在日常的学习、工作、生活中，肯定对各类范文都很熟悉吧。相信许多人会觉得范文很难写？这里我整理了一些优秀的范文，希望对大家有所帮助，下面我们就来了解一下吧。

直线与圆的判定方法篇一

在直线与圆的各种位置关系中，相切是一种重要的位置关系．

现介绍以下三种判别直线与圆相切的基本方法：

(1)利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．

例1：已知：△abc内接于⊙o，⊙o的直径ae交bc于f点，点p在bc的延长线上，且∠cap=∠abc．

求证：pa是⊙o的切线．

证明：连接ec．

∵ae是⊙o的直径，∴∠ace=90°，∴∠e＋∠eac=90°．

∵∠e=∠b，又∠b=∠cap，∴∠e=∠cap，∴∠eac＋∠cap=∠eac＋∠e=90°，∴∠eap=90°，∴pa⊥oa，且过a点，则pa是⊙o的切线．

(2)利用切线的判定定理——在已知条件中，有“一条直线过圆上某一公共点(即为切点)，但没有半径”，于是先连接圆心与这个公共点成为半径，然后再证明这条直线和这条半径垂直．

例2：以rt△abc的直角边bc为直径作⊙o交斜边ab于p，q为ac的中点． 求证：pq必为⊙o的切线．

证明 连接op，cp．

∵bc为直径，∴∠bpc=90°，即∠apc=90°．

又∵q为ac中点，∴qp=qc，∴∠1=∠2．

又op=oc，∴∠3=∠4．

又∠acb=90°，∴∠2＋∠4=∠1＋∠3=∠acb＝90°，∴∠opq=90°．

∵p点在⊙o上，且p为半径op的端点，则qp为⊙o的切线．

说明：要证pq与半径垂直，即连接op．这是判别相切中添辅助线的常用方法．

(3)证明“d=r”——在已知条件中“没有半径，也没有与圆有公共交点的直线”，于是过圆心作直线的垂线，然后再证明这条垂线的长(d)等于圆的半径(r)．

例3：已知：在△abc中，ad⊥bc与d，且ad=bc，e、f为ab、ac的中点，o为ef2的中点。

求证：以ef为直径的圆与bc相切．

证明：作oh⊥bc于h，设ad与ef交于m，又ad⊥bc，∴oh∥md，则ohdm是矩形．

∴oh是⊙o的半径，则ef为直径的圆与bc相切.思考题：

1．ab是⊙o的直径，ac是弦，ac=cd，ef过点c，ef⊥bd于g．

求证：ef是⊙o的切线．

提示：连接co，则oc是⊙o的半径，再证oc⊥ef．

2．db是圆的直径，点a在db的延长线上，ab=ob，∠cad=30°．求证：ac是⊙o的切线．

提示：∵ac与⊙o没有公共点，∴作oe⊥ac于e，再证oe是⊙o的半径．

直线与圆的判定方法篇二

直线与圆小测试

a组

1、已知过a1,a、ba,8两点的直线与直线2xy10平行，则a的值为（）

a.-10b.2c.5d.172、设直线xmyn0的倾角为，则它关于x轴对称的直线的倾角是（）ａ.b.

2c.d.

2

3、不论k为何值，直线(2k1)x(k2)y(k4)0恒过的一个定点是（）

a.(0,0)b.(2,3)c.(3,2)d.(-2,3)

（2，0）

4、已知直线l过点，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是

（）（2222）（22）a.b.c.（22）44（）d.11

885、过圆x2y24xmy0上一点p(1,1)的圆的切线方程为（）

a.2xy30b.2xy10c.x2y10d.x2y106、过点a(1,2)且与原点距离最大的直线方程是

7、圆(x1)2(y2)23的一条弦的中点为(,)，这条弦所在的直线方程为

8、圆的半径为3，圆心在y2x上且被y轴所截得的弦长为2的圆的方程为

b组

9、“a=b”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件（）c.充分必要条件d.既不充分又不必要条件 123210、圆(x1)2(y2)28上与直线xy10的距离等于2的点共有（）

a．1个b．2个c．3 个d．4个

11、已知圆c的圆心与点p(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆c相交于a、b两点，且ab6，则圆c的方程为．

c组

10.已知圆c: x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆c截得弦ab为直径的圆经过原点?若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由

11.设数列{an}的前n项和sn=na+n（n－1）b，（n=1，2，„），a、b是常数且b≠0.（1）证明：{an}是等差数列.（2）证明：以（an，直线的方程.（3）设a=1，b=sn－1）为坐标的点pn（n=1，2，„）都落在同一条直线上，并写出此n1，c是以（r，r）为圆心，r为半径的圆（r＞0），求使得点p1、p2、p32

都落在圆c外时，r的取值范围.

直线与圆的判定方法篇三

苏教版直线与圆单元测试（a级）

一、填空题（共70分）

1、已知过两点a（4，y）,b(2,-3)的直线的倾斜角是135°，则y=_______。

2、过点（3,1），且斜率是4的直线方程为_______________。

3、原点到直线的距离为___________；

4、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程________________.5、直线与的交点坐标是___________；

6、已知过点a(-2,m)和b（m，4）的直线与直线平行，则m的值为______________；

7、圆心为a（2，-3）,半径长为5的圆的方程为______________；

8、点（0,2）关于直线x+y=0的对称点是_________；

9、空间两点p（3，-2,5），q（6,0，-1）间的距离pq为________；

10、在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为_______________；

11、以线段a（-4，-5），b（6，-1）为直径的圆的方程是______________；

12、设直线过点，其斜率为1，且与圆相切，则。

13、经过三点a（-1,5），b（5,5），c（6，-2）的圆的方程是____________________；

14、一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是。

二、解答题

15、已知半径为5的圆过点p（-4,3），且圆心在直线上，求这个圆的方程。

16、已知△abc的顶点坐标为a（-1,5），b（-2，-1），c（4,7），求bc边上的中线am的长和am所在直线的方程。

17、求过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程。

18、已知直线与，则当为何值时，直线：

(1)平行？（2）垂直？（3）相交?

19、求过点a（2,4）向圆所引的切线方程；并求出切线长。

20、已知圆c：，直线。

（1）求证：对直线与圆c总有两个不同的交点；

（2）若直线与圆c交于不同的两点a、b，且，求直线的方程。

直线与圆的判定方法篇四

教学目标：

1．使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

重点难点：

1．重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

教学过程：

一．复习引入

1．提问：复习点和圆的三种位置关系。

（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）

2．由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）

二．定义、性质和判定

1．结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

2．直线和圆三种位置关系的性质和判定：

如果⊙o半径为r，圆心o到直线l的距离为d，那么：

（1）线l与⊙o相交 d＜r

（2）直线l与⊙o相切d=r

（3）直线l与⊙o相离d＞r

三．例题分析：

例（1）在rt△abc中，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心，r为半径。

①当r= 时，圆与ab相切。

②当r=2cm时，圆与ab有怎样的位置关系，为什么？

③当r=3cm时，圆与ab又是怎样的位置关系，为什么？

④思考：当r满足什么条件时圆与斜边ab有一个交点？

四．小结（学生完成）

五、随堂练习：

（1）直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

（2）已知⊙o的直径为13cm，直线l与圆心o的距离为d。

①当d=5cm时，直线l与圆的位置关系是；

②当d=13cm时，直线l与圆的位置关系是；

③当d=6。5cm时，直线l与圆的位置关系是；

（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）

（3）⊙o的半径r=3cm，点o到直线l的距离为d，若直线l 与⊙o至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）

（a）d=3（b）d≤3（c）d<3 d="">

3（目的：直线和圆的位置关系的性质的应用）

（4）⊙o半径=3cm。点p在直线l上，若op=5 cm，则直线l与⊙o的位置关系是（）

（a）相离（b）相切（c）相交（d）相切或相交

（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）

想一想：

在平面直角坐标系中有一点a（—3，—4），以点a为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙a与坐标轴交点的变化情况。（有五种情况）

六、作业：p100—

2、3