：一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。玻色子只
有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函
数构成？
七（本题 20 分）：求 














0
0
2
ˆ
01
10
2
ˆ
i
i
SS yx

及的本征值和所属的本征函数。
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