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《线性代数》参考书目和考研大纲

参考教材：北京大学数学系前代数小组编，2013：《高等代数》（第四版），高等教育出版社。

          

内容要求（打＊部分内容或章节要求重点掌握）

       行列式

＊行列式的定义；

＊行列式性质及按行按列展开法则，并用此计算行列式；

拉普拉斯定理；

＊克拉默法则

       ＊线性方程组

            消元法；

            向量组的极大无关组与秩，向量组的线性相关性与线性无关性；

            矩阵的秩及求法；

            线性方程组有解判别定理；

            线性方程组基础解系、通解及解的结构

       ＊矩阵

            矩阵线性运算，乘法，转置及运算律；

矩阵初等变换，初等矩阵；

逆矩阵与其存在条件，求逆矩阵；

分块矩阵运算

        二次型

＊二次型的矩阵表示；

矩阵合同；

            ＊可逆线性变换化二次型为标准形；

              规范形唯一性；

            ＊正定二次型判定

        线性空间

               线性空间的定义与性质；

             ＊有限维线性空间的基与维数，向量坐标；

             ＊基变换与坐标变换；

＊子空间定义，维数与基、维数公式；

＊子空间的交与和，直和；

线性空间的同构；

        线性变换

            ＊线性变换的矩阵，线性变换的定义与运算，

            ＊特征值与特征向量；

            ＊可对角化问题；

            ＊线性变换的值域与核；

            ＊不变子空间；

              若尔当标准形的概念；

             最小多项式

       -矩阵

              -矩阵等价标准形；

             ＊行列式因子、不变因子、初等因子的概念及其关系；

               矩阵相似的条件；

             ＊若尔当标准形理论及求法；

               矩阵的有理标准形

        欧几里得空间

             ＊欧氏空间的定义与性质；

             ＊施密特正交化方法求标准正交基，正交矩阵；

             ＊正交变换；

               欧氏空间同构；

               欧氏空间中子空间的正交；

               实对称矩阵的标准形；

             向量到子空间距离·最小二乘法

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