2007年昆明理工大学数学经济管理类考研真题硕士研究生入学考试试题

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昆明理工大学 2007 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：712 考试科目名称：数学（经济管理类）
试题适用招生专业：单考、经济管理类专业
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题
册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一．求下列极限.（每小题 10 分，共计 30 分）
1． 11lim 

xx
x
.
2． 20
cos1
lim
x
x
x


. 3．  x
x
x
2
0
1lim 

.
二．求下列函数的导数.（每小题 10 分，共计 30 分.）
1． ))ln(ln( xy  ，求 yy , . 2. y
xey  1 ，求 )1,0(
|y  .
3.





;sin
,cos
tay
taax
求
dx
dy
.
三．求下列积分.（每小题 10 分，共计 30 分）
1． xdxx cossin
2
 2. dxe
x
 3.  
4
1
1 x
dx
四．试求函数
x
xy
542
 在 0x 的最小值. (15 分)
五．设 ,
0,
0,
)(
2






xx
xx
xf 问 )(xf 在 0x 是否连续?求 )0(),0( 
 ff ,又 )0(f  是否存在?
（15 分）
六．求由曲线
2
xy  ,直线 0y 与 2x 所围图形绕 x 轴旋转产生的立体的体积.（12 分）
七．计算由曲线 )0(,sin2  aar  所围成的图形的面积.（12 分）
八．设 )(,0)
2
()(,0)()( xf
ba
fafbfaf 

 在 ],[ ba 上连续,在 ),( ba 可导,试证:在
),( ba 内存在一点 ,使 0)(  f .（6 分）

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