人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢？下面我给大家整理了一些优秀范文，希望能够帮助到大家，我们一起来看一看吧。

算术平均数与几何平均数概念篇一

一、教材分析

（一）教材所处的地位和作用

（二）目标

2.能力目标：培养学生数形结合、化归等数学思想.

（三）重点、难点、关键

重点：用平均值定理求某些函数的最值及有关的应用问题.

难点：定理的使用条件，合理地应用平均值定理.

（四）教材处理

二、教法分析

（－）方法

（二）手段

三、过程设计

6.2算术平均数与几何平均数（第一课时）

（一）导入  新课

（学生活动）学生分组讨论，解决问题.

［讨论］

①设物价为t元，三种降价方案的销售物价分别是：

方案甲： （元）；

方案乙： （元）；

方案丙： （元）.

故降价最少的方案是丙.

（二）新课讲授

【尝试探索，建立新知】

（学生活动）参与研究重要不等式的证明，理解有关概念.

［字幕］如果 ，那么 （当且仅当 时取“=”号）.

证明：见课本

［点评］

①强调 的充要条件是

③几何解释，如图。

证明：学生运用“ ”自己证明.

［点评］

①强调；

②比较上述两个不等式的特征（强调它们的限制条件）；

④几何解释（见课本）；

【例题示范，学会应用】

［字幕］例题已知 a，b，c，d都是正数，求证：

［分析］

①应用定理证明；

②研究问题与定理之间的联系；

③注意应用定理的条件和应用不等式的性质.

证明：见课本.

设计意图：巩固对定理的理解，学会应用定理解决某些数学问题.

【课堂练习】

（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、动两位同学板演.

［字幕］练习：已知 都是正数，求证：

（1） ；

（2）

【分析归纳、小结解法】

1.重要不等式可以用来证明某些不等式.

3.用重要不等式证明有关不等式时注意与不等式性质结合.

法.

（三）小结

1.本节课学习了两个重要不等式及它们在解决数学问题中的应用.

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识.

（四）布置作业 

1.课本作业 ；习题 .1，3

2.思考题：已知 ，求证：

（五）课后点评

作业 答案

思考题 证明：因为 ，所以

.又因为 ， ， ，所以 ， ，所以

第二课时

（－）导入  新课

[设问]

①这是一个实际问题，如何把它转化成为一个数学问题？

（学生口答：设篱笆墙长为y，则 （ ）.问

题转化成为求函数y的最小值及取得最值时的 的值.）

（学生口答：利用函数的单调性或判别式法，也可用平均值定理.）

（二）新课讲授

【尝试探索、建立新知】

[字幕]已知 都是正数，求证：

（1）如果积 是定值p，那么当 时，和 有最小值 ；

（2）如果和 是定值s，那么当 时，积 有最大值

证明：运用 ，证明（略）.

［点评］

①（l）的结论即 ，（2）的结论即

②上述结论给出了一类函数求最值的方法，即平均值定理求最值法.

【例题示范，学会应用】

（学生活动）分析、思考，尝试解答问题.

[字幕]例题1 求函数 （ ）的最小值，并求相应的 的值.

解： ，由 ，知 ， ，且 .当且仅当 ，即 时， （ ）有最小值，最小值是 。

（ ）

所以          

【课堂练习】

（学生活动）在笔记本且完成练习、板演.

［字幕〕练习

a组

1.求函数 （ ）的最大值.

2求函数 （ ）的最值.

3.求函数 （ ）的最大值.

b组

1.设 ，且 ，求 的最大值.

2.求函数 的最值，下面解法是否正确？为什么？

解： ，因为 ，则 .所以

[讲评] a组 1. ； 2. ； 3.

【分析归纳、小结解法】

（三）小结

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识.

（四）布置作业 

1.课本作业 ：p ，6，7.

2.思考题：设 ，求函数 的最值.

（五）课后点评

1.关于新课引入设计的想法：

2.关于课堂练习设计的想法：

3.培养应用意识.

作业 解答

思考题：

研究性题：设使用 年报废最合算，由题意有；

年平均费用

算术平均数与几何平均数概念篇二

（2）能运用定理证明不等式及求一些函数的最值；

（3）能够解决一些简单的实际问题；

教学建议

1.教材分析

（1）知识结构

本节根据不等式的性质推导出一个重要的不等式： ，根据这个结论，又得到了一个定理： ，并指出了 为 的算术平均数， 为 的几何平均数后，随后给出了这个定理的几何解释。

（2）重点、难点分析

㈠定理教学的注意事项

（1） 和 成立的条件是不同的：前者只要求 都是实数，而后者要求 都是正数。

例如 成立，而 不成立。

当 时取等号，其含义就是：

仅当 时取等号，其含义就是：

综合起来，其含义就是： 是 的充要条件。

（二）关于用定理证明不等式

当用公式 ， 证明不等式时，应该使学生认识到：

它们本身也是根据不等式的意义、性质或用比较法（将在下一小节）证出的。因此，凡是用它们可以获证的不等式，一般也可以直接根据不等式的意义、性质或用比较法证明。

（三）应用定理求最值的条件

应用定理时注意以下几个条件：

（1）两个变量必须是正变量；

（3）当且仅当两个数相等时取最值.

（四）应用定理解决实际问题的分析

（3）在定义域内，求出函数的最大值或最小值；

（4）正确写出答案。

2.教法建议

第一课时

1.学会推导并掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；

2.理解定理的几何意义；

3.能够简单应用定理证明不等式.

：均值定理证明

：等号成立条件

教学方法：引导式

一、复习回顾

（学生回答）

由上述性质，我们可以推导出下列重要的不等式.

二、讲授新课

1.  重要不等式：

如果

证明：

当

所以，

即

由上面的结论，我们又可得到

2.  定理：如果 是正数，那么

证明：∵

即

显然，当且仅当

ⅲ）“当且仅当”的含义是充要条件.

3.均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”.

即

在定理证明之后，我们来看一下它的具体应用.

4.  例题讲解：

例1 已知 都是正数，求证：

（1）如果积 是定值p,那么当 时，和 有最小值

（1）积xy为定值p时，有

上式当 时，取“=”号，因此，当 时，和 有最小值 .

（2）和 为定值s时，有

上式当 时取“=”号，因此，当 时，积 有最大值 .

（1）函数式中各项必须都是正数;

（2）函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；

（3）等号成立条件必须存在.

接下来，我们通过练习来进一步熟悉均值定理的应用.

三、课堂练习

课本p11练习2，3

要求：学生板演，老师讲评.

课堂小结：

课后作业 ：习题6.2   1，2，3，4

§6.2.1 ……

1.重要不等式   说明ⅰ）   4.例题……    学生

ⅲ）    ……

2.均值定理       3.几何意义

……

……

第二课时

1.进一步掌握均值不等式定理；

2.会应用此定理求某些函数的最值；

3.能够解决一些简单的实际问题.

解题中的转化技巧

教学方法：启发式

一、复习回顾

（学生回答）

二、讲授新课

例2 已知都是正数，求证：

证明：由 都是正数，得

即

当

三、课堂练习

课本p11练习1，4

要    求：学生板演，老师讲评.

课堂小结：

课后作业 ：

习题6.2    5,6,7

算术平均数与几何平均数概念篇三

一、教材分析

（一）教材所处的地位和作用

（二）目标

2.能力目标：培养学生数形结合、化归等数学思想.

（三）重点、难点、关键

重点：用平均值定理求某些函数的最值及有关的应用问题.

难点：定理的使用条件，合理地应用平均值定理.

（四）教材处理

二、教法分析

（－）方法

（二）手段

三、过程设计

6.2算术平均数与几何平均数（第一课时）

（一）导入  新课

（学生活动）学生分组讨论，解决问题.

［讨论］

①设物价为t元，三种降价方案的销售物价分别是：

方案甲： （元）；

方案乙： （元）；

方案丙： （元）.

故降价最少的方案是丙.

（二）新课讲授

【尝试探索，建立新知】

（学生活动）参与研究重要不等式的证明，理解有关概念.

［字幕］如果 ，那么 （当且仅当 时取“=”号）.

证明：见课本

［点评］

①强调 的充要条件是

③几何解释，如图。

证明：学生运用“ ”自己证明.

［点评］

①强调；

②比较上述两个不等式的特征（强调它们的限制条件）；

④几何解释（见课本）；

【例题示范，学会应用】

［字幕］例题已知 a，b，c，d都是正数，求证：

［分析］

①应用定理证明；

②研究问题与定理之间的联系；

③注意应用定理的条件和应用不等式的性质.

证明：见课本.

设计意图：巩固对定理的理解，学会应用定理解决某些数学问题.

【课堂练习】

（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、动两位同学板演.

［字幕］练习：已知 都是正数，求证：

（1） ；

（2）

【分析归纳、小结解法】

1.重要不等式可以用来证明某些不等式.

3.用重要不等式证明有关不等式时注意与不等式性质结合.

法.

（三）小结

1.本节课学习了两个重要不等式及它们在解决数学问题中的应用.

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识.

（四）布置作业 

1.课本作业 ；习题 .1，3

2.思考题：已知 ，求证：

（五）课后点评

作业 答案

思考题 证明：因为 ，所以

.又因为 ， ， ，所以 ， ，所以

（－）导入  新课

[设问]

①这是一个实际问题，如何把它转化成为一个数学问题？

（学生口答：设篱笆墙长为y，则 （ ）.问

题转化成为求函数y的最小值及取得最值时的 的值.）

（学生口答：利用函数的单调性或判别式法，也可用平均值定理.）

（二）新课讲授

【尝试探索、建立新知】

[字幕]已知 都是正数，求证：

（1）如果积 是定值p，那么当 时，和 有最小值 ；

（2）如果和 是定值s，那么当 时，积 有最大值

证明：运用 ，证明（略）.

［点评］

①（l）的结论即 ，（2）的结论即

②上述结论给出了一类函数求最值的方法，即平均值定理求最值法.

【例题示范，学会应用】

（学生活动）分析、思考，尝试解答问题.

[字幕]例题1 求函数 （ ）的最小值，并求相应的 的值.

解： ，由 ，知 ， ，且 .当且仅当 ，即 时， （ ）有最小值，最小值是 。

（ ）

所以          

【课堂练习】

（学生活动）在笔记本且完成练习、板演.

［字幕〕练习

a组

1.求函数 （ ）的最大值.

2求函数 （ ）的最值.

3.求函数 （ ）的最大值.

b组

1.设 ，且 ，求 的最大值.

2.求函数 的最值，下面解法是否正确？为什么？

解： ，因为 ，则 .所以

[讲评] a组 1. ； 2. ； 3.

【分析归纳、小结解法】

（三）小结

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识.

（四）布置作业 

1.课本作业 ：p ，6，7.

2.思考题：设 ，求函数 的最值.

（五）课后点评

1.关于新课引入设计的想法：

2.关于课堂练习设计的想法：

3.培养应用意识.

作业 解答

思考题：

研究性题：设使用 年报废最合算，由题意有；

年平均费用