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重庆交通大学 2018 年博士研究生入学统一考试
《数值分析》考试大纲
制定人（签字）： 审定人（签字）： 公布学院（盖章）：
一、 考试的总体要求：
课程要求掌握线性方程组数值解法、非线性方程数值解法、插值法、函
数的最佳平方逼近，以及数值积分基本内容。具体要求如下：
1、数值计算中的误差
了解误差的种类，理解截断误差和舍入误差概念；
掌握近似数有效位数的概念；
理解绝对误差、绝对误差限、相对误差和相对误差限概念；
理解和、差、积、商的误差估计；
理解数值计算中应该遵循的原则。
2、非线性方程数值解法
理解简单迭代法收敛条件；
理解迭代收敛阶和迭代加速概念；
掌握迭代法正整数阶的判定；
掌握 Newton 迭代法及收敛条件；
掌握弦截法及收敛条件。
3、解线性方程组的直接法
掌握 Gauss 消元法和列主元消元法求解线性方程组；
掌握追赶法解三对角线性方程组；
掌握线性方程组直接解法的误差估计以及方程组的性态判定；
掌握向量和矩阵的范数、矩阵条件数的计算。
4、解线性方程组的迭代法
掌握迭代法解线性方程组收敛的判定；
掌握 Jacobi 迭代法及收敛的判定；
掌握 Gauss-Seidel 迭代法及收敛的判定；
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迭代公式的误差估计。
5、插值法
理解代数插值，掌握余项表达式和误差估计；
掌握 Lagrange 插值法；
掌握 Newton 插值法；
掌握 Hermite 插值法，了解余项表达式；
理解样条函数和样条函数空间定义与构造，掌握三弯矩法（M-表达
式不用背）。
6、函数的最佳平方逼近
理解函数的内积、正交多项式和函数最佳平方逼近概念，了解正交
多项式的基本性质；
掌握 Chebshov 正交多项式及其基本性质；
掌握函数的最佳平方多项式的求法；
掌握曲线拟合的最小二乘法（线性拟合、抛物线拟合）。
7、数值积分
理解等距节点求积公式、代数精度、误差估计和稳定性概念；
了解 Newton-Cotes 公式及其代数精度、误差估计、收敛性和稳定性
的判定；
掌握复化求积公式及误差估计；
理解变步长求积法；
了解 Romberg 求积公式；
掌握 Gauss 型求积公式及其稳定性。
二、考试形式与试卷结构
（一）考试形式
考试形式为笔试，考试时间为 3 小时，满分为 100 分。
（二）试卷结构
判断题、选择题和填空题各 10 分，分析计算题 70 分。
三、主要参考书目
1、颜庆津，数值分析（第三版），北京航空航天大学，2006 年。
2、蔡大用、白峰杉，高等数值分析（第一版），清华大学出版社，1998
年；
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3、李庆扬，王能超、易大义，数值分析（第四版），清华大学出版社&
Springer 出版社，2002 年。
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