2010年浙江理工大学912高等代数考研真题硕士研究生入学考试试题

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浙江理工大学
二 O 一 O 年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：高等代数代码： 912
（*请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一. 多项式
3 2
( ) 3 1f x x x tx    当t 为何值时有重根? (15)
二. 计算行列式:
2 1 0 0 0
1 2 1 0 0
0 1 2 0 0
0 0 0 1 2
(15)
三. 求下列矩阵的的秩 r 和一非零 r 级子式所在的行号和列号：
3 2 1 2 0 1
4 1 0 3 0 2
2 1 2 1 1 3
3 1 3 9 1 6
3 1 5 7 2 7
 
 

 
   
 
  
    
(20)
四. 元素全部为整数的矩阵称为整数矩阵. 证明可逆的整数矩阵的逆也是整数矩阵的
充要条件是它的行列式值为 1. (15)
五. 设 ,A B 为 n 阶矩阵, 并且都相似于对角矩阵. 证明 ,A B 相似的充要条件是它们的
特征多项式相同.并举例说明当 ,A B 相似于对角矩阵的条件去掉后, 充分性一般
不成立. (20)
六. 证明，若设二阶正交方阵 A 满足| | 1A   ，则有 ，使得
cos sin
.
sin cos
A
 
 
 
  
 
(15)

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