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初中数学直角三角形篇一

专题研究报告

徐亢红李林

课堂教学是促进学生成长和实现教师自身发展的主要途径。有效的课堂练习是学生巩固所学知识、运用知识、训练技能和技巧的必要手段。为此我们对数学课堂练习有效性设计进行了专题研究，在研究与实践中我们坚持以学生为主体，以训练为主线，突出通过有效练习将知识、能力，情感、态度、价值观等有机结合，通过提高数学课堂练习的有效性，来保证提高数学课堂教学的有效性。

第一阶段调查确定研究的目标和任务

要体现数学课堂练习的有效性，就要彻底改变数学课堂练习的单一性和简单化形式。为了找准研究的切入点我们调查了本校16名数学教师和七、八、九年级的250名学生，召开两次师生座谈会。目的是了解教师在备课中对练习的形式、练习内容、练习难度、练习数量、练习反馈形式如何设计和操作的，了解学生对课堂练习有哪些要求和建议。通过分析调查我们发现部分教师思考过“数学课堂练习的有效设计”但没有尝试过，少数教师没有思考过。对课堂练习采取的主要形成是只是运用教材后面的练习题，很少根据自己具体教学情况来设计或是上网搜集其他学校老师的作业设计。教师对课堂练习的态度是23.4%认为多做多练，熟能生巧。对数学课堂练习量的看法是适量，但有针对性占14.23%。认为无效的或低效的课堂练习的主要原因是不加筛选的练习占83.6%。认为当前的课堂练习有必要改革占98.7%。学生认为课堂练习对你巩固在课堂上学的知识很有帮助占88.3%。学生比较喜欢完成老师设计的练习占71.9%。学生觉得教师自编练习比较有效果占92.3%。因此，提高数学课堂练习有效性显得尤为重要，为此我们确定了小专题研究内容“数学课堂练习有效性设计研究”。

研究的目标：一是通过课堂练习的有效性设计提高学生运用数学知识的能力，从而提高课堂教学的有效性，让不同程度的学生都有所收获。

二是提升教师驾驭教材的能力和调控课堂教学的能力。三是拓展教研活动的新途径，为教师提供有效的教研平台。

四是运用调查研究和行动研究法，创新教研活动的实效性，促进教师专业化发展。

研究的任务：为了将数学课堂练习的有效性真正落实到课堂教学中，我们根据课堂教学结构主要研究解决三种类型练习的有效设计。即：课前的引新练习有效设计、课堂教学中的尝试练习有效设计、课后的巩固练习有效设计。

研究的方法：调查研究、行动研究

第二阶段立足课堂教学扎实开展行动研究

我们对这一阶段实行三步走的研究策略，第一步研究解决课前引新练习的有效性设计。第二步研究解决课堂教学中的尝试练习的有效设计。第三步研究解决巩固练习题的有效设计。每一步的研究教研组都要有切实可行的研究计划和实施方案。我们将小专题研究的落脚点要与教研组“三课”活动融为一体,教研活动为小专题研究创设良好的发展平台。每一步的研究采用边反思、边总结的模式进行。

对于课前引新练习必须是教师在认真钻研教材的基础上以及根据学生实际认知水平而精心设计的练习题。这类练习所起作用主要是在新旧知识间架桥铺路的过程，起承上启下作用。这类练习量要求少而精，内容要有较强的针对性和实效性。设计的依据要紧扣教学内容，围绕重点设计，目的是将所学知识的难点进行有效分散，为实现已学知识到新学知识的转化创造条件。这类练习题的设计要求教师要有较强的驾驭教材的能力。完成这类练习的形式主要是在学生独立完成基础上小组讨论形成共识，对于学生普遍存在的问题教师集中讲解。

对于课堂教学中的尝试练习是在学生学习新知识过程中的随机练习，这类练习一定要体现出它的灵活性、随机性和多样性。练习的内容可以是针对教学中的某一知识点而设计，也可以是根据课堂教学中学生的实际掌握知识情况而设计。练习可以是口头练习，也可以是书面练习，还可以是学生板演练习等等。这一系列的练习实质上是学生进行探究、摸索规律的尝试练习。完成这类练习的形式主要是运用激疑设问、动手操作、引导观察、组织讨论、面批练习等方法，从而启发学生动手、动口、动脑来体验和感知知识的形成过程。要保持保量完成这类练习要求教师要具有扎实的教学基本功。

对于巩固练习实质上是学习新知识后要完成的练习。这类练

习内容要全面，设计份量要适中，练习题层次要分明，要针对不同层次的学生都要有不同程度的收获。设计这类练习要求教师要依纲扣本、把握重点和难点设计有梯度的巩固练习。这类练习一般要求学生独立完成，因此，教师要尽量当堂面批练习，提高练习的效率。

为了让“数学课堂练习有效性设计”小专题研究顺利进行，每学期教研组对所确定的小专题的研究过程进行认真梳理和修改完善。基本上做到研究切口细小化、研究内容个性化、研究方法通俗化、研究周期短小化等特点。为了将小专题研究根植到课堂教学中，我们在研究中加大管理和引导力度，主要是在研究中将示范课、观摩课、公开课、汇报课、会诊课与小专题研究过程有机结合。教研组每学期组织教师根据所确定的小专题上一堂研究课。

具体作法：一是围绕小专题研究进行说课。教师介绍自己近期小专题研究的实施策略、研究点及达成的目标以及现阶段存在的主要问题等。

二是现场观摩听课。教研组教师和学校领导共同参与。并对课堂教学进行片段录像作为后续研究的重要素材。

三是集体会诊评课。评课以教研组为单位进行，教研组长课前确定中心发言人。评课要根据小专题研究方向，以课堂教学实际为着眼点，对设计的理念、教学策略、研究点的落实、目标的达成等方面等进行全面深入的分析诊断。同时，每个听课老师要结合自己小专题研究过程进行补充评价，授课教师根据评课人的分析诊断，对小专题研究进行很好地反思。教研组要根据教师意见进行综合归纳形成研究成果集，成果集可以是叙写的教学故事、案例、研究报告、专题小论文、专题反思等，作为学校期末小专题研究成果评优材料。

四是评估鉴定。由教研组长、教导主任对研究的情况进行专题小结，为教师后续研究指出研究的方向。

每次活动中学校都要征收教师在小专题研究中出现的问题，学校、教研组、备课组、教师共同参与分析讨论，在不同教师的思想火花的碰撞中，共享资源，拓宽思路，提升认识，寻求解决问题的有效途径和方法，进一步明确研究的方向。

第三阶段总结研究成果

一、以丰富的练习内容培养学生运用知识的能力

《数学课程标准》中要求“教师向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。这就明确了数学课堂练习就是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。对于练习的内容教师一定要精心选题，要选择具有创意的训练题目，如变式训练题、开放式训练题、学生根据要求自编题目训练、一题多解训练等等。练习题对学生的思维训练要有效、方法要灵活，要使学生做题不多，但收获很多，将教材中的例题、习题，通过类比、加工改造、加强或弱化条件、延伸或扩展在落实三维课程目标的同时而形成的，体现了“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。

二、针对不同层次学生设计不同练习让所有学生都能发展 新课程中练习的设计应是开放的，应努力实现课内外联系，让练习成为培养学生能力的一座桥梁。练习设计中承认和尊重学生之间的差异性。设计练习题时一定要保护学生的学习积极性和学习欲望。

必须坚持以下三个原则：一是量力性原则。二是差异性原则。三是练习要精而有效原则。为了实现课堂练习的有效性，在教学中把练习设计成“自主型”，既将练习分为a、b、c三种层次，以满足于不同层次的学生需求，让学生根据自己的能力去选择。如a题型灵活多样，注重理解、想象、运用。b题型再降一个层次。练习有梯度的题目，从基础题开始，逐渐提高，不仅理解了新的知识，还锻炼了解决新问题的能力。c题型多为比较简单的巩固性练习。让学生根据自己的情况来选择，使不同层次、不同水平的学生都体会到成功的乐趣。学生之间存在个体间的差异也是正常的，我们应尊重并正确对待学生中的个体差异。对于学习有困难的学生，可能在接受新知识、新方法上要比其他同学慢，练习的有效性也比较低，我们要给予及时的关心与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动。同时也可以降低对他们的要求，允许他们经过较长一点的时间达到其他同学的标准，对他们出现的错误要耐心提供帮助，及时鼓励他们的进步，增强学好数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，我们为他们提供难度较大、综合性较强的题目，激发他们进一步学习数学的兴趣，为他们不断设置更高的目标。

三、通过研究数学教师专业素养得到了提升

教师在小专题研究过程中，积极参与、高度投入、有效合作，对成功的经验、失败的教训，进行分析，进行反思，形成有效的对策并解决问题，不断提升自己的研究能力，并养成研究习惯。每学期学校举行一次“小专题成果展示活动”。教研组推选一名教师做小专题结题汇报，要从问题的提出、实施的过程、取得的成果、存在的问题、今后努力的方向等方面作出陈述，便于其他教师开阔眼界，增长见识，共同提高。通过这一小专题研究，教师消除了一听“研究”就产生畏惧心理的状况。开展这一小专题研究，能把教师的眼光引向自身，引向自己的教育教学行为，关注自己，审视自己，研究真问题。研究旨在教师共同参与解决一个共性问题的过程，强调教师的主动参与、集体反思、合作互助。确实小专题研究为教师提供了提升专业发展的平台，是构建“伙伴共生”的专业群体的良好途径。

总之，课堂练习是课堂教学的重要组成部分，它是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段和必要途径。

因此，教师精心设计每堂课的练习，是完成教学任务，减轻学生负担，提高教学质量的重要手段，必须引起足够重视。课堂练习的有效性得到提高，课堂教学的有效性也会起到一定的促进作用。

初中数学直角三角形篇二

（一）教材地位

直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用、《解直角三角形的应用》是第28章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。

（二）教学目标

1、通过观察、交流等活动，会建立直角三角形模型。

2、经历解直角三角形中作高的过程，懂得解直角三角形的三种基本模型，进一步渗透数形结合思想、方程思想、转化（化归）思想，激发学生的学习兴趣。

（三）重点难点

1、重点：熟练运用有关三角函数知识。

2、难点：如何添作辅助线解决实际问题。

1、教法：采用“研究体验式”创新教学法，这其实是“学程导航”模式下的一种教法，主要是教给学生一种学习方法，使他们学会自己主动探索知识并发现规律。

2、学法：主要是发挥学生的主观能动性。学生在课前做好预习作业，课堂上则要积极参与讨论，课后根据老师布置的课外作业进行巩固和迁移。

（一）准备阶段

我主要的准备工作是备好课，在上课前一天布置学生做好预习作业。

预习作业：

2、填表：锐角α三角函数

5、如图：梯形abcd中，bc∥ad，ab=13，且tan∠bae=，求be的长。

（二）课堂教学过程

1、预习作业的交流

小组交流预习作业并由学生代表展示。

2、新知探究

（1）教师出示问题

（2）出示问题

2、如图，一艘轮船以每小时20千米的速度沿正北方向航行，在a处测得灯塔c在北偏西300方向，航行2小时后到达b处，在b处测得灯塔c在北偏西600方向。当轮船到达灯塔c的正东方向d处时，求此时轮船与灯塔c的距离（结果保留根号）。

追问：如果改变若干条件，你能设计出其他问题吗？

（3）出示问题

3、气象台发布的卫星云图显示，代号为w的台风在某海岛（设为点o）的南偏东450方向的b点生成，测得ob=km，台风中心从b点以40km/h的速度向正北方向移动。经5h后到达海面上的点c处，因受气旋影响，台风中心从点c开始以30km/h的速度向北偏西600方向继续移动。以o为原点建立如图所示的直角坐标系。

如：（1）台风中心生成点b的坐标为，台风中心转折点c的坐标为（结果保留根号）。

3、巩固练习

飞机在高空中的a处测得地面c的俯角为450，水平飞行2km，再测其俯角为300，求飞机飞行的高度。（精确到0.1km，参考数据：1.73）

4、课堂小结

请学生围绕下列问题进行反思总结：

（1）解直角三角形有哪些基本模型？

（2）本节课涉及到哪些数学思想？

（3）你觉得如何解直角三角形的实际问题？

5、布置作业

复习第29章《投影与视图》具体见试卷

6、课堂检测

1、如图，直升飞机在高为200米的大楼ab左侧p点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离。

2、如图，直升飞机在高为200米的大楼ab上方p点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度po。

3、如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽ad=2.5m，坝高4m，背水坡ab的坡度是1︰1，迎水坡cd的坡度1︰1.5，求坝底宽bc。

本节课通过预习作业中3、4、5三个问题，引出了解直角三角形的三种基本模型，说明了解直角三角形应用的广泛性，从而体现了学习直角三角形应用知识的必要性。教学中坚持以学生为主体，注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、交流等探索过程。并通过追问与设计问题的形式，让学生解直角三角形的任务中发现了新问题，并让学生带着问题探索、交流，在思考中产生新认识，获得新的提高。在突破难点的同时培养学生勤于思考，勇于探索的精神，增加学生的学习兴趣和享受成功的喜悦。

初中数学直角三角形篇三

构建主义者认为,教学活动是一个动态发展的过程,是一项集体活动的过程,这其中既包含了师生之间的互动交流的过程,又包含了生生之间的合作探析的过程。教学活动中,缺少师生之间的互动,缺少生生之间的合作,就失去了教学活动的价值和意义。新实施的初中数学课程标准指出:“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要手段,教师在教学实践中要予以重视和培养,提供充足丰富的实践载体,提供科学有效的方法指导。”因此,培养学生的合作交流能力,是新课改下初中数学教师落实能力培养目标要求的重要任务之一。“合作—互动式”教学策略就是通过师生之间、生生之间的合作互动、交流探讨等形式,进行知识内容教学、问题案例解析的活动过程。它对于培养和锻炼学生团结协作能力、互动交流能力起到积极的促进作用。本文简要论述新课改下“合作—互动式”教学策略在初中数学教学中的运用方略。

一、创设融洽轻松的教学情境,让学生愿意参与合作互动

初中数学新课程强调指出,要重视学生学习积极情感的激发和培养,利用学科优势,设置有效教学情境。传统教学活动中,学生不愿意参与师生互动,畏惧师生互动,“身在曹营心在汉”,效能低下。究其原因在于,一方面教师与学生关系“紧张”,教师“高高在上”,一方面学生主动参与互动意识薄弱,消极情感大于积极情感,主动参与互动合作积极性不强。这就要求,数学教师要保证“合作—互动式”教学策略有效开展,就必须将积极情感的培养作为其首要条件,主动与学生进行交流沟通,走进学生之中,通过交流、谈话、谈心等形式,与学生建立融洽师生关系,同时,要分析新知识与学生已有知识和经验的相关度,创设具有一定真实性和现实意义,贴近情感“敏锐区”,适应学生认知水平的教学情境,使学生参与合作互动“发自内心”。

生:是一个梯形。

师:这个梯形的形状与我们见过的梯形具有什么不同之处?

生:它的两个腰分别相等。

师:揭示等腰梯形定义。

师:请同学们阅读书本,从书本上找出梯形的性质?

生组成学习小组,进行探知活动。

在此过程中,教师通过与学生之间的交流对话,以及设置生动性的教学情境,使学生能动参与合作探析、互动交流的“潜意识”得到有效的“激发”,能够带着积极的学习情感主动参与到师生之间共同探知“等腰梯形的性质”的教学活动。

值得注意的是,数学教师培养学生愿意合作互动情感的方式多种多样,最根本的要求,就是贴近学生情感“发展区”,贴合教学重难点,展现生动性、趣味性和融洽性。

二、奠定交流互动的教学技能,让学生能够参与合作互动

学习技能是学生深入开展学习活动,探析问题的“能力保障”和“方法保证”。部分初中生合作互动学习活动效能低下的重要原因就是,学生未能掌握进行合作互动的方法和策略,包括对新知内容的掌握和解题策略的运用。因此,在开展合作—互动教学活动时,教师应将解题能力培养贯穿于整个教学活动始终,教师与学生的合作互动中,教师要发挥主导作用,引导学生深入的探索新知要点内涵,探析解决问题策略,培养学生研究问题的能力,分析问题以及解决问题的能力,从而让学生在师生互动、合作中掌握解题策略,锻炼学习能力,实现学生合作、协作意识和交流、交际能力的有效培养。

例”,此时,教师进行解题策略指导,向学生指出:“此题设置的意图是要说明:两条直线相交问题,解二元一次方程组,平面直角坐标系中各象限点的特征,解一元一次不等式组。”,学生进行互动讨论,进行问题解答活动。最后,教师与学生进行互动得出解题规律:“联立y=-2x-4和y=4x+b,求解得交点坐标,x和y的值都用b来表示,再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0,即可求得b的取值范围”。这一过程中,教师将“探究”作为一种发现式的学习方式,渗透其中,使学生在交流研讨和实验验证结果的合作互动过程中,解题能力得到有效提高,团结协作能力、交流沟通得到有效锻炼。

三、利用双边互动的促进功效,让学生高效参与合作互动

教育学指出:“发展是学生在认知、技能、情感态度三个领域的发展,包括归纳总结、检测和迁移训练三个环节。”学生个体在师生互动、生生合作等双边过程中,通过教师的有效指导和学生的相互帮助,从而获得认识上的发展,技能上的提升,情态上的树立。在合作互动教学策略中,评价活动是其重要形式。因此,在合作互动式教学策略实施中,教师要利用评价活动的激励和导向作用,实施学生自评、生生互评、教师评价等活动形式,让学生个体在有效评价的合作互动中,学习愿望得到激发,学习习惯有效养成,知识迁移有效训练,为高效合作互动活动开展提供方法论。