2011年湖南农业大学614数学分析考研真题硕士研究生入学考试试题

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2011 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码：数学分析 614
适用专业：生物数学
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效。
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一、计算题（共计 24 分，每小题 8 分）：
（1）求 







 1
11
lim
0 xx ex
；
（2）求 dx
x
xx
 
2
3
cos1
cossin
；
（3）设 ( , )z z x y 是由方程 ),( zyxxyzfz  所确定的可微隐函数，试求dz 。
二、利用定积分的定义求极限 2 2 2 2 2 2
1 1 1
lim
1 2n
n
n n n n 
 
   
   
 （6 分）。
三、设 ( )f x 在 0, c 可微, '( )f x 单调下降, (0) 0f  ,证明：对0 a b a b c     有
( ) ( ) ( )f a b f a f b   （15 分）。
四、将函数 2
1
( )
(1 )
f x
x


在 0x 展成 Taylor 级数（15 分）。
五、设[ ]a 表示不超过 a 的最大整数部分，计算 dxdyxy
yx



2
2
2
][ （15 分）。
六、计算第二型曲面积分  
S
dxdyzdzdxydydzx ,
222
其中 S 是曲面 22
yxz  夹
于 0z 与 1z 之间的部分，积分沿曲面的下侧（15 分）。
七、计算积分 )0(,)sincosln()(
2
0
222
  adxxxaaI

（15 分）。
八、试求指数 ，使得  
2
2 2
2
,
x x
r dx r dy r x y
y y
 
  其中为某个函数  yxu , 的全

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