人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢？接下来小编就给大家介绍一下优秀的范文该怎么写，我们一起来看一看吧。

浅谈小学数学几何概念的教学策略研究论文篇一

长春市九十中学西校 郭天景

数学概念的教学是数学教学中的一个重要环节，它关系到进一步学习的成败，因为数学概念是数学知识系统中的重要组成部分，正确理解数学概念，是正确归纳、推理和判断的充要条件、学生正确理解概念，掌握概念，才能在推理、判断中得出正确结论。所以，加强数学概念教学是提高数学教学质量的有效手段。我在数学概念的教学采用以下策略：

一、设置情境，引入概念

数学教学中，概念很多，如数的概念、形的概念、运算的概念等等。这些概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象概括为抽象的规定；使抽象的规定在思维过程中导致具体的再现。教师在教学中既要使学生触感完整的表象，还要从中抽象出概念的内涵，从而进一步发展学生的思维能力，培养学生从具体到抽象的思维方法。所以引入概念的教法大致有两种途径：

1.利用学生在日常生活中熟悉的具体事例，设置情景，形象的引入概念。如直线、射线、线段、三角形、圆等概念。

2.在旧概念的基础上引入新概念。如在等式的基础上引入方程，在一元一次方程基础上引入一元一次不等式，在平行四边形的基础上引入矩形、菱形、正方形等。

二、分析概念，了解本质 数学概念大多数是通过描述定义给出它的确切含义，它属于理性认识，来源于感性认识。对于这类概念要抓住它的本质属性，必须运用比较、分析、综合、抽象、概括等思维方式，对定义的基本点“再加工”，重新提炼，排除其非本质属性，使学生对概念有全面、深刻的理解，上升到理性认识，从而正确运用概念。例如互补角概念教学，应启发学生归纳其本质属性：

1.必须具备两个角之和为180€埃桓鼋俏?80€盎蛉鼋侵臀?80€岸疾皇腔ゲ?角，互补角只就两个角而言。

2.互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。

三、巩固概念，应用提高

正确的概念形成之后，往往记忆不牢，理解不透。这就要求采取措施，有计划、有目的地复习巩固，在应用中加深理解和提高认识。

1.利用新概念复习旧概念。如在初中几何第二册四边形这一章中平行四边形具有四边形共有特性，矩形具有平行边形共有特性，菱形、正方形具有平行四边形的共有特性，正方形具有矩形、菱形的共有特性。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对旧概念的理解。

2.加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混概念对比练，重要概念反复练。

3.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要紧抓不放，及时纠正。既使其它方面的错误也要找出有关概念方面的错误，予以分析纠正。

4.每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。

四、概念的发展

运用概念进行归纳、推理、判断，必须加深概念的理解，要抓住概念间的联系与区别，弄清楚概念的内涵与外延。通过举例，促进抽象的定义和具体的实例有机结合，消除歧义，加深理解，启发学生进行系统归纳、推理、判断，从而培养学生的综合能力，训练学生的发散思维，有效地提高教学效率，全面完成教学工作任务。

总之，我在数学概念的教学中采取以上策略并收到良好成效，为进一步学习打下了坚实的基础。

浅谈小学数学几何概念的教学策略研究论文篇二

浅谈小学数学几何概念的教学策略

小学数学教学三维目标之一是知识和技能的掌握，其中重要的一块 内容是概念的学习，这也是人类思维的基本形式。“空间与图形”中几 何概念的学习是小学数学概念教学中的一块重要内容，由于学生的认知特 点以及这类概念自身的复杂性、抽象性等特点，学生学习此类概念有一定 的困难。我校教师根据课堂教学进行分析调查，发现许多教师往往忽视概 念的形成过程，把一个新的概念和盘托出，让学生死记硬背法则、定义。概念的本质揭示不透彻，导致学生透彻地理解掌握概念存在一定的困难，只会照搬照抄，不会灵活应用。面对概念教学的现状，为提高概念教学的 有效性，我校 2010 年开展《小学数学概念教学有效性案例研究》课题研 究，于今年6 月顺利结题。

下面就空间与图形领域中几何概念教学的策略 笔者谈谈自己的看法。

一、提供丰富的感性材料，建立概念的表象 表象是感性认识的一种高级形式，它是从具体感知到抽象思维的过渡 和桥梁，是形象思维的基础。影响几何概念学习的因素之一就是感性材料 和感性经验的数量与质量。感性材料和感性经验太少或不典型，学生的感 知就会不充分或者不准确，表象也就不可能丰富，甚至会建立错误的表象，也就难以抽象出概念的本质属性。笔者认为，有效的几何概念教学就是要 给学生提供丰富的感性材料，帮助学生把握住几何概念的本质属性，剔除 其非本质属性，引导学生建立该概念正确的表象，促进几何概念的有效建模。

首先，提供的感性材料要注意形式上的充足性。如教学“认识长方体、正方体”时，我们可以引导学生观察几组对比鲜明的长方体实物：大小悬 殊的长方体；空心和实心的长方体；质地不同的两个长方体；颜色不同的，等等。通过观察，然后进行抽象概括，撇开材料、大小、颜色等非本质属 性，而只注意它本身的形状，从而明确了这些物体都是长方体。

其次，提供的感性材料要注意内容上的完整性。如教学“角的初步认 识”时，既要让学生感知直角、锐角、钝角等不同种类的角，又要注意变 化角的大小和角的开口方向，这样才能获得对角的清晰认识。

再次，提供感性材料时要注意方法上的多样性。例如，在《三角形的 认识》一课中，给学生提供了一些正确和非正确的感性材料让学生去辨别，并在逐步判断的过程中帮学生完善对概念内涵的理解，形成正确的表象。

二、利用生活原型，构建概念的数学模型 《数学课程标准》强调：“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。数学教学要从学生已有的生活经验和知识出发，让学生亲 身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。因此在几 何概念教学中，笔者将“新知识”与“现实生活”密切联系，寻找生活原 型的教学策略，尽可能地将数学学习内容“生活化”，利用生活原型帮学 生建立表象，并且消除生活原型对学习数学模型的负面影响。例如，学生在学习高的概念时，内心很难颠覆自己在生活中建立的关 于高的表象――“像楼房那样矗立的就是物体的高”。可让生活原型为学习数学模型服务，消除高的生活原型对数学模型的负面影响，实现从生活 原型向数学模型的质的飞跃。

首先，创设比“哪座山高一些”的情境，从学生在生活原型中积累的 “水平为底、竖直为高”入手，引导学生区分高与边的不同，让学生知道 山的高度不是其坡长，而是指山顶到山脚的垂直高度，初步让学生意识到 “高”必须和“底”是互相垂直的，又为进一步建立高的数学模型埋下了 伏笔。

随后，在学生比较两个三角形究竟谁高一些的时候，会不由自主地把 自己观察到的水平（或近似水平）的那条边当成底，把与自己竖直相对的 确定为高，从这里引入了数学上对高的研究。当学生借助生活原型来解决 谁更高一些的时候，出现了冲突：究竟是哪一个高一些？学生通过辩论知 道：观察的角度不同，选择不同的底边时，出现的高就不一样了。让学生 体会到几何模型中高的相对性和多样性。

再接着，让学生不转动三角形画指定的高。这个操作活动促使学生从 “水平方向为底、竖直方向为高”这一生活原型中，抽取“互相垂直”这 一本质特征，特别是让学生在“非水平方向的底”上作出“非竖直方向的 高”，这就排除了生活原型对数学模型的负面干扰，帮学生确立了关于高 的正确的表象――“与底边互相垂直的都是三角形的高”，成功地从生活 原型中的“竖直为高”过渡到了对高的本质认识。

这样的教学既利用了生活原型，又成功消除了生活原型对概念学习的 干扰，深化了概念理解，体现了数学模型源于生活原型、又高于生活原型 的特质，实现了由生活原型向数学模型的成功飞越。

三、组织有效的动手操作，促进概念的形成

著名的心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动 作与思维的联系，思维就得不到发展。”可以说实际操作是儿童智力活动 的源泉。因此，在几何概念引入过程中，教师应以活动操作为切入点，指 导学生做到眼、耳、手、口、脑并用，让学生主动地探索新知，发展思维，促进概念的形成。

现在的许多教师在几何概念教学时也知道要进行操作，但只把学生当 “操作工”看待，不能做到由操作到理性飞越的操作，这样的操作是无效 的。操作只有放在学生认知的结点处进行，只有让学生的思维紧贴着操作 的历程，才能成为打开学生思维的钥匙，这样的操作才是有效的。

1、把握时机，在学生认知结点处操作。心理学研究表明，儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺旋图。毫无疑问，这个认知螺旋中布 满了很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的作用。例如在执教《三角形三边的关系》一课时，学生根本想不到要用两边之和 与第三边比较，认为三根小棒就一定能围成三角形。在学生的这个认知结 点上，笔者不失时机地给了学生第三根小棒，让学生去围，当学生发现无 法围成时，他们积极地去思考了其中的原因，很快发现是第三根小棒太长 了，再问学生：是和谁比较太长了？学生对这一问题显得很茫然，在这一 认知结点上笔者让他们带着这个问题再次操作，学生在操作中很快发现是 和另两根小棒的和比较太长了。显然，当这些结点正在生长时，我们让学 生实施动手操作，手脑并用，就能起到事半功倍的效果。

2、定向操作，让概念的形成水到渠成。为了确保操作的实效性，不流于形式，在 操作活动中还需要教师定向的指导。首先是要有明确的指导语，使学生知 道“做什么”和“怎样做”。其次是根据需要配以教具演示与必要的启发、讲解，展现操作的程序及其内在逻辑性。有时，还可采取分步定向指导，逐渐完成操作的策略，以求实效。

如在执教《三角形三边的关系》时，让学生用3 厘米、5 厘米和10 米的小棒围三角形，在操作失败后引起学生的认知冲突：明明是件很简单的事情，幼儿园时一围就成，怎么现在就围不成呢？从而引发学生思考。当学生发现不能围成三角形的原因是第三根小棒是与3 厘米和5 厘米的和 比较太长了时，不失时机地问学生：为什么是把3 厘米和5 厘米的和与10 厘米做比较？学生发现在操作的过程中是把3 厘米和5 厘米长的小棒放在 10 厘米长的小棒两端向中间搭，这时搭不着，从而为后面学生从操作中抽 象出结论的思考指定了方向（是拿两条边的和与第三边做比较）。接下来 继续问：10 厘米的小棒太长了，那么你们认为几厘米长的小棒就一定能和 厘米的小棒围成三角形？从而让学生知道接下来的操作中只需把10 厘米的小棒换成较10 厘米短的小棒。这些为学生接下来的多次操作 活动指明了方向，让概念的形成水到渠成。

让学生在动手操作中发现问题并解决问题，顺着学生的思维走，教师 灵活把握。让学生通过有效的操作，在多种数学活动中去经历概念形成的 过程，逐步建立表象，促进概念的形成。

四、提炼概念的关键词，理解概念的内涵

一般而言，几何概念是用来揭示空间图形本质属性的确切而精炼的数 学术语。其语言具有严密的逻辑性和高度的概括性。要使学生对比较抽象 的几何概念有完整、深刻的理解其内涵，必须深刻剖析定义，帮学生把握 定义中的关键性词语。

在教学《三角形的认识》一课的时候，让学生用自己的话说出有三个 角、有三条边、有三个顶点的图形叫三角形，再让学生观察判断一组图形 是不是三角形。层层递进，让学生在观察、讨论中去提炼三角形概念中的 关键性词语：三条线段。对于“围成”这个关键词，因为高度的凝练性很 难在学生中自然生成。为了帮学生建立围成的表象，笔者进行了联系生活 实际的一个比方：“如果你家里有一群羊，夜晚的时候，你会把羊群赶进 哪个羊圈里去？”并告诉学生当图形没有首尾相连时就不能称得上是“围 成”。这样，帮学生理解“围成”这个关键词并顺利地提炼出。当学生找 出了这几个关键词时，这个概念的准确揭示就显得呼之欲出、水到渠成了。

在教学概念时，我们可以指导学生抓住概念的要点和关键性的字词来 进行，有的教师还要求学生用红笔给这些关键词加上着重符号，以强化注 意。笔者还赞同有的教师让学生读概念时，把关键词读得重一些的做法。这样，学生既能深刻理解概念的内涵，又可以提高记忆效率，收到事半功 倍的效果。

五、运用恰当的变式，把握概念的本质

所谓变式，是指将概念的正例（一切符合概念范围的具体实例）加以 变化，提供的事例或材料不断地变换呈现形式，改变非本质属性，使本质 属性“恒在”，借此可以帮助学生准确形成概念，防止学生片面的理解概 念。由于概念所指的对象除了具有相同的本质属性以外，还会在非本质属 性方面有不同的表现，在几何形体概念的教学中，我们可以充分运用变式 让学生透过现象看到本质，排除无关特征，真正有效掌握概念。

例如，在平行四边形的认识教学中，通过改变图形摆放的形式，或改 变图形角的大小和邻边的长短，或改变图形的本质属性（如对边相等但不平行）等，学生在判断和说理的过程中进一步认识了平行四边形一般图形 表象所表征的意义。再如在梯形的概念教学时，通过变换梯形摆放的位置、方向、角的性质等非本质属性，突出梯形“只有一组对边平行的四边形” 这一本质属性，学生认识了梯形的各种表现形式，留在脑中的梯形表象将 更加鲜明、准确，理解将更加深刻、概括。再通过梯形的反例，故意变换 “只有一组对边平行”为两组对边分别平行，从梯形到质变为平行四边形，从而突出了梯形“只有一组对边平行”的本质属性；最后变换“四边形” 为“五边形”，从而突出梯形是四边形的本质属性。

浅谈小学数学几何概念的教学策略研究论文篇三

小学几何教学策略

小学数学几何的教学在《数学课程标准》中属于“空间与图形”的领域，而“空间与图形”作为小学数学四大内容领域之一。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。因此，发展儿童的空间观念是小学的空间几何教学的一项重要任务。要落实这项任务，我认为如下的一些教学的组织策略可能是比较有效的。

一、注重儿童的生活经验

对儿童来说，尤其是对低年级段的儿童来说，通过操作与协调行为已经建立的经验是学习几何知识的起点，是发展他们空间观念的基础。在儿童生活的现实空间中有着许多的几何图形，儿童在自己的游戏活动的过程中可能已经积累了一定的几何经验，如他们在用各种形状的积木搭一个“人”时，已经注意到了积木的形状的区别，他们会用“圆球”形状的积木来做人的脑袋，用长方体形状的积木来做人的肢体，而用圆柱体形状的小棒来做人的四肢等等。又如，让他们用积木搭一把椅子时，他们会注意到凳子的四条腿的长度要一样。而他们在搭建房屋的时候，会注意到某些地方的对称性。

因此，在低年段的几何学习中，教师可以充分利用学生已有对直观物体的操作体验，来支持他们认识对象的形体特征。例如，分类、剪拼搭建等活动都是儿童日常生活中已经建立的操作经验，他们知道如何在操作中通过尝试来对直观的物体对象进行分类，他们知道怎样在

操作中通过尝试来对直观的物体对象进行一定意义的重构。比如，给定学生一个图形，可以让学生用火柴棒来重构一个相同形状的图形，可以加深他们对图形形状特征的感觉。又如，给定学生一些不同形状的图形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征系统的建立，有利于学生去进一步概括图形的性质特征。

二、观察对象的形体特征是基础

认识几何图形的性质特征是形成空间观念的基础，而儿童获得几何图形的性质特征的认识，往往是从对具体对象的观察开始的。通过观察，儿童才有可能建立有关图形的形状特征，才有可能认识图形的性质特征，才有可能了解图形性质之间的关系。

观察是一种多样化和多侧面的活动，儿童在几何学习中的观察活动，从其对象看，有不同的侧面：

有的是直接观察直观对象（具体的实物），目的是通过对对象的直观的观察来帮助学生形成对象的形状特征的认识。如通过观察长方体的实物，学生知道了长方体有六个“面”、八个“顶点”和12条“棱”所组成，每两个“面”是相对的，每4条“棱”是同方向的，如此等等；

有的是观察直观的几何模型，目的是通过对模型的观察来帮助学生形成对象的性质特征的认识。如，通过对圆柱体模型的侧面展开，学生可以发现它是一个长方形，而圆柱体的底面则是一个“圆”，这就为学生了解并计算圆柱体的表面积打下了基础。又如。通过对实物 的观察，要让学生发现长方体12条棱的性质特征可能并不容易，但是，如果通过由多媒体建立的模型，采用“动漫”的方式将同方向的“棱”运动到一起，性质特征的观察就容易多了。

有的是观察对几何模型的操作演示，目的是通过对对象的多种组成要素的分析来帮助学生构建对对象的本质以及对象间性质关系的认识。如，通过对平行四边形的割补过程的观察，让学生发现，不改变图形的大小，可以将一个图形转化为另一个图形。

三、强化动手操作

儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想象的。

低年级的儿童的几何学习主要是低纬度的和较为直观的，因此，图片的呈现可能会有利于他们对图形的直观特征的观察，但是，操作却更能加深儿童对这些直观特征的体验。例如，对一年级的儿童老说，可能观察感知长方形、正方形或三角形的图片的方式，就不如让他们去触摸这些形状的卡片，但如果是让儿童自己用小棒去搭建这些图形可能效果会更好。而到了稍高年段的儿童，他们的几何学习开始涉及较高的纬度或涉及较多的抽象性，因此，就会更需要通过操作来帮助他们形成对图形性质的认识。例如，他们对长方形面积计算方法的认识，就是通过“方格”的方式，利用比较而获得的。而他们学习习近平行

四边形、梯形或三角形等面积计算方法，则是通过对图形的割补来推得的，而不是依据几何的公理体系，通过严格的逻辑推理而或等的。

四、丰富的想象和有效的交流

儿童的几何语言是在学生对图形的操作实验等活动后，通过对话与交流而逐步发展起来的。能正确运用几何语言是几何概念形成的一个重要的标志，也是进行空间思维的基础。几何语言的学习是不能单凭概念的传递来实现的，对儿童来说，往往需要通过他们在尝试和自我修正的过程中逐步得以发展。因此，有一个策略是值得借鉴的，那就是“表述法”，如“图形描述法”，就是先让一个学生观看某一个图形，然后让这个学生通过描述的方式（就是不能讲出这个图形的名称），讲给另一个学生听，使另一个学生在理解的基础上将这个图形用作图的方式再重构出来；再如“方位描述法”，就是先让一个学生观察某一个对象的位置，然后用描述的方法讲给另一个学生听，使另一个学生能很快地找到指定对象的空间位置。

总之，小学数学的几何学习，对于儿童来说，不仅仅要学习几何知识，更重要的是要能有效地促进他们的空间观念的发展和空间能的逐步提升。

浅谈小学数学几何概念的教学策略研究论文篇四

根据心理学的实验研究和学校的教学经验，儿童主要通过两种方式获得概念：概念形成和概念同化。前者主要依靠对具体事物的概括获得概念；后者主要利用认知结构中适当的旧概念来理解新概念。随着小学生年级的升高和知识的积累，概念同化逐渐成为他们获得概念的主要方式。概念同化实际是奥苏贝尔的认知结构同化论在概念教学中的应用，本质上是根据学生已有认知结构设计教学，帮助学生形成良好的认知结构，提高概念教学的水平。概念同化虽然不需要经过概念形成过程中所包含的辨别、抽象、分析和概括等相对复杂的心理过程，其关键属性是以定义的形式直接揭示，但是概念的直接揭示不能等同于教学的简单、空洞。要保证学生真正理解概念而不是形式地记住概念，同样需要对这种学习方式的心理机制进行深入探析，寻求有效的策略，精心设计相关教学过程。下面笔者以《认识小数》（苏教版三年级下册第100-101页）为例，谈谈对小学数学概念有效同化策略的一些认识。

策略一：全面探寻已有固定观念

同化学习就是以学生已有认知结构中的相关概念作为固定点来吸纳、同化新概念，这些相关概念就是固定观念。因为概念之间的联系是丰富的，因而与所学新知相联系的固定观念应该是多样的。同一新知的学习，往往有多个不同的固定观念。这些固定观念从学习时间上来说，有的离新知比较近，有的离新知比较远；从外在特征上来说，有的比较外显，有的比较内隐；从清晰程度来上说，有的比较明朗，有的比较朦胧；从同化作用上来说，有的比较强，有的比较弱。

面对如此复杂而丰富的固定观念，在概念教学中，首先要全面分析同化新概念的固定观念，由近及远，由显性到隐性，并预测其在新知学习中的同化作用，以其同化作用的强弱为主要依据，抓住重点，兼顾其他，组织教学。但在实际教学中，受感知觉中强刺激的影响，人们常常将离学生比较近的、比较外显的、比较明朗的观念作为固定观念，而忽视甚至漠视因时间的延长、记忆的衰退或条件的内隐而变得模糊，但同化作用却比较强的固定观念。例如，对于小数来说，人们很快能将刚学的十进分数作为它的固定观念。但是教学实践表明，如果仅仅用十进分数作为固定观念，教与学总免不了肤浅和生硬。再仔细深究我们就会发现，小数其实是人们对整数的一种仿写——把十进分数仿照整数写成不带分母的形式。显然，整数不带分母的简便书写特性也是小数的固定观念之一。此外，如果我们再进一步思考，为什么十进分数可以仿照整数写成不带分母的形式?我们不难发现，这是缘于整数部分和小数部分都遵循十进制计数法。这样十进制计数法也应该是它的固定观念之一。只是“满十进一”的思想十分隐蔽，是一种隐性的固定观念，在学生学习数学的过程中，这种观念学生很少用语言表达，但却经常不自觉地在使用，应该说这个固定观念缄默而稳定，对理解小数产生，同化小数概念及其运算，都具有极大的作用。

对于这些同化作用特别强，但外在朦胧而隐蔽的固定观念，教学中不仅要充分发掘，而且要尽可能通过复习、重组、改造等方式使之显性化，并使其具有更合理的同化结构。可以说，多种固定观念的多重联系，使学生对小数的产生及其意义获得了通透的理解，有效地促进了小数概念的同化学习。

策略二：架构立体的同化模式

根据奥苏贝尔的认知同化理论，概念同化应该有三种形式：即下位学习、上位学习、并列结合学习。三种学习模式各有特点：下位学习本质上是一种知识的迁移；并列结合学习需要学习者在已有认知结构中寻找相关观念的潜在的吻合因素即“同构态”，并将这种相同的结构抽象出来，因而并列学习本质上是一种结构迁移；而上位学习本质上是一种更高层次上的认知结构的重组、提升。相比较而言，下位学习的进行比其他两种学习形式要容易一些，因为演绎性获取相对来说要比类比性获取和归纳性获取更省时、省力，且易于保持。

由于数学概念逻辑联系的多样性，概念同化的三种学习模式在数学概念教学中的运用既有分别，更有联系。在概念同化学习中，同一概念的学习往往不能仅靠其中一种模式完成，而必须综合采用两种或三种模式同时作用才能完成。根据新旧知识之间的逻辑联系，可以把各种模式之长有机组合起来，构建最牢固的认知“脚手架”，最大限度地放大已有认知结构同化新知识的内驱力，从而提高概念教学的有效性。

例如，教学小数概念，如果将小数仅仅与十进分数相联系，小数概念的同化模式可以用下图表示：

显然这属于并列结合学习，而且是一种一对一的转换式的并列结合学习。

如果将小数不仅与十进分数，而且与整数、十进制计数法建立起联系，那么同化的模式应是这样的，可用下图表示：

从左面的图式可以看到，引导学生建构小数概念，可以先利用整数的写法和十进分数两个观念的组合，初步建构小数，这是一种组合式的并列结合学习；初步认识小数后，再引导学生比较整数和小数，感悟其共同点——都遵循十进位值制，理解正是它们都遵循十进位值制，十进分数才可以仿照整数的写法，写成不带分母的形式。这样又使学生将新学的小数概念纳入已经十分熟悉且概括性、包摄性更强的十进位值制的思想之下，这又是一种相关下位学习。显然，通过下位学习，能使学生对小数获得更为深刻的理解。这样来看，学生有效同化小数概念的模式应该是并列学习和下位学习的有机组合。其实在前文所列举的教学准备片段中，在建立小数与十进分数联系的同时，笔者又通过引发学生的类推猜想，旨在帮助学生建立不易注意的小数与整数的联系，变单一的并列转换学习模式为网络化的并列组合学习，从而最大限度地扩大新旧概念的“同构态”，使学生对小数概念的认知实现一种结构性的迁移，进而顺利地从购物情景拓展运用到例题的测量情景中。

策略三：逐级提升同化水平

概念同化的本质就是揭示新旧概念的联系。皮亚杰的儿童智力发展阶段理论认为小学生主要处于具体运算阶段，形式运算能力较差而形象思维活跃。因此，小学数学概念同化学习中，新旧概念联系的复杂性、抽象性决定了学习者对新概念的精确建构不可能一蹴而就，像概念形成一样，也应该遵循由感知——表象——抽象的认识规律。

例如，引导学生认识小数，学生对小数意义的理解，特别是对其中蕴涵的十进位值思想的感悟需要经历一个逐步抽象的过程，需要引导学生的认知结构实现一种渐进式的转换和提升。具体来说可以设计成以下几个环节：

1．情景感知。生活中有两种情况经常用到小数，这就是购物情景和测量情景。本节课是学生第一次认识小数，教材从测量的情景引入，引导学生将测量的结果即不足1米的课桌的长和宽，先用整数表示，再用分数表示，然后在此基础上引入小数。如果从贴近学生的生活实际考虑，应该是购物的情景学生更为熟悉，积累的数的经验也更丰富。因此，有必要在测量情景前增加购物的情景，以此为切入点。像前文列举的准备性教学片段中所述，通过猜想类推，激发学生运用已有的整数、分数、小数等数经验实现对小数的自主建构：小数与十进分数等值，它也是对整数形式的一种仿写。接着，引导学生把购物情景中获得的认知迁移到测量的情景中；然后，借助两种不同生活情景的启示，初步建构纯小数的位值雏型；最后再返回到购物的情景，以纯小数为基础，建构带小数的位值雏型。相机完成教材中“想想做做”第2、4题，初步形成关于小数的数感。

2．数形结合。《九章算术》日：“析理以辞，解体用图。”古往今来，数与形密不可分。数形结合具有双向性，一方面“以形助数”——借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系，形为手段，数为目的；另一方面，以数助形——借助数的简洁性和概括性来提炼事物（图形）的本质，数为手段，形为目的。显然，在认识小数的过程中，给学生提供了实际生活情景后，可以采用以形助数的手段，对小数位值雏型进行形象的解剖和精确的刻画，使小数位值雏型转化为直观的位值模型。教材中“想想做做”第1、3、5题等练习，提供米制直观图以至脱离了具体量的正方形图、数轴图等，这些都是为学生理解小数提供丰富的直观支撑，使学生形成有关小数的清晰表象，为概念的抽象概括提供坚实的基础。

3．抽象概括。在学生根据米尺图、正方形图填写好有关的分数和小数后，引导学生归纳纯小数的本质属性：不管是1元、1米、1个正方形„„只要平均分成10份，那么十分之几都可以用零点几表示；反之，零点几就表示十分之几。在学生填写完数轴上的小数后，适时引导学生观察并思考：从中能发现什么规律?使学生明确：数轴上0-1之间都是零点几；1-2之间都是一点几；2-3之间都是二点几„„从而深化理解带小数的意义。

概念同化的学习方式虽然从本质上说是一种从概念到概念的过程，但是新旧概念之间联系的建立，不是—种简单空洞的逻辑链接，同样需要根据学生的心理特点组织一个生动丰富的学习过程：情景感知——数形结合——抽象概括。只有这样才能使新概念真正在已有的概念体系中“落脚”，获得心理意义。

策略四：同化与分化有机整合

奥苏贝尔在同化理论的基础上还提出了学习组织的四大原则。其中第一条原则就是渐近分化的原则。该原则主张在学习新知识的同时，明确新旧知识的区别，并使新旧知识的联系与区别协调整合。因此，学生对数学概念的心理建构还应该是—个从同化到分化的过程。当然，根据唯物辩证法的观点，这种分化应该是与其对立面——同化有机统一的过程。在概念同化过程中，如果说同化是寻找新旧概念的共同特征，那么分化就是辨析新旧概念的区别特征。同样，对小学生来说，这种分化也应该是渐进式的。例如，在引导初步认识小数后，可以通过如下两个层次的设计逐步实现新旧概念的精确分化。

1．联系具体量析数。例如对于36．6℃来说，要使学生明确，同样是“6”，前者表示6℃，而后者表示6/10℃。

2．析抽象的数。先出示现代使用的小数，如768．6，然后由近及远，出示远古使用的小数，如6785｜4763等，让学生辨析小数部分位值与整数部分的异同，将数学史的介绍与对小数的位值辨别有机结合起来，不仅能实现小数与整数位值意义的分化，而且能极大地调动学生学习的积极性，有效激发学生的数学思维。

总之，上述教学过程实际上是将一直进行的求同的思维过程实施逆转，变求同为求异，变同化为分化，最终实现对十进位值制的进一步建构和对小数意义的深化理解。