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华侨大学 2012 年硕士研究生入学考试专业课试卷
（答案必须写在答题纸上）
招生专业 基础数学
科目名称 数学分析 (A) 科目代码 723
1. (共 24 分, 每小题 8 分) 求下列极限.
⑴.
1
lim(1 )
1
n
n n→∞
+
+
;
⑵.
0
sin 4
lim
1 1x
x
x→ + −
;
⑶. 3 30
1 1
lim
1 1x
x x
x x→
+ − −
+ − −
.
2. (15 分) 设 ( )f x , ( )g x 在点 0x 连续, 证明: 若在 0x 的某空心邻域 0( )
o
U x 内
有 ( ) ( )f x g x> , 则 0 0( ) ( )f x g x≥ .
3. (10 分) 设 ( )f x , ( )g x 为定义在 D 上的有界函数, 满足 ( ) ( )f x g x≤ , x D∈ .
证明: inf ( ) inf ( )
x D x D
f x g x
∈ ∈
≤ .
4. (共 18 分, 每小题 9 分) 计算下列积分.
⑴. arctan(1 )dx x+∫ ;
⑵. 1
| ln | d
e
e
x x∫ .
5. (10 分) 设 (0) (0) 0g g′= = ,
1
( )sin 0
( )
0 0
g x x
f x x
x
⎧
≠⎪
= ⎨
⎪ =⎩
,
求 (0)f ′ .
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