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高一物理机械能守恒定律笔记 高一物理机械能守恒定律及其应用篇一

http:// 高一物理机械能和机械能守恒定律通用版 【本讲主要内容】

机械能和机械能守恒定律

动能、重力势能、弹性势能和机械能守恒定律的应用

【知识掌握】 【知识点精析】 1.重力做功的特点：

重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。wg＝mgh。2.重力势能：

（1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。表达式为e有的能量。

②数值ep＝mgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。

③势能的正、负号用来表示大小。

（2）重力做功与重力势能的关系：

重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。即：wg＝－△ep

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pmgh。

注意：①重力势能是物体与地球所组成的系统所共

http:// 3.弹性势能的概念：

物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。4.机械能守恒定律：

（1）机械能（e）的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即e＝ek＋ep。

（2）机械能守恒定律内容：

在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。

（3）机械能守恒条件的表达式：

mgh2+1/2mv2= mgh

21mv122，即ep2+ek2= ep1+ek1，表示末状态的机械能等于初状态的机械能。

（4）系统机械能守恒的三种表示方式： ①e1总＝e2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒）

②△ep减＝△ek增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能）

③△ea减＝△eb增（a物体减少的机械能等于b物体增加的机械能）

注意：解题时究竟选择哪一种表达形式，应灵活选取，需注意的是：选①时，必须规定零势能面，其

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http:// 他两式，没必要选取，但必须分清能量的减少量和增加量

5.判断机械能是否守恒的方法：（1）用做功来判断：

只有重力和系统内的弹力做功，其他力不做功（或合力做功为0），机械能总量保持不变。（2）用能量转换来判断：

只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。

（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，机械能一般都不守恒。6.机械能守恒条件的理解：

① ②从系统的内、外力做功的角度看，只有重力和弹簧弹力做功，具体表现为三种情况：

<1>只受重力和弹簧弹力，如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力）

<2>还受其他力，但其他力不做功。如：物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功。<3>其他力做功，但做功的代数和为零。如图所示，a、b构成的系统，忽略绳的质量和滑轮间摩擦，在a向下、b向上运动过程中，ta和tb都做功，但wtawtb0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则a、b系统机

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http:// 械能守恒。

【解题方法指导】

例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m＝1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5j的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小?

分析：由小球的运动过程可知，在弹簧弹开小球的过程中，小球做的是变加速运动，牛顿定律无法解决，但从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，满足机械能守恒条件，分析清楚过程中初、末状态的机械

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http:// 能情况，便可以很方便的解决。

解答：从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，系统初态机械能e1=ek1+ep1+ep弹=0+mgh+ep弹=12.5j。落地时，即末态机械能 e2=ek2+ep2=1mv22012mv2

因为e1=e2

所以：1mvmgh +ep弹=12.5j 22解得小球落地速度大小 v=5m/s 说明：1.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：（1）根据题意选取研究对象是由哪几个物体组成的系统（一般是物体、弹簧和地球）；

（2）明确研究对象的运动过程，分析物体所受各力的做功情况或能量转化情况、判断是否符合机械能守恒条件；

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能；

（4）用机械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要时要进行验证和讨论。

2.注意：机械能守恒的含义并不只是初、末状态机械能相等，如本题中，小球从释放到落地前的整个过程中，机械能始终保持不变；但在系统内部进行着

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http:// 动能和势能的相互转化。“不变”与“变”的统一构成了“守恒”，即守恒是一个动态的过程。分析一下过程中，动能、势能如何变化？

3.本题也可以分步运算，先求出小球刚离开弹簧时的动能，再根据机械能守恒定律或动能定理或平抛的知识求落地速度，请同学们自己解一下。尤其体会一下第二步用动能定理和用机械能守恒定律解题的区别：

（1）研究对象：动能定理研究的一般是一个单个质点，机械能守恒定律研究的是一个系统。

（2）方程的含义：动能定理解决的是动能的变化和外力做功的关系，不存在势能的问题；机械能守恒是过程中任两个状态的机械能相等，不存在功的问题（判断守恒条件时要分析做功情况，但等式中不存在功）。

（3）用机械能守恒定律解题通常需设零势能面（用δek=δep解题除外），用动能定理不存在这个问题。同时动能定理的使用不需特殊条件，机械能守恒是有条件的。

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http:// 例2.如图所示，轻杆ab长2l，a端连在固定轴上，b端固定一个质量为2m的小球，中点c固定一个质量为m的小球。ab杆可以绕a端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：

（1）ab杆转到竖直位置时，角速度ω多大？（2）ab杆转到竖直位置的过程中时，b端小球的机械能增量多大？

分析：若分别以两个小球为研究对象，因为它们之间的连杆对它们做了功，所以它们各自的机械能均不守恒。而若以ab杆整体为研究对象，释放后除重力外，其他力不做功，所以系统机械能守恒。注意到运动中c、b处的小球绕a点运动的角速度相同，由机械能守恒定律可以很方便的解决。

考虑一个小球的机械能变化问题，只要以这个小球为研究对象，用初、末状态的机械能做差即可。

解答：（1）运动中c、b处的小球绕a点运动的角

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http:// 速度相同，且有：

vc=ωl vb=2ωl

以ab杆为研究对象，由释放到ab杆转到竖直位置的过程中，根据机械能守恒，以竖直位置轨迹最低点为零势面，有：

2mgl2mg(2l)mgl12m(l)2122m(2l)2

解得 10g9l

即转到ab杆竖直位置时，ab杆运动的角速度10g9l

（2）此过程中b端小球机械能增量为：

14eee(2m)(2l)2mg(2l)mgl

292bb末b初说明：1.系统机械能守恒的表示方式主要有以下三种

（1）系统初态的总机械能 e1等于末态的总机械能e2，即 e1= e2；

（2）系统减少的总势能δep减等于系统增加的总动能δek增，即δep减=δek增；

（3）若系统只有a、b两物体，则a减少的机械能δea减等于b物体增加的机械能δeb增，即δea减=δeb

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http:// 增

2.注意体会本题中“不计摩擦及阻力”、“轻杆”的含义。

【考点突破】 【考点指要】

近几年的高考试题对机械能守恒定理的考查，多集中在综合题中，它成为综合题不可分割的一部分。考查通常分为三个层次：

层次一：考查机械能守恒定律的条件，可和其他定律守恒的条件结合

层次二：简单考察单个物体和地球的机械能守恒，体现和综合题结合

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下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道ab和着陆雪道de，以及水平的起跳平台cd组成，ab与cd圆滑连接。运动员从助滑雪道ab上由静止开始，在重力作用下，滑到d点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道de上，已知从b点到d点运动员的速度大小不变。（g取10m/s）求

（1）运动员在ab段下滑到b点的速度大小；（2）若不计阻力，运动员在ab段下滑过程中下降的高度。

解答：（1）运动员从d点飞出时的速度

v=st30m/s

x30m/s

依题意，下滑到助滑雪道末端b点的速度大小是（2）在下滑过程中机械守恒，有

mgh12mv2

下降的高度h2g45m

v2亿库教育网

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http://（3）根据能量关系，有

mghwf12mv2

运动员克服阻力做功

wfmgh12mv23000j

层次三：机械能与其他知识的综合 机械能守恒和自由落体结合。

机械能守恒和直线运动结合（光滑斜面）。机械能守恒和圆周运动结合（见典型例题分析）。机械能守恒和平抛运动的结合。层次四：系统的机械能（见例题2）

【典型例题分析】

例3.如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从a点由静止出发绕o点下摆，当摆到最低点b时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处a。

求男演员落地点c与o点的水平距离s。已知男

m演员质量m1和女演员质量m2之比m122,秋千的质量不计，秋千的摆长为r，c点比o点低5r。

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分析和解答：设分离前男女演员在秋千最低点b的速度为v0，由机械能守恒定律，(m1m2)gr12(m1m2)v02

设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1m2)v0m1v1m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在c点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4r1gt，22xv1t，根据题给条件，女演员刚好回到a点，由机械

gr212m2v22能守恒定律，m得x=8r。，已知m1=2m2，由以上各式可评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动、动量守恒和简单的运动学规律结合起来。

例4.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道abc，其半径r＝5.0m，轨道在c处与水平地面相切。在c处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿cba运动，通过a点，最后

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http:// 落在水平面上的d点，求c、d间的距离s。取重力加速度g＝10m/s。

2分析和解答：设小物体的质量为m，经a处时的速度为v，由a到d经历的时间为t，有

12mv012gt2122mv22mgr，①

2r, ②

svt。

③

由①②③式并代入数据得

s1m ④

评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动，和简单的运动学规律结合起来。

可见机械能守恒定律和圆周运动结合成为近几年高考的热点；而且常和实际结合紧密。

【达标测试】

1.关于机械能守恒定律适用条件的下列说法中正

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http:// 确的是（）

a.只有重力和弹性力作用时，机械能守恒 b.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒

c.当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒

d.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒

2.质量相同的两小球，分别用长l和2l的细绳挂在天花板上（如图），分别拉起小球使绳伸直呈水平状态，然后轻轻释放。当小球到达最低位置时（）

a.两球运动的线速度相等

b.两球运动的角速度相等

c.两球的向心加速度相等

d.细绳对两球的拉力相等

3.如图所示，物体b的质量是物体a的1，在不2计摩擦阻力的情况下，a物自高h处由静止开始下落，且b始终在同一水平面上，若以地面为零势能面，当

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http:// a的动能与势能相等时，a距地面的高度是（）

4.两质量相等的小球a和b，a球挂在一根长为l的细绳oa上，b球挂在橡皮绳ob上，将两球都拉到如图所示的水平位置上，两绳均拉直（此时橡皮绳为原长），然后无初速释放，当两球通过最低点c时，橡皮绳长与细绳长相等，小球a和b此时的速度分别为，那么（）

5.一根全长为l，粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑定滑轮上，如图所示，当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮的瞬间铁链速度大小为_______。

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是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端b与水平直轨道相切，如图所示。一小球自a点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为r，小球的质量为m，不计各处摩擦。求

（1）小球运动到b点时的动能；

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为1r时速度

2的大小和方向；

（3）小球经过圆弧轨道的b点和水平轨道的c点时，所受轨道支持力nb、nc各是多大？

7.如图，光滑圆管形轨道ab部分平直，bc部分是处于竖直平面内半径为r的半圆，圆管截面半径r<

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（1）若要小球能从c端出来，初速度v0多大？（2）在小球从c端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？

【综合测试】

1.下列说法是否正确？说明理由： a.物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 b.物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 c.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒

d.物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒 2.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在a处固定质量为2m的小球，b处固定质量为m的小球。支架悬挂在o点，可绕过o点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时ob与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）

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a.a球到达最低点时速度为零

b.a球机械能减少量等于b球机械能增加量 c.b球向左摆动所能达到的最高位置应高于a球开始运动时的高度

d.当支架从左向右回摆时，a球一定能回到起始高度 3.一根均匀铁链全长为l，其中58l平放在光滑水平桌面上，其余38l悬垂于桌边，如图所示，如果由图示位置无初速度释放铁链，则当铁链刚呈竖直状态时速度多大？

4、如图所示，半径r=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点a。一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加速度a=0.3m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在亿库教育网

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http:// c点。求a、c之间的距离（取重力加速度g=10m/s2）

5.物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为r，要使物体沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？

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http:// 【达标测试答案】 1.分析和答案：

机械能守恒定律的条件是“只有重力和弹力做功”，不是“只有重力和弹性力作用”，做功和作用是两个不同概念，有力作用不一定做功，a错。物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如图中加上一对等值反向的外力时，合外力为零，但由于外力对物体做功，机械能增加，b错，c对。炮弹爆炸时由于有化学能与机械能的转换，机械能不守恒，d错。

2.分析和答案：

由于机械能守恒使两球摆至最低点的速度（即线速度）

因而角速度、向心加速度、绳的拉力分别为

可见，线速度乙与角速度ω与绳长l有关，两小绳

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http:// 在最低点时它们分别不相等。答案：c、d 3.分析和答案：b 提示：物体a、b组成的系统机械能守恒。

4.分析和答案：a 提示：b球的机械能有一部分转化为弹性绳的弹性势能。5.分析和答案：

gl2。

提示：将链条分作两段对称挂在定滑轮上，分别考虑两段铁链的重心从开始运动到脱离滑轮时的变化，对两段铁链，由机械能守恒：1mgl1mv。

22226.分析和答案：（1）根据机械能守恒 e（2）根据机械能守恒emv 122kmgr

kep12mgr

gr 小球速度大小v成30°

速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在b点 nncmgbmgmvbr2,mgr12mvb2n 解得：

b3mg 在c点：

7.分析和答案：

http://

http://（1）小球刚好到达管顶的条件是v=0，由机械能守

c恒，（2）小球从c端出来的瞬间，可以有三种典型情况：

①刚好对管壁无压力，此时需满足条件

②对下管壁有压力，相应的入射速度为

③对上管壁有压力，相应的入射速度为

【综合测试答案】

1.提示和解答：a不正确。物体做匀速运动时动能不变，但势能未必不变，如物体匀速上升时。所以机械能不一定守恒。

b不正确。合力所做的功为零，表明可能有重力之外的力做功，所以机械能不一定守恒，或由动能定理知，合力的功为零，即动能不变，重力势能未必不

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http:// 变。如物体匀速下降。

c正确。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物体做自由落体运动，所以机械能可能守恒。d不正确。合力为0，合力的功必为0，所以机械能不一定守恒，如b项。

2.提示和解答：因a处小球质量大，a处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动。摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统bd正的确机。械

若l，a设球能

支到守

架达恒，12选

l)的为点重时项

力，势系能统边最有mg长·低(转化为动能，因而此时a球的速度不为零，选项a错。当a球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，b球仍要继续上升，因此b能达到的最高位置比a球的最高位置要高，选项c正确。

答案：bcd 3.提示和解答：以地球和铁链为系统，铁链仅受两个力：重力g和光滑水平桌面的支持力n，在铁链运动过程中，n与运动速度v垂直，n不做功，只有重力g做功，因此系统机械能守恒。

铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算。选铁链挂直时的下端点为重力势能的零势能参考

http://

http://平面，应用机械能守恒定律即可求解。

初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能： e ep158mgl

1238386.58 悬吊在桌边部分的重力势能为：

'p138mg(ll)mgl

末状：当整条铁链挂直（即最后一环刚离桌边）时 既有动能ek212mv，又有重力势能ep2mg2l2

根据机械能守恒有e1＝e2

所以ee'ee

p1p1k1p2536.5l1mglmglmgmv 故888222519.511glglglv 故864222 所以v5564gl55gl8

2t4、提示和解答：匀减速直线运动过程中：v（1）

v02as2

恰好做圆周运动时物体在最高点b满足：mgmvvb1r2vb12m/s（2）

假设物体能到达圆环的最高点b，由机械能守恒：11mv2mgrmv（3）222a2b联立（1）（3）得：vb3m/s

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http:// vbvb1，所以小球能通过最高点b。

2小球从b点做平抛运动，有：2r1gt（4）

2sacvbt（5）

ac由（4）、（5）得：s1.2m

5.提示和解答：物体在沿光滑轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒。设物体应从离最低点高为h的地方开始滑下，轨道的最低点处的水平面为零势能参考面，物体在运动到圆轨道最高点时的速度为v，则开始运动时，物体的机械能为mgh，运动到圆轨道的最高点时机械能为mg2r+mv2/2。

由机械能守恒定律得：

mgh2mgrmv mgmv2/2

要物体刚好沿轨道通过最高点，应有：

2/r，v22gr h2rv /2g2rgr/2g5r/2亿库教育网

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高一物理机械能守恒定律笔记 高一物理机械能守恒定律及其应用篇二

§7.8机械能守恒定律

一、预习指导：

1、知道机械能的各种形式，能够分析动能与势能（包括弹性势能）之间的相互转化问题

2、能够根据动能定理和重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律

3、会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题

4、能从能量转化的角度理解机械能守恒条件，领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性

5、阅读课本p69—p71

二、问题思考：

1、我们说功是能量转化的量度，这句话的物理意义是什么？

2、机械能守恒定律的研究对象是什么？

3、物体系机械能守恒的条件是什么？

三、新课教学：

【例l】关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是

()a．只有重力和弹力作用时，机械能守恒

b．内力只有重力和弹力作用，同时还有其他外力作用，但只要合外力为零．机械能守恒 c．内力只有重力和弹力作用，同时还有其他外力作用，但只要其他外力的功为零，机械能守恒

d．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒

【例2】如图所示．用轻绳跨过定滑轮悬挂质量为m1、m2的两个物体，已知m1>m2．若滑轮质量及一切摩擦都不计，系统由静止开始运动的过程中

（）a．m1、m2各自的机械能守恒

b．m2减少的机械能等于m1增加的重力势能 c．m2减少的重力势能等于m1增加的重力势能 d．m1、m2的机械能之和保持不变

【例3】质量分别为2m和m的可看作质点的小球a、b，用不计质量不可伸长的细绳相连，跨在半径为r的固定的光滑圆柱的两侧，如图所示．开始时a球和b球与圆柱轴心同高，然后释放，则b球到达最高点时的速度为多少?

四、课后练习：

1．(单选)下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图a、b、c中的斜面是光滑的，图d中的斜面是粗糙的，图a、b中的f为木块所受的外力，方向如图中箭头所示．图a、b、d中的木块向下运动，图c中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是

()2．(单选)在下列实例中，不计空气阻力，机械能不守恒的是

()a．做斜抛运动的手榴弹

b．沿竖直方向自由下落的物体 c．起重机将重物体匀速吊起

d．沿光滑竖直圆轨道运动的小球

3．(单选)如图所示，从h高处以v平抛一小球，不计空气阻力，当小球距地面高度为h时，其动能恰好等于其势能，则

()a．h=h/2 b．hh/2 d．无法确定4．(多选)下列实例中，物体机械能守恒的是

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