2013年昆明理工大学711单考数学考研真题硕士研究生入学考试试题

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昆明理工大学 2013 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：711 考试科目名称：单考数学
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一．求下列极限.（每小题 10 分，共计 30 分）
1．
1
0
lim (1 2 ) x
x
x

 . 2．
cos cos
lim
x a
x a
x a


. 3．
0
1 cos 2
lim
sinx
x
x x

.
二．求下列函数的导数.（每小题 10 分，共计 30 分.）
1． 2
sin 2
x
y e x  , 求 ( )n
y .
2. 已知
cos ,
sin ,
t
t
x e t
y e t
 


, 求
3
|
t
dy
dx


.
3. 求
2
3
1 3
x
x
d
t dt
dx
 .
三．求下列积分.（每小题 10 分, 共计 40 分.）
1．
1
3 2
dx
x
 ； 2. 2 x
x e dx ； 3.
0
1 cos 2 xdx

 .
4. 判断以下广义积分是否收敛，如果收敛则求出其值，
31
1
dx
x

 .
四．试求函数
2 3
( 1) 1y x   的极值. (10 分)
五．讨论函数 ( ) | 1 |f x x  在 1x  处连续性与可导性.（10 分）
六．求由曲线
2
y x 与 x 轴、 1x  所围图形的面积.（10 分）
七．计算摆线
( sin ),
(1 cos )
x a
y a
 

 

 
的一拱 (0 2 )   的长度.（10 分）
八．证明方程
7
3 1 0x x   只有一个正根.（10 分）

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