范文为教学中作为模范的文章，也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考，也可以作为演讲材料编写前的参考。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗？以下是我为大家搜集的优质范文，仅供参考，一起来看看吧

切线长定理怎么证明篇一

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.

难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.

2、教法建议

本节内容需要一个课时.

（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；

（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.

1.理解切线长的概念，掌握；

2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.

3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，树立科学的态度.

:

是

:

的灵活运用是

设计:

1、切线长的概念.

如图，p是⊙o外一点，pa，pb是⊙o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到⊙o的

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.

2、观察

利用电脑变动点p 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.

3、猜想

引导学生直观判断，猜想图中pa是否等于pb. pa＝pb.

4、证明猜想，形成定理.

猜想是否正确。需要证明.

组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线oa，ob，要证明pa＝pb.

根据图形，你还可以得到什么结论？

∠opa＝∠opb(如图)等.

5、归纳：

把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质

6、的基本图形研究

如图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ap于c

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形.

对基本图形的深刻研究和认识是在几何中关键，它是灵活应用知识的基础.

已知：如图，p为⊙o外一点，pa，pb为⊙o的切线，

a和b是切点，bc是直径.

求证：ac∥op.

分析：从条件想，由p是⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a，b是切点可得pa＝pb，∠apo＝∠bpo，又由条件bc是直径，可得ob＝oc，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线ab.

从结论想，要证ac∥op，如果连结ab交op于o，转化为证ca⊥ab，op ⊥ab，或从od为△abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.

证法一.如图.连结ab.

pa，pb分别切⊙o于a，b

∴pa＝pb∠apo＝∠bpo

∴ op ⊥ab

又∵bc为⊙o直径

∴ac⊥ab

∴ac∥op (学生板书)

证法二.连结ab，交op于d

pa，pb分别切⊙o于a、b

∴pa＝pb∠apo＝∠bpo  

∴ad＝bd

又∵bo=do

∴od是△abc的中位线

∴ac∥op

证法三.连结ab，设op与ab弧交于点e

pa，pb分别切⊙o于a、b

∴pa＝pb

∴ op ⊥ab

∴ =

∴∠c＝∠pob

∴ac∥op

教师引导学生比较以上证法，激发学生的兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.

圆的外切四边形的两组对边的和相等.

（分析和解题略）

（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（2）圆内接四边形的性质：对角互补.

p120练习：

练习1 填空

如图,已知⊙o的半径为3厘米，po＝6厘米，pa，pb分别切⊙o于a，b，则pa＝_______，∠apb＝________

练习2 已知：在△abc中，bc＝14厘米，ac＝9厘米，ab＝13厘米，它的内切圆分别和bc，ac，ab切于点d，e，f，求af，ad和ce的长.

：设各切线长af，bd和ce分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.

（解略）

解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.

1、提出问题学生归纳

（1）这节课的具体内容；

（2）用的思想方法；

（3）应注意哪些概念之间的区别?

2、归纳基本图形的结论

3、了用代数方法解决几何问题的思想方法.

教材p131习题7.4a组1.(1)，2，3，4.b组1题.

图中找错

你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？

在图2中，p1a为⊙o1和⊙o3的切线、p1b为⊙o1和⊙o2的切线、p2c为⊙o2和⊙o3的切线.

在图1中，连结pc、pd，则pc、pd都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点o应在圆上.

在图2中，设p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a＝p3c＝c，则有

a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+ c ①

c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+ b ②

a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+ b ③

将②代人①式得

a =p1p3+（p2p3+ b）=p1p3+p2p3+ b，

∴a-b=p1p3+p2p3

由③得a-b=p1p2得

∴p1p2=p2p3+ p1p3

∴p1、p 2 、p3应重合，故图2是错误的.

切线长定理怎么证明篇二

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.

难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.

2、教法建议

本节内容需要一个课时.

（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；

（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.

1.理解切线长的概念，掌握；

2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.

3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，树立科学的态度.

:

是

:

的灵活运用是

设计:

1、切线长的概念.

如图，p是⊙o外一点，pa，pb是⊙o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到⊙o的

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.

2、观察

利用电脑变动点p 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.

3、猜想

引导学生直观判断，猜想图中pa是否等于pb. pa＝pb.

4、证明猜想，形成定理.

猜想是否正确。需要证明.

组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线oa，ob，要证明pa＝pb.

根据图形，你还可以得到什么结论？

∠opa＝∠opb(如图)等.

5、归纳：

把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质

6、的基本图形研究

如图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ap于c

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形.

对基本图形的深刻研究和认识是在几何中关键，它是灵活应用知识的基础.

已知：如图，p为⊙o外一点，pa，pb为⊙o的切线，

a和b是切点，bc是直径.

求证：ac∥op.

分析：从条件想，由p是⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a，b是切点可得pa＝pb，∠apo＝∠bpo，又由条件bc是直径，可得ob＝oc，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线ab.

从结论想，要证ac∥op，如果连结ab交op于o，转化为证ca⊥ab，op ⊥ab，或从od为△abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.

证法一.如图.连结ab.

pa，pb分别切⊙o于a，b

∴pa＝pb∠apo＝∠bpo

∴ op ⊥ab

又∵bc为⊙o直径

∴ac⊥ab

∴ac∥op (学生板书)

证法二.连结ab，交op于d

pa，pb分别切⊙o于a、b

∴pa＝pb∠apo＝∠bpo  

∴ad＝bd

又∵bo=do

∴od是△abc的中位线

∴ac∥op

证法三.连结ab，设op与ab弧交于点e

pa，pb分别切⊙o于a、b

∴pa＝pb

∴ op ⊥ab

∴ =

∴∠c＝∠pob

∴ac∥op

教师引导学生比较以上证法，激发学生的兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.

圆的外切四边形的两组对边的和相等.

（分析和解题略）

（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（2）圆内接四边形的性质：对角互补.

p120练习：

练习1 填空

如图,已知⊙o的半径为3厘米，po＝6厘米，pa，pb分别切⊙o于a，b，则pa＝_______，∠apb＝________

练习2 已知：在△abc中，bc＝14厘米，ac＝9厘米，ab＝13厘米，它的内切圆分别和bc，ac，ab切于点d，e，f，求af，ad和ce的长.

：设各切线长af，bd和ce分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.

（解略）

解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.

1、提出问题学生归纳

（1）这节课的具体内容；

（2）用的思想方法；

（3）应注意哪些概念之间的区别?

2、归纳基本图形的结论

3、了用代数方法解决几何问题的思想方法.

教材p131习题7.4a组1.(1)，2，3，4.b组1题.

图中找错

你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？

在图2中，p1a为⊙o1和⊙o3的切线、p1b为⊙o1和⊙o2的切线、p2c为⊙o2和⊙o3的切线.

在图1中，连结pc、pd，则pc、pd都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点o应在圆上.

在图2中，设p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a＝p3c＝c，则有

a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+ c ①

c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+ b ②

a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+ b ③

将②代人①式得

a =p1p3+（p2p3+ b）=p1p3+p2p3+ b，

∴a-b=p1p3+p2p3

由③得a-b=p1p2得

∴p1p2=p2p3+ p1p3

∴p1、p 2 、p3应重合，故图2是错误的.

切线长定理怎么证明篇三

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.

难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.

2、教法建议

本节内容需要一个课时.

（1）在中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；

（2）在中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在组织下，以学生为主体，活动式.

目标

1.理解切线长的概念，掌握；

2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.

3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.

重点:

是重点

难点:

的灵活运用是难点

过程设计:

1、切线长的概念.

如图，p是⊙o外一点，pa，pb是⊙o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到⊙o的

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.

2、观察

利用电脑变动点p 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.

3、猜想

引导学生直观判断，猜想图中pa是否等于pb. pa＝pb.

4、证明猜想，形成定理.

猜想是否正确。需要证明.

组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线oa，ob，要证明pa＝pb.

根据图形，你还可以得到什么结论？

∠opa＝∠opb(如图)等.

5、归纳：

把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质

6、的基本图形研究

如图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ap于c

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形.

对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.

已知：如图，p为⊙o外一点，pa，pb为⊙o的切线，

a和b是切点，bc是直径.

求证：ac∥op.

分析：从条件想，由p是⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a，b是切点可得pa＝pb，∠apo＝∠bpo，又由条件bc是直径，可得ob＝oc，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线ab.

从结论想，要证ac∥op，如果连结ab交op于o，转化为证ca⊥ab，op ⊥ab，或从od为△abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.

证法一.如图.连结ab.

pa，pb分别切⊙o于a，b

∴pa＝pb∠apo＝∠bpo

∴ op ⊥ab

又∵bc为⊙o直径

∴ac⊥ab

∴ac∥op (学生)

证法二.连结ab，交op于d

pa，pb分别切⊙o于a、b

∴pa＝pb∠apo＝∠bpo  

∴ad＝bd

又∵bo=do

∴od是△abc的中位线

∴ac∥op

证法三.连结ab，设op与ab弧交于点e

pa，pb分别切⊙o于a、b

∴pa＝pb

∴ op ⊥ab

∴ =

∴∠c＝∠pob

∴ac∥op

引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.

圆的外切四边形的两组对边的和相等.

（分析和解题略）

（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（2）圆内接四边形的性质：对角互补.

p120练习：

练习1 填空

如图,已知⊙o的半径为3厘米，po＝6厘米，pa，pb分别切⊙o于a，b，则pa＝_______，∠apb＝________

练习2 已知：在△abc中，bc＝14厘米，ac＝9厘米，ab＝13厘米，它的内切圆分别和bc，ac，ab切于点d，e，f，求af，ad和ce的长.

：设各切线长af，bd和ce分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.

（解略）

解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.

1、提出问题学生归纳

（1）这节课学习的具体内容；

（2）学习用的数学思想方法；

（3）应注意哪些概念之间的区别?

2、归纳基本图形的结论

3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.

教材p131习题7.4a组1.(1)，2，3，4.b组1题.

图中找错

你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？

在图2中，p1a为⊙o1和⊙o3的切线、p1b为⊙o1和⊙o2的切线、p2c为⊙o2和⊙o3的切线.

在图1中，连结pc、pd，则pc、pd都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点o应在圆上.

在图2中，设p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a＝p3c＝c，则有

a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+ c ①

c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+ b ②

a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+ b ③

将②代人①式得

a =p1p3+（p2p3+ b）=p1p3+p2p3+ b，

∴a-b=p1p3+p2p3

由③得a-b=p1p2得

∴p1p2=p2p3+ p1p3

∴p1、p 2 、p3应重合，故图2是错误的.

切线长定理怎么证明篇四

教学目标：1、使学生理解切线长定义.2、使学生掌握切线长定理，并能初步运用.教学重点： 切线长定理，它在以后的证明中经常使用.教学难点：切线长定理的归纳.学生在观察后可以叙述内容，但语言可能是不规范的.教学过程:一、新课引入：我们已经学习了圆的切线的性质，今天我们继续来学习圆的切线的其它性质.经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？请同学们打开练习本画一画.学生动手画，教师巡视.当学生把可能的位置情况画完后，教师指导全班同学交流并得到结论：1.经过圆内已知点不能作圆的切线；2.经过圆上已知点可作圆的唯一一条切线；3.经过圆外一已知点可作圆的两条切线.二、新课讲解：观察从圆外一点所引圆的切线上，有一条线段，线段的端点一边是已知点，一边是切点.务必使学生清楚，我们是把这样的一条线段的长度定义为切线长.提醒学生注意，直线是没有长度的事实.然后让学生观察从圆外一点引圆的两条切线会产生什么样的结论？开始不要害怕学生的语言不简炼，教师最终指导学生把握“从”、“引”、“它们”、“连线平分”、“夹角”，完成切线长定理.1.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.练习一，已知：⊙o的半径为3厘米，点p和圆心o的距离为6厘米，经过点p和⊙o的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长.提示，如图7-66，连结oe，由切线的性质定理得rt△poe，已知oe=3，op=6，勾股定理求出pe后，再求∠1，然后2倍的∠1.

练习二，如图7-67，pa、pb是⊙o的两条切线，a、b为切点，直线op交⊙o于d、e，交ab于e.

(1)写出图中所有的垂直关系.(2)写出图中所有的全等三角形.例1  p.119例1已知：如图7-68，p为⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a和b是切点，bc是直径.求证：ac∥op.

分析：欲证ac∥op.题中已知bc为⊙o的直径，可想到ca⊥ab，若能证出op⊥ab，问题便得到解决.可指导学生考虑切线长定理，证三角形pab为等腰三角形，再根据“三线合一”的性质，证得op⊥ab，证法参考教材p.119例1.在证明ac∥op时，除了上面的方法，还可以从角的相等关系来证.例2  p.119，圆外切四边形的两组对边的和相等.已知：如图7-69，四边形abcd的边ab、bc、cd、da和⊙o分别相切于l、m、n，p.求证：ab+cd=ad+bc.

分析：这是本书中唯一在今后可做为定理使用的例题.首先教师指导学生根据文字命题正确地使用已知，求证的形式把命题具体化.然后指导学生完成证明，证明过程参照教材.练习三，p.120中3.已知：如图7-70，在△abc中，bc=14cm，ac=9cm，ab=13cm，它的内切圆分别和bc、ac、ab切于点d、e、f，求af、bd、ce的长.

分析：这是一道利用几何图形的性质，采用代数的解题方法的一道计算题.教学中教师要注意引导学生通过解三元一次方程组来得到切线长.解：∵ab、ac分别切⊙o于f、e，∴af=ae.同理：bf=bd，cd=ce.设af=x，bd=y，ce=z.答：切线长af=4厘米，bd=9厘米，ce=5厘米.三、课堂小结：让学生阅读教材p.118至p.120，并总结归纳出本课的主要内容.1.切线长定义.2.切线长定理及其应用.提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形.这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段.四、布置作业：1.教材p.131习题7.4  2、3、4.2.教材p.133b组3.

切线长定理怎么证明篇五

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.

难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.

2、教法建议

本节内容需要一个课时.

（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；

（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.

1.理解切线长的概念，掌握；

2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.

3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，树立科学的态度.

:

是

:

的灵活运用是

设计:

1、切线长的概念.

如图，p是⊙o外一点，pa，pb是⊙o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到⊙o的

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.

2、观察

利用电脑变动点p 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.

3、猜想

引导学生直观判断，猜想图中pa是否等于pb. pa＝pb.

4、证明猜想，形成定理.

猜想是否正确。需要证明.

组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线oa，ob，要证明pa＝pb.

根据图形，你还可以得到什么结论？

∠opa＝∠opb(如图)等.

5、归纳：

把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质

6、的基本图形研究

如图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ap于c

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形.

对基本图形的深刻研究和认识是在几何中关键，它是灵活应用知识的基础.

已知：如图，p为⊙o外一点，pa，pb为⊙o的切线，

a和b是切点，bc是直径.

求证：ac∥op.

分析：从条件想，由p是⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a，b是切点可得pa＝pb，∠apo＝∠bpo，又由条件bc是直径，可得ob＝oc，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线ab.

从结论想，要证ac∥op，如果连结ab交op于o，转化为证ca⊥ab，op ⊥ab，或从od为△abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.

证法一.如图.连结ab.

pa，pb分别切⊙o于a，b

∴pa＝pb∠apo＝∠bpo

∴ op ⊥ab

又∵bc为⊙o直径

∴ac⊥ab

∴ac∥op (学生板书)

证法二.连结ab，交op于d

pa，pb分别切⊙o于a、b

∴pa＝pb∠apo＝∠bpo  

∴ad＝bd

又∵bo=do

∴od是△abc的中位线

∴ac∥op

证法三.连结ab，设op与ab弧交于点e

pa，pb分别切⊙o于a、b

∴pa＝pb

∴ op ⊥ab

∴ =

∴∠c＝∠pob

∴ac∥op

教师引导学生比较以上证法，激发学生的兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.

圆的外切四边形的两组对边的和相等.

（分析和解题略）

（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（2）圆内接四边形的性质：对角互补.

p120练习：

练习1 填空

如图,已知⊙o的半径为3厘米，po＝6厘米，pa，pb分别切⊙o于a，b，则pa＝_______，∠apb＝________

练习2 已知：在△abc中，bc＝14厘米，ac＝9厘米，ab＝13厘米，它的内切圆分别和bc，ac，ab切于点d，e，f，求af，ad和ce的长.

：设各切线长af，bd和ce分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.

（解略）

解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.

1、提出问题学生归纳

（1）这节课的具体内容；

（2）用的思想方法；

（3）应注意哪些概念之间的区别?

2、归纳基本图形的结论

3、了用代数方法解决几何问题的思想方法.

教材p131习题7.4a组1.(1)，2，3，4.b组1题.

图中找错

你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？

在图2中，p1a为⊙o1和⊙o3的切线、p1b为⊙o1和⊙o2的切线、p2c为⊙o2和⊙o3的切线.

在图1中，连结pc、pd，则pc、pd都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点o应在圆上.

在图2中，设p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a＝p3c＝c，则有

a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+ c ①

c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+ b ②

a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+ b ③

将②代人①式得

a =p1p3+（p2p3+ b）=p1p3+p2p3+ b，

∴a-b=p1p3+p2p3

由③得a-b=p1p2得

∴p1p2=p2p3+ p1p3

∴p1、p 2 、p3应重合，故图2是错误的.

切线长定理怎么证明篇六

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点:切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性,它为证实线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据,它属于工具知识,经常应用,因此它是本节的重点.

难点:与切线长定理有关的证实和计算问题.如120页练习题中第3题,它不仅应用切线长定理,还用到解方程组的知识,是代数与几何的综合题,学生往往不能很好的把知识连贯起来.

2、教法建议

本节内容需要一个课时.

(1)在教学中,组织学生自主观察、猜想、证实,并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结;

(2)在教学中,以“观察——猜想——证实——剖析——应用——归纳”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.

教学目标

1.理解切线长的概念,把握切线长定理;

2.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想.

3.通过对定理的猜想和证实,激发学生的学习爱好,调动学生的学习积极性,树立科学的学习态度.

教学重点:

切线长定理是教学重点

教学难点:

切线长定理的灵活运用是教学难点

教学过程设计:

(一)观察、猜想、证实,形成定理

1、切线长的概念.

如图,p是⊙o外一点,pa,pb是⊙o的两条切线,我们把线段pa,pb叫做点p到⊙o的切线长.

引导学生理解:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.

2、观察

利用电脑变动点p 的位置,观察图形的特征和各量之间的关系.

3、猜想

引导学生直观判定,猜想图中pa是否等于pb. pa=pb.

4、证实猜想,形成定理.

猜想是否正确。需要证实.

组织学生分析证实方法.关键是作出辅助线oa,ob,要证实pa=pb.

想一想:根据图形,你还可以得到什么结论?

∠opa=∠opb(如图)等.

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

5、归纳:

把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质

6、切线长定理的基本图形研究

如图,pa,pb是⊙o的两条切线,a,b为切点.直线op交⊙o于点d,e,交ap于c

(1)写出图中所有的垂直关系;

(2)写出图中所有的全等三角形;

(3)写出图中所有的相似三角形;

(4)写出图中所有的等腰三角形.

说明:对基本图形的深刻研究和熟悉是在学习几何中关键,它是灵活应用知识的基础.

(二)应用、归纳、反思

例1、已知:如图,p为⊙o外一点,pa,pb为⊙o的切线,

a和b是切点,bc是直径.

求证:ac∥op.

分析:从条件想,由p是⊙o外一点,pa、pb为⊙o的切线,a,b是切点可得pa=pb,∠apo=∠bpo,又由条件bc是直径,可得ob=oc,由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线ab.

从结论想,要证ac∥op,假如连结ab交op于o,转化为证ca⊥ab,op ⊥ab,或从od为△abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证,可获得多种证法.

证法一.如图.连结ab.

pa,pb分别切⊙o于a,b

∴pa=pb∠apo=∠bpo

∴ op ⊥ab

又∵bc为⊙o直径

∴ac⊥ab

∴ac∥op (学生板书)

证法二.连结ab,交op于d

pa,pb分别切⊙o于a、b

∴pa=pb∠apo=∠bpo

∴ad=bd

又∵bo=do

∴od是△abc的中位线

∴ac∥op

证法三.连结ab,设op与ab弧交于点e

pa,pb分别切⊙o于a、b

∴pa=pb

∴ op ⊥ab

∴ =

∴∠c=∠pob

∴ac∥op

反思:教师引导学生比较以上证法,激发学生的学习爱好,培养学生灵活应用知识的能力.

例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等.

(分析和解题略)

反思:(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质,请学生记住结论.(2)圆内接四边形的性质:对角互补.

p120练习:

练习1填空

如图,已知⊙o的半径为3厘米,po=6厘米,pa,pb分别切⊙o于a,b,则pa=_______,∠apb=________

练习2已知:在△abc中,bc=14厘米,ac=9厘米,ab=13厘米,它的内切圆分别和bc,ac,ab切于点d,e,f,求af,ad和ce的长.

分析:设各切线长af,bd和ce分别为x厘米,y厘米,z厘米.后列出关于x , y,z的方程组,解方程组便可求出结果.

(解略)

反思:解这个题时,除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外,还要用到解方程组的知识,是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.

(三)小结

1、提出问题学生归纳

(1)这节课学习的具体内容;

(2)学习用的数学思想方法;

(3)应注重哪些概念之间的区别?

2、归纳基本图形的结论

3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.

(四)作业

教材p131习题7.4a组1.(1),2,3,4.b组1题.

探究活动

图中找错

你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?

在图2中,p1a为⊙o1和⊙o3的切线、p1b为⊙o1和⊙o2的切线、p2c为⊙o2和⊙o3的切线.

提示:在图1中,连结pc、pd,则pc、pd都是圆的直径,从圆上一点只能作一条直径,所以此图是一张错图,点o应在圆上.

在图2中,设p1a=p1b=a,p2b=p2c=b,p3a=p3c=c,则有

a= p1a= p1p3 p3a= p1p3 c①

c= p3c= p2p3 p3a= p2p3 b②

a= p1b= p1p2 p2b= p1p2 b③

将②代人①式得

a = p1p3 (p2p3 b)= p1p3 p2p3 b,

∴ab= p1p3 p2p3

由③得ab= p1p2得

∴p1p2= p2p3 p1p3

∴p1、p 2 、p3应重合,故图2是错误的.

切线长定理怎么证明篇七

1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理.

2.使学生学会运用切线长定理解有关问题.

3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.

切线长定理是教学的重点.切线长定理的灵活运用是教学的难点.

1.背诵切线的判定定理和性质定理.

2.过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？

1.切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.).

教师先画出图形，图1，然后板书：已知p是⊙o外一点，pa、pb是⊙o的切线，a、b是切点.接着，直接告诉学生：切线pa、pb是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段pa、pb或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段pa、pb的长起个名字叫做“切线长”.切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

2.切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住).

教师 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中pa是否等于pb.学生容易想到pa=pb.图形可能存在着什么关系(线段pa=pb)，能不能证明出线段pa=pb呢？我们先从已知条件考虑：由“pa、pb是⊙o的切线，a、b是切点”可以得出什么？(连结oa、ob则∠oap=rt∠，∠obp=rt∠，且oa=ob).再想一想能否证出pa=pb(连结op得△oap≌△obp).通过三角形全等，不但证明了pa=pb，而且证出了∠opa=∠opb.

教师板书证明过程

证明：连结oa、ob、、pb切⊙o于a、b

引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

3.切线长定理的应用.

(1) 如下图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ab于c.

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形.

(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)

圆的外切四边形的两组对边的和相等.

引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证.最后师生共同完成证明过程.

例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论.

本节主要学习了切线长定义和切线长定理. 强调切线长和切线的概念不同.要注意切线长定理的灵活运用.要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果.

1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理.

2.使学生学会运用切线长定理解有关问题.

3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.

切线长定理是教学的重点.切线长定理的灵活运用是教学的难点.

1.背诵切线的判定定理和性质定理.

2.过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？

1.切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.).

教师先画出图形，图1，然后板书：已知p是⊙o外一点，pa、pb是⊙o的切线，a、b是切点.接着，直接告诉学生：切线pa、pb是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段pa、pb或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段pa、pb的长起个名字叫做“切线长”.切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

2.切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住).

教师 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中pa是否等于pb.学生容易想到pa=pb.图形可能存在着什么关系(线段pa=pb)，能不能证明出线段pa=pb呢？我们先从已知条件考虑：由“pa、pb是⊙o的切线，a、b是切点”可以得出什么？(连结oa、ob则∠oap=rt∠，∠obp=rt∠，且oa=ob).再想一想能否证出pa=pb(连结op得△oap≌△obp).通过三角形全等，不但证明了pa=pb，而且证出了∠opa=∠opb.

教师板书证明过程

证明：连结oa、ob、、pb切⊙o于a、b

引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

3.切线长定理的应用.

(1) 如下图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ab于c.

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形.

(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)

圆的外切四边形的两组对边的和相等.

引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证.最后师生共同完成证明过程.

例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论.

本节主要学习了切线长定义和切线长定理. 强调切线长和切线的概念不同.要注意切线长定理的灵活运用.要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果.

切线长定理怎么证明篇八

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.

难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.

2、教法建议

本节内容需要一个课时.

（1）在中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；

（2）在中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在组织下，以学生为主体，活动式.

目标

1.理解切线长的概念，掌握；

2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.

3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.

重点:

是重点

难点:

的灵活运用是难点

过程设计:

1、切线长的概念.

如图，p是⊙o外一点，pa，pb是⊙o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到⊙o的

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.

2、观察

利用电脑变动点p 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.

3、猜想

引导学生直观判断，猜想图中pa是否等于pb. pa＝pb.

4、证明猜想，形成定理.

猜想是否正确。需要证明.

组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线oa，ob，要证明pa＝pb.

根据图形，你还可以得到什么结论？

∠opa＝∠opb(如图)等.

5、归纳：

把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质

6、的基本图形研究

如图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ap于c

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形.

对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.

已知：如图，p为⊙o外一点，pa，pb为⊙o的切线，

a和b是切点，bc是直径.

求证：ac∥op.

分析：从条件想，由p是⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a，b是切点可得pa＝pb，∠apo＝∠bpo，又由条件bc是直径，可得ob＝oc，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线ab.

从结论想，要证ac∥op，如果连结ab交op于o，转化为证ca⊥ab，op ⊥ab，或从od为△abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.

证法一.如图.连结ab.

pa，pb分别切⊙o于a，b

∴pa＝pb∠apo＝∠bpo

∴ op ⊥ab

又∵bc为⊙o直径

∴ac⊥ab

∴ac∥op (学生)

证法二.连结ab，交op于d

pa，pb分别切⊙o于a、b

∴pa＝pb∠apo＝∠bpo  

∴ad＝bd

又∵bo=do

∴od是△abc的中位线

∴ac∥op

证法三.连结ab，设op与ab弧交于点e

pa，pb分别切⊙o于a、b

∴pa＝pb

∴ op ⊥ab

∴ =

∴∠c＝∠pob

∴ac∥op

引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.

第 1 2 页  

切线长定理怎么证明篇九

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.

难点：与切线长定理有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.

2、教法建议

本节内容需要一个课时.

（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；

（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.

1.理解切线长的概念，掌握切线长定理；

2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.

3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，树立科学的态度.

:

切线长定理是

:

切线长定理的灵活运用是

设计:

1、切线长的概念.

如图，p是⊙o外一点，pa，pb是⊙o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到⊙o的

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.

2、观察

利用电脑变动点p 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.

3、猜想

引导学生直观判断，猜想图中pa是否等于pb. pa＝pb.

4、证明猜想，形成定理.

猜想是否正确。需要证明.

组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线oa，ob，要证明pa＝pb.

根据图形，你还可以得到什么结论？

∠opa＝∠opb(如图)等.

5、归纳：

把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质

6、切线长定理的基本图形研究

如图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ap于c

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形.

对基本图形的深刻研究和认识是在几何中关键，它是灵活应用知识的基础.

已知：如图，p为⊙o外一点，pa，pb为⊙o的切线，

a和b是切点，bc是直径.

求证：ac∥op.

分析：从条件想，由p是⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a，b是切点可得pa＝pb，∠apo＝∠bpo，又由条件bc是直径，可得ob＝oc，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线ab.

从结论想，要证ac∥op，如果连结ab交op于o，转化为证ca⊥ab，op ⊥ab，或从od为△abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.

证法一.如图.连结ab.

pa，pb分别切⊙o于a，b

∴pa＝pb∠apo＝∠bpo

∴ op ⊥ab

又∵bc为⊙o直径

∴ac⊥ab

∴ac∥op (学生板书)

证法二.连结ab，交op于d

pa，pb分别切⊙o于a、b

∴pa＝pb∠apo＝∠bpo  

∴ad＝bd

又∵bo=do

∴od是△abc的中位线

∴ac∥op

证法三.连结ab，设op与ab弧交于点e

pa，pb分别切⊙o于a、b

∴pa＝pb

∴ op ⊥ab

∴ =

∴∠c＝∠pob

∴ac∥op

教师引导学生比较以上证法，激发学生的兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.

圆的外切四边形的两组对边的和相等.

（分析和解题略）

（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（2）圆内接四边形的性质：对角互补.

p120练习：

练习1 填空

如图,已知⊙o的半径为3厘米，po＝6厘米，pa，pb分别切⊙o于a，b，则pa＝_______，∠apb＝________

练习2 已知：在△abc中，bc＝14厘米，ac＝9厘米，ab＝13厘米，它的内切圆分别和bc，ac，ab切于点d，e，f，求af，ad和ce的长.

：设各切线长af，bd和ce分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.

（解略）

解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.

1、提出问题学生归纳

（1）这节课的具体内容；

（2）用的思想方法；

（3）应注意哪些概念之间的区别?

2、归纳基本图形的结论

3、了用代数方法解决几何问题的思想方法.

教材p131习题7.4a组1.(1)，2，3，4.b组1题.

图中找错

你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？

在图2中，p1a为⊙o1和⊙o3的切线、p1b为⊙o1和⊙o2的切线、p2c为⊙o2和⊙o3的切线.

在图1中，连结pc、pd，则pc、pd都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点o应在圆上.

在图2中，设p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a＝p3c＝c，则有

a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+ c ①

c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+ b ②

a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+ b ③

将②代人①式得

a =p1p3+（p2p3+ b）=p1p3+p2p3+ b，

∴a-b=p1p3+p2p3

由③得a-b=p1p2得

∴p1p2=p2p3+ p1p3

∴p1、p 2 、p3应重合，故图2是错误的.

切线长定理怎么证明篇十

1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理.

2.使学生学会运用切线长定理解有关问题.

3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.

切线长定理是教学的重点.切线长定理的灵活运用是教学的难点.

1.背诵切线的判定定理和性质定理.

2.过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？

1.切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.).

教师先画出图形，图1，然后板书：已知p是⊙o外一点，pa、pb是⊙o的切线，a、b是切点.接着，直接告诉学生：切线pa、pb是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段pa、pb或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段pa、pb的长起个名字叫做“切线长”.切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

2.切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住).

教师 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中pa是否等于pb.学生容易想到pa=pb.图形可能存在着什么关系(线段pa=pb)，能不能证明出线段pa=pb呢？我们先从已知条件考虑：由“pa、pb是⊙o的切线，a、b是切点”可以得出什么？(连结oa、ob则∠oap=rt∠，∠obp=rt∠，且oa=ob).再想一想能否证出pa=pb(连结op得△oap≌△obp).通过三角形全等，不但证明了pa=pb，而且证出了∠opa=∠opb.

教师板书证明过程

证明：连结oa、ob、、pb切⊙o于a、b

引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

3.切线长定理的应用.

(1) 如下图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ab于c.

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形.

(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)

圆的外切四边形的两组对边的和相等.

引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证.最后师生共同完成证明过程.

例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论.

本节主要学习了切线长定义和切线长定理. 强调切线长和切线的概念不同.要注意切线长定理的灵活运用.要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果.

切线长定理怎么证明篇十一

1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理.

2.使学生学会运用切线长定理解有关问题.

3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.

切线长定理是教学的重点.切线长定理的灵活运用是教学的难点.

1.背诵切线的判定定理和性质定理.

2.过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？

1.切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.).

教师先画出图形，图1，然后板书：已知p是⊙o外一点，pa、pb是⊙o的切线，a、b是切点.接着，直接告诉学生：切线pa、pb是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段pa、pb或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段pa、pb的长起个名字叫做“切线长”.切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

2.切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住).

教师 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中pa是否等于pb.学生容易想到pa=pb.图形可能存在着什么关系(线段pa=pb)，能不能证明出线段pa=pb呢？我们先从已知条件考虑：由“pa、pb是⊙o的切线，a、b是切点”可以得出什么？(连结oa、ob则∠oap=rt∠，∠obp=rt∠，且oa=ob).再想一想能否证出pa=pb(连结op得△oap≌△obp).通过三角形全等，不但证明了pa=pb，而且证出了∠opa=∠opb.

教师板书证明过程

证明：连结oa、ob、、pb切⊙o于a、b

引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

3.切线长定理的应用.

(1) 如下图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ab于c.

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形.

(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)

圆的外切四边形的两组对边的和相等.

引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证.最后师生共同完成证明过程.

例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论.

本节主要学习了切线长定义和切线长定理. 强调切线长和切线的概念不同.要注意切线长定理的灵活运用.要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果.