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中国科学院研究生院
2012 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：高等数学（乙）
考生须知：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、选择题(本题满分 40 分，每小题 5 分。请从每个题目所列的四个选项中选择一个适合放
在空格中的项，并将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。每
题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。)
(1) 设函数 ( )f x 在 0x 处可导且导函数连续，
0
( ) 2
lim 1
3 sinx
f x
x x
，则 (0)f ( )。
（A）1 （B） 1 （C）2 （D） 2
(2) 已知 ( ) 2f ，
0
[ ( ) ( )]sin 5f x f x xdx
，则 (0)f ( )。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
(3) 2
2
( 1)
x
dx
x x
= ( )。
(A)
1
ln
1 1
x
C
x x
(B)
2
1
ln
| 1| 1
x
C
x x
(C)
2
ln
1 1
x
C
x x
(D)
2
2
1
ln
(1 ) 1
x
C
x x
(4) 设 函 数 ( , )F x y 关 于 x 和 y 有 一 阶 偏 导 数 ， 且 (0,0) 1xF ， (0,0) 2yF ， 令
( , ), arctan , sinu
z F u v ve u t v t ，则 0t
dz
dt
( )。
(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) 1
(5) 已知函数 )(xfy 对一切 x 满足 2
( ) 3 [ ( )] 1 x
xf x x f x e
，若 0 0( ) 0 ( 0)f x x
则 ( )。
（A） )( 0xf 是 )(xf 的极大值 （B） ))(,( 00 xfx 是曲线 )(xfy 的拐点
（C） )( 0xf 是 )(xf 的极小值 （D） )( 0xf 不是 )(xf 的极值
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