总结是对自己经历的一种回顾，是进步的关键。如何面对失败，化挫折为动力，迈向成功？通过阅读总结范文，我们可以拓宽思维，启发自己更深入地思考问题。

函数的应用篇一

1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.

5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求：

(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的'函数关系式.

(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式.

6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件.设销售单价为x(元)，日销售量为y(件).

7、(08凉州)我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.

(1)设x到后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式.

o

(2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为p元，试写出p与x之间的函数关系式.

(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润w元?(利润=销售总额-收购成本-各种费用)。

8、(09湖南长沙)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.

(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;。

(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?

9、(09成都)大学毕业生响应国家自主创业的号召，投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束后，得知日销售量p(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：p=-2x+80(130，且x为整数);又知前20天的销售价格q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：q1?x?30(120，且x为整数)，后10天的销售价格q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：q2=45(2130，且x为整数).

(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.注：销售利润=销售收入一购进成本.

10、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：

未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1?

(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?

(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a4)给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值范围。

函数的应用篇二

函数应用实验是我在计算机科学专业中的一门重要课程，通过这门课程的学习和实践，我对函数应用有了更深入的了解。在进行实验过程中，我积累了许多宝贵的经验和体会。

第二段：实验前的准备。

在进行函数应用实验之前，我们需要先学习函数式编程的基本概念和理论知识。我通过课堂上的讲解和阅读教材，了解了函数、变量、参数、返回值等基本概念，以及函数式编程的特点和优势。同时，我们还需要学习函数应用的相关工具和技术，例如Haskell、Erlang、Scala等编程语言。通过编写简单的函数示例和小程序，我逐渐掌握了函数应用的基本原理和操作方法。

第三段：实验中的收获。

在实验过程中，我遇到了许多问题和挑战，但也收获了很多。首先，函数应用教会了我思考和解决问题的方式。函数式编程强调函数的不变性和纯函数的思维方式，通过将复杂的问题拆分为简单的函数，我可以更清楚地分析和定位问题，并逐步解决它们。其次，函数应用提高了我的代码质量。函数式编程注重函数的复用和模块化，通过函数的组合和高阶函数的应用，我可以编写出更简洁、可读性更强的代码。再次，函数应用锻炼了我对问题的抽象和建模能力。通过将真实世界的问题描述为函数和数据的组合，我可以将问题理解得更深入，也更容易找到解决方案。最后，函数应用激发了我对编程的兴趣和创造力。函数式编程提供了丰富的函数和操作符，可以实现非常灵活和高效的算法和程序，这激发了我在编程领域探索和创造的欲望。

第四段：实验中的困惑和解决。

在实验过程中，我也遇到了一些困惑和难题。首先，函数应用有时会引起性能问题和内存消耗。函数式编程通常涉及大量的函数调用和中间数据集合，这可能导致程序运行速度较慢和内存占用较大。针对这个问题，我学习了一些优化技巧，例如尾递归优化、惰性计算等，来提高程序的性能和效率。其次，函数式编程的思维方式和语法规范与传统的命令式编程有所不同，这让我在开始时有些难以适应。但通过不断学习和实践，我逐渐克服了这个困难，也发现了函数式编程的独特魅力和优势。

第五段：实验后的反思与展望。

通过函数应用的实验，我不仅学到了关于函数式编程的知识和技术，也提高了自己的问题解决能力和创新意识。实验过程中的困惑和挑战让我不断思考和学习，也让我明白了学习科学需要不断探索和实践的重要性。在以后的学习和实践中，我会继续深化对函数应用和函数式编程的理解，不断学习和应用新的技术，以更好地适应和应用函数式编程在现实问题中的场景。同时，我也会将函数式编程思维和方法引入到我日常的编程实践中，提高自己的编程能力和代码质量。

总结：通过函数应用实验，我对函数式编程有了更深入的了解，并从中收获了许多经验和体会。这些经验和体会不仅在学术上对我有所帮助，也促使我更加热爱编程，并不断提高自己的能力和素质。我相信，在今后的学习和工作中，我将继续努力，不断探索和实践，将函数应用和函数式编程技术应用到实际问题中，为推动计算机科学的发展做出自己的贡献。

函数的应用篇三

近年来，计算机科学与技术领域的技术不断发展，函数应用成为了程序员必备的技能之一。为了更好地掌握这一技能，我参加了一次函数应用实训课程，通过实际动手操作和实践，我深刻体会到了函数在程序设计中的作用和重要性。下面是我对这次实训的心得体会。

第一段：对函数应用的认识与理解。

函数应用是计算机科学中的一种抽象方式，将一段代码封装成一个函数，实现代码复用和模块化。在实训课程中，我首先学会了函数的定义和调用，懂得了如何将具有一定功能的代码块封装起来，赋予函数名，并通过函数名调用，从而提高代码的可读性和可维护性。此外，我还学会了函数的参数传递和返回值，明白了函数是一个相对独立的代码单元，通过参数传递和返回值，可以实现与其他函数和代码的交互，达到更加灵活和复杂的功能。

第二段：实践中感受到函数的便利性。

在实训过程中，我充分感受到了函数在程序设计中的便利性。通过将一些重复的代码封装成函数，我可以实现代码的复用，减少代码量，避免了大量的冗余代码。同时，函数的可调用性使得代码的逻辑更加清晰，易于理解和维护。在一些涉及到复杂计算和逻辑判断的问题中，使用函数可以将问题拆分成多个小问题，每个小问题由一个函数解决，使得整个问题的复杂度降低，代码的可读性大大提高。

第三段：在调试中发现函数的不足之处。

然而，在实践中我也意识到了函数在一些情况下存在的不足之处。在调试过程中，由于函数的封装性，有时候出现问题的函数难以找到，这给调试带来了一定的难度。另外，函数的嵌套调用如果过于复杂，也会导致程序出错的时候难以定位和修复。因此，在使用函数时，我逐渐意识到要注意函数的规范性和可维护性，合理地划分函数的范围和功能，以及进行必要的注释和文档工作，在一些大型项目中，还要注重函数的模块化和分层设计，以提高整体的可维护性和可调试性。

在实训过程中，我还学习了函数应用在实际项目中的一些拓展和应用，如递归函数、高阶函数等。递归函数可以解决一些需要重复调用的问题，通过函数的递归调用，可以简化问题的解决过程；而高阶函数则可以将函数作为参数传递给另一个函数，实现复杂的计算和操作。这些拓展和应用使得函数的功能更加强大，也让我对函数应用的广泛性有了更深刻的认识。

第五段：总结与展望。

通过这次函数应用实训，我深入体会到了函数在程序设计中的作用和重要性。函数的使用使得程序代码更加简洁、可读性更强，并提高了代码的复用性和可维护性。虽然函数在一些情况下可能存在一些不足之处，但只要规范使用并注意函数的设计和调试，这些问题是可以被解决的。未来，我将继续深入学习和研究函数应用的相关知识和技巧，提升自己的实践能力，为以后的程序设计工作做好充分的准备。

函数的应用篇四

近期，我参加了一门关于函数应用的实训课程，通过实际动手实施，我对函数应用有了更深入的理解。在这次实训中，我学到了很多东西，不仅提高了自己的技术水平，也加深了对编程的兴趣。以下是我对这次实训的一些心得体会。

首先，通过这次实训，我学会了如何把理论知识转化成实际应用。之前，我只停留在书本上的知识了解，没有机会进行实操。但是，在实训中，我们需要根据老师给出的题目，编写相应的函数，并进行调试。这使我深刻体会到了函数在实际中的作用和价值。通过不断的实践，我对函数的参数传递及返回值的处理有了更透彻的理解。

其次，实训中培养了我解决问题的能力。在实际编程过程中，我们可能会遇到各种各样的问题，比如代码逻辑错误、编译错误等等。在这些问题面前，我们需要耐心地去分析问题所在，并采取相应的解决方法。通过与同学们的共同探讨和老师的指导，我学会了如何高效地调试代码，找出其中存在的问题，并及时进行修正。这一过程提高了我的问题解决能力和动手实践的能力。

第三，实训中的项目合作让我学会了合作与沟通。实训过程中，我们需要与其他同学一起合作完成项目任务。在初期合作中，我们可能会存在沟通不畅、分工不明确等问题。然而，通过交流与合作，我学到了如何与他人相互协作，如何更好地完成共同任务。我们需要时刻保持清晰的沟通，并认真聆听他人的意见与建议。通过这样的合作，我不仅学到了如何与他人合作，也锻炼了自己的团队合作精神和沟通能力。

第四，实训提供了一个良好的学习氛围。实训课程中，我有机会与其他对编程有兴趣的同学一起学习和交流。在课堂上，我们可以互相学习，互相探讨。老师经验丰富，耐心指导我们解决问题。这样的学习环境让我感到愉悦和有动力。在这个学习氛围中，我不仅学到了函数应用的知识，还交到了很多志同道合的朋友。

最后，这次实训让我对编程产生了更浓厚的兴趣。通过实际操作，我更加深入地理解了函数应用的概念和原理。我发现编程是一项富有创造力和挑战性的工作，它能够激发我的思维和求知欲。我意识到，编程不仅仅是一种技能，更是一种思维方式。它能够帮助我们解决问题，改善生活，并且在不断的实践中不断进步。因此，我决心继续深入学习编程知识，不断提高自己的技术水平。

总之，通过这次函数应用实训，我不仅学到了关于函数应用的理论知识，更锻炼了自己的实际动手能力和解决问题的能力。同时，这次实训也让我对编程产生了更深的兴趣，并为我未来的学习和发展提供了更广阔的平台。我相信，在不断的实践中，我会越来越熟练地掌握函数应用的技巧，并在以后的编程工作中更加出色地发挥自己的能力。

函数的应用篇五

1.在人的身体中，利用氧气，产生二氧化碳的基本单位是：()。

a.肺泡b.血管c.组织d.细胞。

2.吸气时，人体膈肌和胸腔所处的状态：()。

a.膈肌收缩，胸腔变小b.膈肌收缩，胸腔扩大。

c.膈肌舒张，胸腔变小d.膈肌舒张，胸腔扩大。

3.空气到达肺时，与血液进行气体交换的主要结构是：()。

a.支气管b.组织细胞c.肺泡d.气管。

4.肺泡里的氧气进入血液中，要通过几层细胞?()。

a.一层b.两层c.三层d.四层。

课堂练习：

一、选择正确答案：

1.在盛有新鲜血液的试管中加入少量柠檬酸钠，静止一段时间后，上层呈淡黄色半透明的液体()。

a.红细胞b.血清c.血小板d.血浆。

2.具有吞噬细菌功能的'血细胞是()。

a.血浆b.红细胞c.血小板d.白细胞。

3.下列含有血红蛋白的是()。

a.血浆b.红细胞c.白细胞d.血小板。

4.血液的成分中具有止血作用的是()。

a.红细胞b.血浆c.白细胞d.血小板。

5.红细胞之所以呈红色，是因为()。

a含血红蛋白b含有红色素c含铁d红细胞膜是红色。

6.用显微镜观察人血涂片时，视野中数量最多的细胞是()。

a.血浆b.红细胞c.白细胞d.血小板。

7.化脓的伤口中脓液的主要成分是()。

a死亡的rbcb死亡的wbcc死亡的pltd死亡的细菌。

8.长期在平原生活的人，到西藏的最初几天里，血液中数量会增多的细胞是()。

a.巨噬细胞b.红细胞c.白细胞d.血小板。

9.某人经常精神不振，易疲劳，脸色苍白，验血后，医生诊断为贫血症，他的依据是：()。

a白细胞过少b血小板过少c血浆过少d红细胞或血红蛋白含量少。

二、判断下列说法是否正确：

1.血浆的功能是运输氧和二氧化碳。()。

2.成熟的红细胞有细胞核。()。

3.白细胞有加速凝血和止血的作用。()。

4.血液中的血细胞包括红细胞、血小板和白细胞。()。

5.血红蛋白的特性是在氧浓度高的地方和氧结合，在氧浓度低的地方与氧分离。()。

函数的应用篇六

近期，我参加了一次关于函数应用的实训课程，通过实际操作和理论学习，我深刻认识到了函数在编程中的重要性和应用价值，并获得了许多宝贵的经验和心得体会。

首先，函数的灵活运用使编程变得高效而优雅。在实训中，我们学习了不同类型的函数，并学会了如何根据需求合理运用它们。无论是封装复杂操作的大型函数，还是根据特定规则进行数据处理的小型函数，它们极大地提高了我们的编程效率。通过函数的模块化设计，我们能够更加容易地调试代码和进行功能扩展。在实践中，我意识到，一个函数的设计应该尽量短小且单一，这样不仅使其易读易懂，也方便后续的维护与修改。

其次，函数应用的巧妙运用使程序更加具有可复用性。在实际的编程过程中，我们经常会遇到相似的问题，而函数的应用能够避免重复的代码编写。通过合理抽象和封装，我们可以将一段常用的功能代码写成一个函数，并在不同的场景下重复利用。在实训中，我尝试过将一些公共的功能模块写成通用函数，比如文件读写、网络请求等，这样可以节约不少时间，并且在后续的开发过程中也会变得更加便捷。

再次，函数应用培养了我们的思维能力和逻辑思维。在实训课程中，我们需要根据需求，设计函数的输入参数和输出结果，根据不同的场景用不同的函数组合和调用。这就要求我们具备良好的逻辑思维能力和编程思维。编写一个函数之前，我会先进行需求分析和逻辑架构的设计，这样可以在一开始就避免一些不必要的麻烦。在实践过程中，我意识到函数的好坏不仅取决于代码的质量，还要考虑其运行效率和可扩展性。因此，我们在编程过程中需要注重思考和反思，以提高自己的编程能力。

最后，实训过程中的合作与交流让我领悟到了团队合作的重要性。在实训中，我们往往需要与其他同学合作完成一个完整的项目。而函数的应用能够使项目更好地分工和协作。每个人负责相应的函数编写，然后将其整合到一起，最终形成一个完整的项目。通过与他人的合作，我意识到程序员不是一个人孤军奋战的，而是需要和他人紧密合作的。在合作过程中，我们不仅可以互相学习和借鉴，还可以共同解决问题，并培养自己的团队意识和沟通能力。

总结起来，函数应用实训给了我宝贵的经验和收获。我从中深刻体会到了函数在编程中的重要性和应用价值，学会了灵活运用函数提高效率，培养了思维能力和逻辑思维，并懂得了团队合作的重要性。通过这次实训，我对函数的应用有了更深入的理解，并且在今后的编程实践中，我将更加注重函数的合理设计和运用，以提高自己的编程水平和工作效率。

函数的应用篇七

函数应用实验是计算机科学与技术专业的必修课程之一，通过课堂学习与实验操作，我们深刻体会到了理论与实践的结合之重要性。在这门课程中，我们学习了函数应用的基本概念、原理和应用场景，并在实验环节中亲自动手编写代码进行实践。通过实验，我们进一步巩固了所学知识，培养了编程思维和解决问题的能力。

二、实验环境的搭建与调试。

在函数应用实验中，我们需要借助编程语言和开发工具来编写和调试代码。课程设计了丰富的实验场景，使我们熟悉了各种编程语言和开发工具的使用方法。在实验中，我们需要根据实验要求进行问题定义、编程实现和结果验证。这其中，实验环境的搭建和调试是至关重要的一环。我们遇到了很多编译错误、运行错误和逻辑错误，但通过查阅资料、向同学请教和反复调试，我们积累了一定的调试经验，提高了代码编写和调试的能力。

函数应用实验在理论与实践的结合中，使我们直面实际问题，培养了我们解决问题的能力。在实验中，我们遇到了很多实际问题，例如编写一个函数来计算一串数字中的最大值、编写一个函数判断一个数是否是素数等等。通过这些实际问题，我们学会了如何将复杂的问题分解成小问题，利用函数进行模块化的编程，最终将问题解决。

四、合作与团队协作精神的培养。

函数应用实验往往需要我们与同学们进行合作，共同完成一个项目。在合作的过程中，我们互帮互助，相互学习，形成了良好的团队氛围。在实验中，我们共同分析问题，制定解决方案，相互协作完成代码编写和调试。通过与同学的合作，我们不仅学习到了更多的编程技巧与经验，还培养了团队协作精神和沟通能力。

通过这学期的函数应用实验，我深刻认识到函数应用在计算机科学与技术领域中的重要性和应用广泛性。函数应用的核心概念和技术对于开发高效、可维护、可扩展的软件是至关重要的。实验中，我也发现了一些改进的意见。例如，实验内容可以更贴近实际应用场景，引入更多的实际问题进行编程实践；实验环境可以提供更多的辅助工具和调试技巧，帮助学生更好地完成实验任务。

总之，函数应用实验让我们学以致用，将理论应用于实践，提高了我们的编程能力和实际问题解决能力。通过与同学的合作，我们培养了团队协作精神和沟通能力。希望今后的实验能够更贴近实际应用场景，并提供更多的实践机会，让我们更好地理解和掌握函数应用的核心概念和技术。

函数的应用篇八

（二）解析：本节课要学的内容指的是会判定函数在某个区间上的单调性、会确定函数的单调区间、能证明函数的单调性，其关键是利用形式化的'定义处理有关的单调性问题，理解它关键就是要学会转换式子 。学生已经掌握了函数单调性的定义、代数式的变换、函数的概念等知识，本节课的内容就是在此基础上的应用。教学的重点是应用定义证明函数在某个区间上的单调性，解决重点的关键是严格按过程进行证明。

（一）教学目标：

掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。

（二）解析：

会证明就是指会利用三步曲证明函数的单调性;会求函数的单调区间就是指会利用函数的图象写出单调增区间或减区间;应用知识解决问题就是指能利用函数单调性的意义去求参变量的取值情况或转化成熟悉的问题。

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何才能准确确定 的符号，产生这一问题的原因是学生对代数式的恒等变换不熟练。要解决这一问题，就是要根据学生的实际情况进行知识补习，特别是因式分解、二次根式中的分母有理化的补习。

在本节课（）的教学中，准备使用（），因为使用（），有利于（）。

函数的应用篇九

企业、学校等单位均存在许多管理计算问题，例如计算一个学期有几个授课日、企业在多少个工作日之后交货等等，今天先介绍计算授课天数。

(1)函数分解。

networkdays函数专门用于计算两个日期值之间完整的工作日数值。这个工作日数值将不包括双休日和专门指定的其他各种假期。

语法:networkday。

(2)实例分析。

假设新学期从2003年9月1日开始到2004年1月15日结束，希望知道本学期有多少个授课日，也就是排除双休日和国家法定假日外的授课工作日。这就是计算授课日数或工作日数的问题。

首先打开一个空白工作表，在a1、b1、c1单元格输入“开学时间”、“结束时间”、“法定节日”，然后在其下面的单元格内输入“2003-9-1”、“2004-1-15”、“2003-10-1”“2003-10-2”、“2003-10-3”和“2004-1-1”(后四项必须在c列的“法定假日”下)。

接着可以选中d2单元格，输入公式“=networkday”。公式中a2引用的是学期(或工作)的开始日期，b2引用的是学期结束的日期，c2:c5区域引用的是作为法定假日的多个日期。输入结束回车即可获得结果95，即2003年9月1日到2004年1月15日，排除四个法定假日后的实际授课日是95天。

函数的应用篇十

创设丰富的情境，激发学生的学习兴趣;以学生为中心，加强数学活动过程的教学，留有探索与思考的余地;营造一种合作交流的课堂气氛，引导学生主体参与，还学生学习主动权，自我挖掘其创造潜能。在本课的教学中，首先通过创设文物考古的情境，估算出出土文物或古遗址的年代，引导学生研究对数函数，一方面体现了“数学源于现实，寓于现实，用于现实”，另一方面使学生产生强烈的探索欲望。其次本节课是在学生学习了指数函数的基础上学习的，完全可以放开学生让学生对比指数函数知识来研究对数函数。“让学生用自己的方式重新构造知识”。还有本节课可以采用小组合作方式让学生小组看书总结，讲解例题，效果很好。使所有参与的学生都有成就感。最后以人为本，充分肯定和鼓励学生，让学生体会到创造的乐趣，领悟数学的本质。在这节课的课堂教学中，采用小组合作，学生总结讲解，师生关系是平等的，学生有很多发言的机会。也暴露了不少思维过程的问题和语言表达方面的问题，充分展示了知识的发生过程。从学生的作图到性质的探究与变式练习，基本上都是学生自主完成的，学生主动参与。如比较与的大小，学生一共想出了用计算器，转化为指数式比较，利用函数的图象，利用对数函数单调性等四种办法。教师因势利导，充分利用了图象法引导学生回到利用对数函数的单调性比较两对数式的大小。在教学过程中知识、方法的归纳是教师指导学生归纳，然后学生讲解过程中教师适时点拨，引导还是让学生在实践后提炼，也值得教师精心设计。转化为考虑两个指数式的大小比较，我没有让学生充分展示，下来自认为这是本节课的一大失误，以后的教学中要尽可能多地拓展学生的发展空间。这节课给我的启示是：要给学生机会，不要低估他们的创新潜能。总之，教学不仅仅是告诉学生一个结果，而应该让他们看看老师的思考过程等等。基本上按课时完成教学任务，教学目标基本上实现。有评课教师指出，如果能将指数式与对数式大小比较放在一起研究就好了，我同意这个观点。其实我刚开始的教学设计中有“回顾指数式底数为字母时大小的比较，完善认知结构”，但考虑课时限制，后来就删除了这部分内容，没有进一步引导学生进行这方面的研究，这是这节课的第二个遗憾。在以后的教学设计中，我要更充分地考虑学生可能出现的思维过程，让出充足的时间与空间给学生自主学习与自主探索。在平等的师生关系上和民主的课堂教学氛围之中给所有学生有暴露自己思想的时间和空间。毋庸置疑，继续推进新课改将是我国基础教育改革坚定不移的方向，但改革从来不是一蹴而就的。因此，数学教学中不但要鼓励教师不断反思自己的教学行为，让数学课远离虚伪的美丽，真正体现新课改理念，还要鼓励学生自觉改变学习方式，不断反思自己的学习，提高学习效率。

函数的应用篇十一

本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。

教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的'眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下一次函数的基本理论，“学习理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着路程、价格这样的实际问题，通过在速度一定的条件下路程与时间的关系，总价在单价一定的情形下，总价与数量的关系这几个例题，认识到一次函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，如在建立一次函数模型进行预测的问题时，问学生：“你知道今年奥运会的撑杆跳高的记录是多少？你能对它进行预测吗？”，简单的一句话引出问题，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。

而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关一次函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用一次函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。

这节课如果能利用多媒体课件幻灯片的方式展示出来，例题的展示将会更快点，整节课将会更加丰满。当然，在教学实施中我也考虑到了这一点，所以在讲解例题的时候将每个例题的要点以简短的板书形式展示出来，在一定程度上也节省了时间。

函数的应用篇十二

微分方程指的是，联系着自变量，未知函数及它的导数的关系式子。

微分方程是高等数学的重要内容之一，是一门与实际联系较密切的一个内容。

在自然科学和技术科学领域中，例如化学，生物学，自动控制，电子技术等等，都提出了大量的微分方程问题。

在实际教学过程中应注重实际应用例子或应用背景，使学生对所学微分方程内容有具体地，形象地认识，从而激发他们强大的学习兴趣。

1.1生态系统中的弱肉强食问题。

在这里考虑两个种群的系统，一种以另一种为食，比如鲨鱼(捕食者)与食用鱼(被捕食者)，这种系统称为“被食者—捕食者”系统。

volterra提出：记食用鱼数量为，鲨鱼数量为，因为大海的资源很丰富，可以认为如果，则将以自然生长率增长，即。

但是鲨鱼以食用鱼为食，致使食用鱼的增长率降低，设降低程度与鲨鱼数量成正比，于是相对增长率为。

常数，反映了鲨鱼掠取食用鱼的能力。

如果没有食用鱼，鲨鱼无法生存，设鲨鱼的自然死亡率为，则。

食用鱼为鲨鱼提供了食物，致使鲨鱼死亡率降低，即食用鱼为鲨鱼提供了增长的条件。

设增长率与食用鱼的数量成正比，于是鲨鱼的相对增长率为。

常数0，反映了食用鱼对鲨鱼的供养能力。

所以最终建立的模型为：

这就是一个非线性的微分方程。

1.2雪球融化问题。

有一个雪球，假设它是一个半径为r的球体，融化时体积v的变化率与雪球的表面积成正比，比例常数为0，则可建立如下模型：

1.3冷却(加热)问题。

牛顿冷却定律具体表述是，物体的温度随时间的变化率跟环境的的温差成正比。

记t为物体的温度，为周围环境的温度，则物体温度随时。

2结语。

文中通过举生态系统中弱肉强食问题，雪球融化及物理学中冷却定律问题为例给出了微分方程在实际中的应用。

在讲解高等数学微分方程这一章内容时经常举些应用例子，能引起学生对微分方程的学习兴趣，能使学生易于理解和掌握其基本概念及理论，达到事半功倍之效。

参考文献。

[1]王嘉谋，石林.高等数学[m].北京：高等教育出版社，.

[2]王高雄，周之铭，朱思铭，等.常微分方程[m].2版.北京：科学出版社，.

[3]齐欢.数学建模方法[m].武汉：华中理工大学出版社，.

微分方程在数学建模中的应用【2】。

在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题。

本文主要从交通红绿灯模型和市场价格模型来论述微分方程在数学建模中的应用。

数学建模是数学方法解决各种实际问题的桥梁，随着计算机技术的快速发展，数学的应用日益广泛，数学建模的作用越来越重要，而且已经应用到各个领域。

用微分方程解决实际问题的关键是建立实际问题的数学模型——微分方程。

这首先要根据实际问题所提供的条件，选择确定模型的变量，再根据有关学科，如物理、化学、生物、经济等学科理论，找到这些变量遵循的规律，用微分方程的形式将其表示出来。

一、交通红绿灯模型。

在十字路口的交通管理中，亮红灯之前，要亮一段时间的黄灯，这是为了让那些正行驶在十字路口的人注意，告诉他们红灯即将亮起，假如你能够停住，应当马上刹车，以免冲红灯违反交通规则。

这里我们不妨想一下：黄灯应当亮多久才比较合适?

停车线的确定，要确定停车线位置应当考虑到两点：一是驾驶员看到黄灯并决定停车需要一段反应时间，在这段时间里，驾驶员尚未刹车。

二是驾驶员刹车后，车还需要继续行驶一段距离，我们把这段距离称为刹车距离。

驾驶员的反应时间(实际为平均反应时间)较易得到，可以根据经验或者统计数据求出，交通部门对驾驶员也有一个统一的要求(在考驾照时都必须经过测试)。

例如，不失一般性，我们可以假设它为1秒，(反应时间的长短并不影响到计算方法)。

停车时，驾驶员踩动刹车踏板产生一种摩擦力，该摩擦力使汽车减速并最终停下。

设汽车质量为m，刹车摩擦系数为f，x(t)为刹车后在t时刻内行驶的距离，更久刹车规律，可假设刹车制动力为fmg(g为重力加速度)。

由牛顿第二定律，刹车过程中车辆应满足下列运动方程：

md2xdt2=-fmg。

x(0)=0，dxdtt=0=v0。

(1)。

在方程(1)两边同除以并积分一次，并注意到当t=0时dxdt=v0，得到。

dxdt=-fgt+v0。

(2)。

刹车时间t2可这样求得，当t=t2时，dxdt=0，故。

t2=v0fg。

将(2)再积分一次，得。

x(t)=-12fgt2+v0t。

将t2=v0fg代入，即可求得停车距离为。

x(t2)=1v202fg。

据此可知，停车线到路口的距离应为：

l=v0t1+12v20fg。

等式右边的第一项为反应时间里驶过的路程，第二项为刹车距离。

黄灯时间的计算，现在我们可以来确定黄灯究竟应当亮多久了。

在黄灯转为红灯的这段时间里，应当能保证已经过线的车辆顺利地通过街口，记街道的宽度为d(d很容易测得)，平均车身长度为，这些车辆应通过的路程最长可达到l+d+l，因而，为保证过线的车辆全部顺利通过，黄灯持续时间至少应当为：

t=l+d+lv0。

二、市场价格调整模型。

对于纯粹的市场经济来说，商品市场价格取决于市场供需之间的关系，市场价格能促使商品的供给与需求相等这样的价格称为(静态)均衡价格。

也就是说，如果不考虑商品价格形成的动态过程，那么商品的市场价格应能保证市场的供需平衡，但是，实际的市场价格不会恰好等于均衡价格，而且价格也不会是静态的，应是随时间不断变化的动态过程。

dpdt=k[d(p)-](k0)。

(3)。

在d(p)和确定情况下，可解出价格与t的函数关系，这就是商品的价格调整模型。

某种商品的价格变化主要服从市场供求关系。