2020年数学分析考试大纲

考试科目：数学分析

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、试卷内容结构

数学分析                         　100%

三、试卷题型结构

判断题                           10小题，每小题3分，共30分

填空题                           10小题，每小题6分，共60分

解答题（包括证明题）             5小题，共60分

数学分析

一、实数理论

考试内容

确界原理、 闭区间套原理、单调有界收敛原理、致密性定理、Cauchy收敛原理、 有限覆盖定理

二、极限

考试内容

数列极限与函数极限的定义、极限的运算、上极限与下极限、无穷小量、无穷大量、连续函数的定义与性质、不连续点的类型、一致连续、闭区间上连续函数的性质

三、单变量微分学

考试内容

导数的定义、求导法则、微分的定义与运算、隐函数求导、高阶导数与高阶微分、微分中值定理、Taylor公式、函数的单调性、函数的凸性、函数的极值、L’Hospital法则

四、单变量积分学

考试内容

不定积分的概念、不定积分的计算、定积分的概念、定积分存在的条件、定积分的计算、平面图形面积的计算、曲线弧长的计算、旋转曲面面积的计算

五、数项级数

考试内容

级数收敛和发散的定义、正项级数、绝对收敛和条件收敛、交错级数、Abel判别法和Dirichlet判别法、绝对收敛级数和条件收敛级数的性质、级数的计算

六、广义积分

考试内容

广义积分的概念、广义积分的收敛判别法则、广义积分的计算

七、函数项级数

考试内容

一致收敛性、幂级数、幂级数的收敛半径与收敛域、函数的幂级数展开

八、多元函数的极限

考试内容

邻域、点列的极限、开集与闭集、区域、矩形套定理、致密性定理、有限覆盖定理、Cauchy收敛原理、二元函数极限的定义与计算、二元函数的连续性、有限闭区域上的连续函数的性质、二重极限、二次极限

九、多变量微分学

考试内容

偏导数、全微分、高阶偏导数、高阶全微分、链式法则、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线、方向导数、梯度、极值、条件极值、隐函数存在定理

十、含参变量积分与广义积分

考试内容

含参变量的积分的性质、含参变量广义积分的一致收敛性、一致收敛积分的判别法、一致收敛积分的性质

十一、多变量积分学

考试内容

二重积分、三重积分、重积分的变量替换、第一类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲线积分、第二类曲面积分、Green公式、Gauss公式、Stokes公式、各类积分之间的关系、曲线积分和路径的无关性