人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。写范文的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？接下来小编就给大家介绍一下优秀的范文该怎么写，我们一起来看一看吧。

二次根式教学设计空间篇一

1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)

2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)

问题1：你能用带有根号的式子填空吗？

问题2：上面得到的式子，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)(x≤3)；

(7)(x≥0)；(8)；(9)；

(10)(ab≥0)．

探究点二：二次根式有意义的条件

【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围

求使下列式子有意义的x的取值范围．

(1)；(2)；(3).

解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜.当x＜时，有意义；

(2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义；

(3)由题意得解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，有意义．

方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：

【类型二】 利用二次根式的非负性求解

(2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根．

探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题

先观察下列等式，再回答下列问题．

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.

(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果；

(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用

含n的式子表示的等式(n为正整数)．

解：(1)＝1＋－＝1；

(2)＝1＋－＝1(n为正整数)．

1．二次根式的定义

一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．

2．二次根式有意义的条件

被开方数(式)为非负数；有意义?a≥0.

《二次根式》教学反思

二次根式教学设计空间篇二

1.教学目标

理解二次根式的双重非负性.3.教学用具

4.标签

教学过程

1．创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

问题2 上面得到的式子

分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．

2．抽象概括，形成概念

问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

问题4你能比较与0的大小吗？

4．综合运用，巩固提高

课堂小结

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

课后习题

二次根式教学设计空间篇三

知识与技能：

1、理解二次根式的概念。

过程与方法：

情感态度与价值观：

经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

学生已经学习了“整式”、“平方根”、“算术平方根”等知识，已经具备了学习二次根式的知识基础和心理基础，但学生刚认识二次根式，学习将有一定难度。学生知识障碍点是二次根式的概念及运算，如果学生在此不能很好地理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响，所以要求学生积极探究、思考，及时加以巩固，克服学习困难，真正“学会”。

2、教学难点为：理解二次根式的双重非负性、

活动1【导入】活动一

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

活动2【活动】讲授

问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

活动3【讲授】辨析概念

例1当x是怎样的实数时，√x2在实数范围内有意义？

例2当x是怎样的实数时，√x2在实数范围内有意义？√x3呢？

师生活动：先让学生独立思考，再追问．

问题4你能比较√a与0的大小吗？

活动4【练习】练习

练习当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

活动5【活动】小结

小结：

1、二次根式的意义：√a（a≥0）

2、二次根式的性质：

性质1 √a2 = a（a≥0）

活动6【测试】目标检测

1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

a、√a b√3 、 c√x2+1 、 d、3√5

2、当x取什么时，二次根式√3x无意义．

3、当x取何值时，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

活动7【作业】布置作业

教科书习题16、1第1，3，5，7，10题．

二次根式教学设计空间篇四

是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算，利用分母有理化化简。商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握。

教学难点是与商的算术平方根的关系及应用。与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号。由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式。

1。 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。教师在此过程当中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。

2。 本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二课时讨论法则，并运用这一法则进行简单的运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化。这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开。

3。 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程当中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维。

教学设计示例

1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

2．会进行简单的运算;

4。 培养学生利用公式进行化简与计算的能力；

6。 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性。

2．难点：与商的算术平方根的关系及应用．

内容可引导学生自学，进行总结对比．

利用投影仪．

(一) 引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质： （a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)

学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

(二)新课

商的算术平方根．

一般地，有 （a≥0，b＞0）

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

例1 化简：

（1） ； （2） ； （3） ；

解∶（1）

（2）

（3）

说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数。

例2 化简：

（1） ； (2) ；

解：（1）

（2）

让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决？

再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决。

学生讨论本节课所学内容，并进行小结．

(三)小结

1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

(四)练习

1．化简：

（1） ； （2） ； （3） 。

2．化简：

（1） ； （2） ； (3)

教材p．183习题11．3；a组1．

二次根式教学设计空间篇五

二次根式这节课的重点是了解二次根式的定义，会判断一个根式是不是二次根式，难点是二次根式成立的条件，和利用进行计算。

通过课前备学生，我了解到，学生接受起来并不是太顺利，所以，这一节课我进行了两块的内容，一是二次根式的定义，理解它并会用定义进行判断；二是二次根式成立的条件，让学生掌握如何使二次根式有意义并会正确书写步骤。

通过上课，这两个目标达成就算不错了。

这节课是以前面学习的平方根与算术平方根为基础的，所以学习定义之前，先复习了平方根的定义，平方根的性质以及算术平方根的定义，并举例让学生理解，温故知新，通过复习，发现学生已经忘记了这些知识，所以复习很有必要。复习过后就学习了二次根式的定义，对于定义，我是这样处理的，定义的内容：形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数。

这是一个描述性定义，可以从以下几方面理解：

（1）从形式上看，二次根式必须含有根号“ ”。这里要举例说明。（2）被开方数a可以是数，也可以是代数式。如果是数，则必须是非负数；如果是代数式，则这个代数式的值必须是非负数，否则无意义。这里也要举例说明，举一些是二次根式的，举一些不是二次根式的，让学生进行判断。（3）式子既是二次根式，又是非负数a的算术平方要，所以它具有双重非负性：①被开方数a≥0，（这是使 有意义的条件）；② ≥0，这是由算术平方根的意义所决定的。

（4）也是二次根式，它表示b与 相乘，如果b是带分数，则必须化成假分数。如 不能写成，而应该写成。

1、2、3。

接下来重点进行了确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围这一知识点。

这里面要掌握一点，那就是若一个式子是二次根式，则它的被开方数一定是非负数，利用这一条件能确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围。

特别的，含有分母的二次根式取值时易忽略分母不能为零这一条件。

由于取值范围的确定与不等式（组）有关，所以，在学习之前又进行了不等式的性质及解法进行了复习，因为前几天让学生复习过，且一直在温习，所以这一点学习并没有感觉到困难。

先进行了示范：当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？

其中重点说了后两个，就是取值范围确定时要保证分母不为零。步骤学习点拨186页例2，或参照课本124页例1.随后进行了练习，基础训练上的第4题，学生上黑板，效果不错。至于有关的计算，分解因式等内容，放在了下一课时，我觉得比较妥当，学生有了基础，才好理解。

这是这一节课的一点想法。

二次根式教学设计空间篇六

2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。

重点：化二次根式为最简二次根式的方法。

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到

从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。

答：

1、被开方数的因数是整数或整式；

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

解

（1）不是最简二次根式。因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。整数。

（3）是最简二次根式。因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式。

（4）是最简二次根式。因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式。

（5）是最简二次根式。因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式。

（6）不是最简二次根式。因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22。

指出：从（1），（2），（6）题可以看到如下两个结论。

2、在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

例2 把下列各式化为最简二次根式：

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质

例3 把下列各式化成最简二次根式：

分析：题（1）的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式。

题（2）及题（3）的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的.商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式。

通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法。

答：如果被开方数是分式或分数（包括小数）先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简。

a、2 b、3

c、1 d、0

3、把下列各式化成最简二次根式：

答案：

1、b

2、b

1、最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

2、把一个式子化为最简二次根式的方法是：

（2）如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号。

1、把下列各式化成最简二次根式：

2、把下列各式化成最简二次根式：

二次根式教学设计空间篇七

是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算，利用分母有理化化简。商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握。

教学难点是与商的算术平方根的关系及应用。与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号。由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式。

1。 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。教师在此过程当中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。

2。 本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二课时讨论法则，并运用这一法则进行简单的运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化。这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开。

3。 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程当中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维。

教学设计示例

1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

2．会进行简单的运算;

4。 培养学生利用公式进行化简与计算的能力；

6。 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性。

2．难点：与商的算术平方根的关系及应用．

内容可引导学生自学，进行总结对比．

利用投影仪．

(一) 引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质： （a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)

学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

(二)新课

商的算术平方根．

一般地，有 （a≥0，b＞0）

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

例1 化简：

（1） ； （2） ； （3） ；

解∶（1）

（2）

（3）

说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数。

例2 化简：

（1） ； (2) ；

解：（1）

（2）

让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决？

再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决。

学生讨论本节课所学内容，并进行小结．

(三)小结

1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

(四)练习

1．化简：

（1） ； （2） ； （3） 。

2．化简：

（1） ； （2） ； (3)

教材p．183习题11．3；a组1．

二次根式教学设计空间篇八

2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。

重点：化二次根式为最简二次根式的方法。

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到

从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。

答：

1、被开方数的因数是整数或整式；

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

解

（1）不是最简二次根式。因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。整数。

（3）是最简二次根式。因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式。

（4）是最简二次根式。因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式。

（5）是最简二次根式。因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式。

（6）不是最简二次根式。因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22。

指出：从（1），（2），（6）题可以看到如下两个结论。

2、在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

例2 把下列各式化为最简二次根式：

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质

例3 把下列各式化成最简二次根式：

分析：题（1）的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式。

题（2）及题（3）的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式。

通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法。

答：如果被开方数是分式或分数（包括小数）先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简。

a、2 b、3

c、1 d、0

3、把下列各式化成最简二次根式：

答案：

1、b

2、b

1、最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

2、把一个式子化为最简二次根式的方法是：

（2）如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号。

1、把下列各式化成最简二次根式：

2、把下列各式化成最简二次根式：